延性材料低周疲劳分析中的损伤与失效演化

基于非弹性迟滞能的延性材料损伤演化：

假设损伤的特征是材料刚度的逐步退化，导致材料失效；

在低周疲劳分析中，必须与延性材料的损伤起始准则结合使用；

利用每稳定周期的非弹性滞回能量来驱动损伤发生后的损伤演化；

必须与线性弹性材料模型、多孔弹性材料模型或次弹性材料模型一起使用；

1. 基于累积非弹性迟滞能量的损伤演化

一旦材料点满足损伤起始准则，则根据稳定循环的非弹性滞回能量计算并更新损伤状态。每个循环中一个材料点的损伤率由下式给出：

其中c3和c4为材料常数，L为与积分点相关的特征长度。c3的值取决于使用的单位制；在转换成不同的单位制时，要注意修改c3。

对于延性材料的损伤，Abaqus/Standard假设弹性刚度的退化可以用标量损伤变量D来建模。在分析过程中，在任何给定的加载周期，材料中的应力张量由标量损伤方程表示：

其中¯σ是在当前增量中计算的没有损伤时材料中存在的有效(或未损坏)应力张量。当D = 1时，材料已完全丧失承载能力。如果所有积分点的所有截面点都失去了其承载能力，则可以从网格中删除该单元。

   通过输入文件定义
 

网格依赖性和特征长度：

损伤演化模型的实现需要定义与积分点相关联的特征长度。特征长度基于单元的几何形状和公式：对于一阶单元，它是穿过单元的一条线的典型长度；它是二阶单元为相同典型长度的一半。对于梁和桁架，它是沿单元轴的特征长度。对于膜和壳，它是参考表面的特征长度。对于轴对称单元，它只是r-z平面上的特征长度。对于粘聚力单元，它等于本构厚度。之所以使用这种特征长度的定义，是因为断裂发生的方向事先是未知的。因此，具有大宽高比的单元将有相当不同的行为，这取决于损伤发生的方向：由于这种影响，一些网格敏感性仍然存在，并且建议单元尽可能接近方形。然而，由于损伤演化规律是基于能量的，因此可以减轻结果的网格依赖性。

2. 最大衰减与单元删除

可以控制Abaqus/Standard如何处理具有严重损伤的单元。

定义损伤变量的上界：

默认情况下，所有损伤变量在一个材料点处的上界为D ma x = 1.0。当然，也可以自己定义上界。

控制损伤单元的删除：

默认情况下，在Abaqus/Standard中，一旦D在单元中所有积分点的所有截面点上达到Dmax，单元就会被移除(删除)。如果一个单元被移除，那么该单元的输出变量STATUS将被设置为零，并且它不提供后续变形的阻力。但是，单元仍然保留在Abaqus/Standard模型中，并且可能在后处理期间是可见的。在Abaqus/CAE的可视化模块中，可以根据单元的状态来抑制单元的显示。

或者，也可以指定即使在所有损坏变量到达D m a x之后，单元依然保留在模型中。在这种情况下，一旦所有损伤变量达到最大值，刚度保持不变。

   通过输入文件修改是否进行单元删除
 

Abaqus/Standard中单元删除的相关困难：

当单元从模型中移除时，它们的节点即使它们没有附加到任何有效单元上也会保留在模型中。当求解时，这些节点可能会在Abaqus/Standard中发生非物理位移。此外，由于没有刚度来抵抗载荷，将点载荷应用于未附加到有效单元的节点将导致收敛困难。应该防止这种情况的发生。

3. 单元和输出

在Abaqus/Standard的低周疲劳分析中，任何单元都可以定义延性材料的损伤演化。

除了Abaqus/ standard中可用的标准输出标识符外，当指定损伤演化时，以下变量具有特殊含义:

STATUS：单元的状态(如果单元是有效的，状态为1.0，如果单元失效，状态变0.0)。

SDEG：整体标量刚度退化，D。

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