纤维增强复合材料损伤演化与单元删除在Abaqus中的实现

Abaqus中纤维增强材料的损伤演化：

假设损伤的特征是材料刚度的逐步退化，导致材料失效；

要求未损坏材料的线弹性性能；

考虑了四种不同的破坏模式：纤维拉伸、纤维压缩、基体拉伸和基体压缩；

使用四个损伤变量来描述每种失效模式的损伤；

必须与Hashin's damage起始准则结合使用；

基于损伤过程中的能量耗散；

提供损伤发生时的选项，包括从网格中移除单元；

可以与本构方程的粘性正则化结合使用，以提高软化状态下的收敛速度。

1. 损伤演化

前一节(纤维增强复合材料的损伤起始)讨论了平面应力纤维增强复合材料的损伤起始问题。本节将讨论指定了损伤演化模型的情况下的损伤发生后的行为。在损伤开始之前，材料是线性弹性的，具有平面应力正交异性材料的刚度矩阵。损伤之后，计算材料的响应：

其中：

损伤变量d f、d m、d s分别由损伤变量d t f、d c f、d t m、d c m导出，对应于四种破坏模式，分别为：

σ尖11和σ尖22是有效应力张量的分量。有效应力张量主要用于评价损伤起裂准则。

每种模式下损伤变量的演化：

为了减轻材料软化过程中的网格依赖性，Abaqus在公式中引入了特征长度，从而将本构关系表示为应力-位移关系。在四种破坏模式中，损伤变量将演变为应力-位移行为如图1所示。

图1

损伤发生前应力-位移曲线的正斜率对应于线弹性材料的行为；损伤起裂后的负斜率是由各自损伤变量的演化得到的。四种损伤模式的等效位移和应力定义如下:

特征长度Lc是基于单元的几何形状和公式：对于一阶单元，它是穿过单元的一条线的典型长度；它是二阶单元相同典型长度的一半。对于膜和壳，它是参考面的特征长度，计算为面积的平方根。或者，这个特征长度可以在用户子程序VUCHARLENGTH中定义为单元拓扑和材料方向的函数。

上面等式中的符号⟨⟩表示Macaulay括号运算符，它是为每个定义α∈R有：

<>的计算规则

图1所示行为的损伤起始后(即δ eq≥ δ 0 eq)，特定模式下的损伤变量由下式表示：

其中δ 0 eq是满足该模式起始准则的初始等效位移，δ f eq是材料在该破坏模式下完全损坏的位移。上述关系如图2所示。

图2 损伤变量作为等效位移的函数

不同模式的δ 0 e q值取决于弹性刚度和强度参数，这些参数是损伤起始定义的一部分。对于每种失效模式，必须指定由于失效而耗散的能量 Gc，它对应于图3中三角形OAC的面积。

图3 线性损伤演化

不同模态的δ f eq值取决于各自的G值。

从部分损伤状态(如图3中的B点)卸载，在等效应力-等效位移图中沿向原点的线性路径发生；在重新加载时，沿着相同的路径返回点B，如图所示。

abaqus CAE中的定义位置

应力软化默认为线性软化 linear softening：

给出4种模式下的断裂能

2. 最大衰减和选择单元删除

可以控制Abaqus如何处理具有严重损害的单元；默认情况下，一个材质点上所有损伤变量的上界为d ma x = 1.0。

默认情况下，在Abaqus/Standard中，一旦所有材料点的所有失效模式的损伤变量达到d ma x，单元就被移除(删除)。在Abaqus/Explicit中，当与纤维破坏模式(拉伸或压缩)相关的损伤变量中的任何一个达到d max时，假设一个材料点失效；当单元的任何一个积分位置的所有截面点满足此条件时，该单元从网格中移除；例如，在壳单元的情况下，单元的任何一个积分位置的所有贯穿厚度的截面点必须在单元从网格中移除之前失效。如果一个单元被移除，那么该单元的输出变量STATUS将被设置为零，并且它不提供后续变形的抵抗力。在Abaqus/CAE (Abaqus/Viewer)的可视化模块中查看变形模型时，不显示已删除的单元。然而，这些单元仍然保留在Abaqus模型中，可以通过不使用STATUS变量来选择显示已删除的单元。

或者，也可以指定即使在所有损伤变量达到d ma x之后，单元仍保留在模型中。在这种情况下，一旦所有损伤变量达到最大值，刚度Cd保持不变。

Abaqus/Standard中单元删除相关的困难：

当单元从模型中移除时，它们的节点仍将保留在模型中，即使节点没有附加到任何有效单元。当求解进行时，由于Abaqus/Standard中使用的外推方法来加速求解，这些节点可能会发生非物理位移。这些非物理位移可以通过关闭外推来防止。此外，由于没有刚度来抵抗载荷，将点载荷应用于未附加到有效单元的节点将导致收敛困难。因此，需要防止这种情况的发生。

3. 粘性正规化

在Abaqus/Standard等隐式分析求解中，表现出软化行为和刚度退化的材料模型经常导致严重的收敛困难。可以通过使用粘性正则化方案来克服这些收敛困难，该方案使软化材料的切线刚度矩阵在足够小的时间增量内为正。

在此正则化方案中，粘性损伤变量由演化方程定义：