Abaqus材料属性定义：弹性体损伤与Mullins效应

Mullins effect：

模拟实体橡胶弹性体在准静态循环加载下的应力软化，这种现象在文献中称为穆林斯效应;

对各向同性超弹性模型进行扩展;

是在不可压缩各向同性弹性理论的基础上，通过添加单个变量(损伤变量)进行修正;

假设只有材料响应的偏差部分与损伤有关;

用于模拟模型的不同部分遭受不同程度的损伤导致不同材料响应的情况;

与粘弹性(viscoelasticity)结合时应采用长期模量 (long-term);

不能与迟滞(hysteresis)一起使用。

   mullins效应的定义
 

1. 材料行为：

实体橡胶弹性体在循环加载条件下的实际性能是相当复杂的。为了建模的目的，进行了某些理想化的处理：材料行为有两个主要组成部分描述，第一个部分描述材料(从未变形状态)在单调应变下的响应，第二个部分与损坏相关，描述卸载-重新加载行为。

1.1 材料的理想响应

当弹性体试样从其初始状态加载，卸载，然后重新加载时，重新加载的应力小于初始加载时的应力，直至初始加载期间达到的最大拉伸状态。这种应力软化现象被称为mullins效应，反映了先前加载过程中产生的损伤。如下图定性地描述了材料的理想响应。

   Mullins效应的理想响应
 

上图中，abcd曲线为材料从初始状态单轴拉伸时的应力曲线（被称为“初始超弹性行为”，可以用超弹性模型描述）。假如加载至b'点时卸载，那么材料将沿着b'Ba曲线卸载，且再次加载也将沿着aBb'，到达b‘后，继续沿着原曲线b'cd进行。若加载至c'时再次卸载，由于材料损伤，则卸载曲线将沿着c'Ca进行，重新加载也为aCc'，然后继续沿着原应力曲线继续加载。可见，材料在重新加载时的应力小于原加载曲线。阴影区域表示由于变形损伤耗散的能量，无阴影部分为可恢复的应变能。

之所以称上图为理想情况，是因为，材料在实际中还存在永久变形（卸载不会回到a点）以及粘弹性；另外，重新加载到相同应变时，应力也一般并不会达到原始应力（会小于），如，重加载的b'点比卸载时的应力要小；在卸载然后再加载过程中将产生渐进损伤，这种渐进式损伤通常发生在最初的几个循环中。

应力软化被解释为微观层面的损伤。当材料加载时，由于填充颗粒和橡胶分子链之间的键被切断而发生破坏。不同的键在不同的变形程度下断裂，从而导致宏观变形的连续损伤。损伤变量可以通过给定参数r, m, beta计算得到，也可以通过用户子程序Abaqus/Standard中的UMULLINS和Abaqus/Explicit中的VUMULLINS定义损伤变量η。

1.2 mullinus效应的Abauqs定义

首先利用超弹性材料模型定义初始超弹性行为，然后定义mullinus效应表征损伤：

   超弹性+mullinus损伤
 

其中，mullinus定义有三种方法：直接给定参数，实验数据校准参数，用户定义。

   定义的三种方法
 

其中，用于mullinus效应的典型测试数据如下：

   mullinus效应的典型可用测试数据（图A）
 

数据包括每个应变水平的多个加载和卸载循环。任何给定应变水平的加载/卸载循环都不是沿着一条曲线发生的，并且存在一定程度的滞后。完全卸载后也有一定的永久变形。数据还表明，在任何给定的最大应变水平下，重复循环会产生渐进式损伤，经过几个周期后，似乎趋于稳定。当这些数据用于校准Mullins效应模型时，所得到的响应将捕获整体刚度特性，而忽略诸如迟滞、永久变形或渐进损伤等影响。以上数据可以通过以下方式提供给Abaqus:

①主曲线为图A中黑色虚曲线，是不同应变水平第一次加载曲线的包络线。

②给定三种不同应变水平下的卸载-再加载曲线的实验数据，并需要不同的表格来区分来自不同应变水平的数据。例如，假设测试数据对应于单轴拉伸状态，则必须为图A所示的三种不同的应变水平定义三个单轴测试数据表。在这种情况下，Abaqus将使用所有数据点(来自所有应变水平)提供最佳拟合。同时永久变形将被建立，迟滞被忽略。

③或者，给出任何一个应变水平下的卸载-重新加载的周期数据。如果构件将经历重复的循环加载，则在需要达到稳定循环。如果构件主要经历单调加载，则每个应变水平上的第一个卸载曲线是校准Mullins系数的适当输入数据。

一旦确定了Mullins效应常数，就建立了Abaqus中Mullins效应模型的行为。然而，必须对这种行为的质量进行评估：即必须将不同变形模式下材料行为的预测与实验数据进行比较。

   实验数据的输入
 

1.3 单元和分析

Mullins效应材料模型可用于支持使用超弹性材料模型的所有单元类型。

Mullins效应材料模型可用于支持使用超弹性材料模型的所有处理器/分析步类型。

1.4 总结

Mullinus效应即应力软化，描述实体弹性体的损伤，通常与超弹性行为一起使用。

Mullinus效应的定义有三种方式，直接参数指定，实验数据校准，用户自定义。

实验数据校准方法，需要给出不同应变水平下的加卸载曲线，或某一应变水平下的循环加载。

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