UG NX10/12：曲线方程式实体建模新境界

我们要建立一个如下图中左侧一样的轴，它是用右侧的斜盘切割而成。那么怎么做呢？

范成法装配模拟无限逼近 求差运算。。。。可不可以通过计算将右侧斜盘上点的运动数据转换求得左侧目标轴上对应点的轨迹数据呢？先做一个原理图看看.

a圆与A圆向齿轮一样同步由C点向B点旋转相同角度c点与C点最终会在B点重合，那么ac的长度为ac=aA-CA，

同步旋转的角度<bac=<BAC ,C点在右侧圆周线上的坐标X=DA=cos(<BAC)*r , (r为圆半径，r=CA=BA), Y=CD=sin(<BAC)*r , Zc=0现在要求C点对应的左侧圆c点的坐标则为 Xc=cos(<BAC)*ac ,Yc=sin(<BAC)*ac, Zc=0

以上为左右两侧平面圆上坐标转换原理。

我们注意到左右两个圆上C点Zc=0，Zc=0，如果C点在Z 轴上有值说明C点就是空间点，Z轴的值在左右圆的高度是一样的，不用转换，其他空间曲线只要投影到左右平面圆上就可以计算转换。

实战准备

斜盘与水平夹角20度，斜盘截面图及数据，弧线上点到中间构造线距离为3.08mm图中显示为3.1mm

旋转后的斜盘模型如下

斜盘与被切轴之间的关系

左边构造线部分是要求得的被切轴，被切轴与斜盘轴之间的轴心距aA=65mm，被切轴的半径r=50mm

左侧被切轴数据如下：他被右侧斜盘切出5条规律曲线，下面我们就想法求出这些曲线。

求基本曲线

如下图，y1他是右侧斜盘中间构造线旋转在左侧y4轴上切过形成的曲线。左轴a右轴A，两轴间距aA=65mm

斜盘Y1与水平y3圆夹角20度，即<BAD=20

Y4圆球逆时针与y1圆球顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到BD位置时，C点在y4圆球上形成的曲线。

y4圆球是由360度向180度方向旋转，y1圆球角<BAC是由180度向360度方向旋转。但<BAC≠<DAE，<DAE的角度根据<BAC求出，因y4与y3同步且旋转方向相反所以<DAE=<eag 。

A圆与a圆的半径都是r=50,圆心距 aA=65,  <BAD=20度，BA=CA=r=50，设theta为旋转角的变量，值为0至360度，在UG中t=(0~1) 用theta=360*t就代表<BAC会在0~360度范围变化，同时<DAE也会变化。

这里的角变量theta指的是<BAC由小变大，即theta是在y1圆平面上的角度变量。要求得<eag的值，即得求出相应的<BAC对应的<DAE的值,角<DAE就是<BAC在圆y3上的投影。Y4圆ae=65-EA。 当斜盘y1移动角度theta在y1上形成角<BAC这时C点在y1上（x,y,z）坐标如何计算？

1，在圆y1上过C点垂直半径BA做一条辅助线CF为圆y1上弦长的一半，FA为圆y1的弦心距FA=cos(theta)*r，将空间线段FA 投影到平面圆y3上就是GA,<BAD=20即<FAG=20度

2，在圆y1上 C点坐标xC=GA=cos(20)*FA,yC= CE= FG=sin(20)*FA，zC= CF=EG=sin(theta)*r

现在我们要把求得的圆y1上C点坐标转换为对应圆y4上的点坐标

EA=cos(<CAE) *r, 角<CAE=arcsin(CE/r), 由于EA值随角度变化进入不同象限有正负值变化所以使用不同的公式

EAxm=cos(<CAE)*r =cos(arcsin(CE/r))*r =cos(arcsin(20)*cos(theta)))*r或

EAzm=sqrt(CA^2-CE^2)=sqrt(50^2-(sin(20)*cos(theta)*r)^2)=sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2);

