线性粘弹性材料在Abaqus中的时域参数定义

时域粘弹性材料模型：

描述了主要由“粘性”(内部阻尼)引起的耗散损失必须在时域中建模的材料的各向同性率相关材料行为;

假设剪切(偏差)和体积行为在多轴应力状态下是独立的(除非用于弹性泡沫);

必须与线弹性行为、类橡胶材料的超弹性行为或弹性泡沫中的超弹性行为结合使用，以定义连续弹性材料属性; 粘弹性不能与任何塑性模型相结合。

可在Abaqus/Explicit中与Linear elastic traction-separation behavior结合使用；

仅在以下分析中被激活：瞬态静态分析、瞬态隐式动态分析、显式动态分析、稳态传递分析（steady-state transport analysis）、完全耦合温度-位移分析、完全耦合热电-结构分析、或瞬态(固结)耦合孔隙流体扩散和应力分析;

可用于大应变问题;

可以使用随时间变化的蠕变试验数据、随时间变化的松弛试验数据或随频率变化的循环试验数据进行校准；

在完全耦合的温度-位移分析或完全耦合的热-电-结构分析中，能将粘滞耗散与温度场耦合；

   粘弹性的abaqus定义
 

1. Abaqus粘弹性材料属性的定义

可以通过以下4种方式定义：直接给定prony级数参数，输入蠕变试验数据，输入松弛实验数据，输入正弦振荡实验中获得的频率相关数据。另外，abaqus可以对粘弹性模型进行材料评估，CAE提供时域粘弹性的直接评估，如果给定的是频域粘弹性，则其材料评估数据将被写入dat文件。

   时域粘弹性
 

其中，prony级数数据应按松弛时间（tau_i Prony）的升序顺序给出，g_i为剪切模量，k_i 为体积模量。如果该模型与超泡沫材料模型结合使用，则两个模量比必须相同（gi=ki）。Abaqus使用归一化剪切模量和归一化体积模量通过非线性最小二乘拟合来确定prony级数参数。

   直接指定Prony级数
 

通过给出蠕变测试数据，可用剪切测试数据，体积测试数据或者结合的测试数据。需给定拟合Prony级数的最大项数和容差：Prony级数应该使用合适的项数，太少导致拟合效果很差，太多容易引起病态矩阵。通常情况下，需要的级数的项数和时间阶梯数一样。*VISCOELASTIC选项中的ERRTOL参数控制着拟合的精度，也就生成的级数的项数，也是最小二乘法拟合方法中允许的平均RMS误差，默认值为0.01。

   蠕变测试数据
 

或者通过给定应力松弛实验数据定义：

   应力松弛实验数据定义
 

通过给定频率相关的数据定义：

   频率相关的数据
 

假设频率依赖的储能模量和损耗模量分别为Gs(ω), Gℓ(ω)， Ks(ω)和 Kℓ(ω)，其中，ω为角频率，G为剪切模量，K为体积模量，s下标代表储能模量（storage modulus）,ℓ下标代表损耗模量（loss modulus）。那么，abaqus中频率相关的数据需要填的表参数为：

Omega g* real = ωg∗实部 = Gℓ/G∞；

Omega g* imag = ωg∗虚部 = 1-Gs/G∞；

Omega k* real = ωk∗实部 = Kℓ/K∞；

Omega k* imag = ωk∗虚部 = 1-Ks/K∞；

其中，G∞和K∞为长期剪切模量和体积模量，是由弹性或超弹性特性决定的。

剪切模量是剪切应力与应变的比值。剪切模量G和弹性模量E、泊松比μ之间有关系：G=E/(2(1+μ))。而体积模量和弹性模量、泊松比之间的关系：E=3K(1-2μ)。

另外：储能模量和损耗模量与Prony级数的计算关系为：

   储能模量和损耗模量与Prony级数的计算关系
 

其中：N是Prony级数的项数，G0是瞬态剪切模量，且Prony级数表达为：

   Prony级数
 

粘弹性定义时必须与其他弹性行为结合使用，但不能与塑性行为结合。

2. 时域粘弹性与温度有关时如何定义？

无论使用上述4种哪种方法来定义粘弹性行为，热流变上简单的温度效应都可以通过指定定义平移函数的方法来建立。Abaqus CAE支持以下平移函数的形式:Williams-Landel-Ferry (WLF)方程和用户自定义的形式。

   WLF定义
 

WLF方程：

   WLF方程
 

其中，θ0为所给松弛数据下的参考温度，θ为想要得知性能的温度，C1和C2是在此温度下的材料参数。

如果参考温度为材料的玻璃化转变温度θg，则很多材料的常数C1和C2接近通用值。

   通用的WLF的参数
 

3. 实验测试

3.1 应力松弛：施加一定的应变测应力的变化；

   简单剪切应力松弛实验
 

其中：γ0为瞬时（短时间）施加的剪切应变，τ(t)为测量的剪应力响应值；

测量得到的数据为：

   测试实验数据
 

上图中只有一条曲线，是因为材料是线性粘弹性的。否则，材料的粘弹性响应应该在感兴趣的应变水平上测试。

则输入Abaqus的剪切实验数据为：

   abaqus输入剪切测试数据
 

即用初始剪切应力τ0进行归一化。

   输入应力松弛剪切实验数据
 

表上方也可给出长期归一化的剪切应力（模量），若给定长期的，则瞬态的值abaqus将通过下式计算：

   瞬态，长期模量的计算公式
 

3.2 蠕变：施加一定的应力测应变的变化

   简单剪切蠕变实验
 

其中：τ0为瞬时（短时间）施加的剪切应力，γ(t)为测量的剪切应变响应值；

测量得到的数据为：

   测量得到的测试数据
 

同理，上图中只有一条曲线，是因为材料是线性粘弹性的。否则，材料的粘弹性响应应该在感兴趣的应力水平上测试。

则输入Abaqus的剪切实验数据为：

   abaqus输入的剪切蠕变实验数据
 

即用初始剪切应变γ0进行归一化。

   abaqus数据输入
 

同样也可给出长期归一化的剪切应变（柔量）。

最后，体积测试类似于剪切测试处理。

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