<DAE=<eag_xm=arccos(GA/ EAxm)=arccos(cos(20)*cos(theta)/cos(arcsin(sin(20)*cos(theta))))或

<DAE=<eag_zm =arcsin(CF/ EAzm)=arcsin(sin(theta)*50/sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2))

计算y4圆上的对应坐标

Xm =cos(<eag)*ae ae=65-EA, aA是常量65，EA是随角度theta的变化而随时改变长度的。

ae=aA- EAxm =65-cos(arcsin(20)*cos(theta)))*50，圆y3上线段EA与圆y4旋转theta角度后顶点重合时ae的长度。

圆y4上基本曲线的坐标

Xm=-cos(<eag_xm)*ae

=-cos(arccos(cos(20)*cos(theta)/cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))))*(65-cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))*50)

Ym= yC =CE=FG=sin(20)*FA=sin(20)*cos(theta)*r

Zm=sin(<eag_zm)*ae

=sin(arcsin(sin(theta)*50/sqrt(2500-(sin(20)*cos(theta)*50)^2)))*(65-cos(arcsin(sin(20)*cos(theta)))*50)

录入UG基本曲线参数

关联规律曲线

基本曲线上曲线

Y1圆球逆时针与y2圆球顺时针同步旋转，求y2圆球上线段CE旋转到BD位置时，在y1圆球上形成的曲线。

aA=65为y1与y2的圆心距（y2,y3,y4同心，半径同为R=50; y2,y4,y5与y3平面垂直，y4与y2夹角20度，y5与y4平行，距离JA=3.08cm,令KA垂直DA,<BAD=<JAK=20度。r=BA=FA=CA=50  JA=3.08  <KAD=<JAB=90度 <KAJ=<BAD=20度  theta为y5圆上点的旋转角度,如由B点转到C点的角度。y5圆的半径FJ是y3园半径BA的弦心距加KJ

FJ=CJ=sqrt(FA^2-JA^2)=sqrt(50^2-3.08^2)=49.90504584  KJ=tan(20)*3.08  KA=MH=JA/cos(20)=3.08/cos(20)

MJ=cos(theta)*CJ=cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)=cos(theta)*49.90504584

HA=MK=MJ-KJ=cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08

HP=sin(20)*HA=sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)

y5圆坐标如下：

X5=PA=cos(20)*HA=cos(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)

Y5=CE=MH+HP=3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08)

<CAEy5=arcsin(Y5/r)=arcsin((3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/50)

EA=Y5/tan(<CAEy5)=(3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/tan(arcsin((3.08/cos(20)+sin(20)*(cos(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)-tan(20)*3.08))/50))

Z5=CM=EP=sin(theta)*CJ=sin(theta)*sqrt(50^2-3.08^2)

<DAE=<eag_um=arccos(PA/ EA)

<DAE=<eagumZ=arcsin(CM/EA)

Y1圆坐标如下：

ae_um =65- EA, aA是常量65，EA是随角度theta的变化而随时改变长度的。

Xmu=ag=cos(<eag_um)*ae_um

Ymu= Y5=CE

Zmu=eg=sin(<eagumZ)*ae_um

录入UG基本曲线-上曲线参数

关联规律曲线

外下曲线

Y1圆逆时针与y2圆顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到PD位置时，在y1圆球上形成的曲线。

Y1圆是由360向180方向旋转，y6圆球角<PFC是由180向360方向旋转。但<PFC≠<DAE，<DAE=<eag

A圆与a圆的半径都是r=50,圆心距 aA=65,  <BAD=20度，BA=fA=r=50，DA=AK=15,PD,HK垂直DK,HG垂直PD, DK=30  GF=XH=15 <JOH=50度，YA=3.08, <fAV=20+arcsin(3.08/50)设theta为旋转角的变量，值为0~360度范围。

当P点向C点运动时y1圆与y2实线圆同步反方向转动;即角<eag与角<EAD总是相等。这里的角变量theta指的是<PFC由小变大，即theta是在y6圆平面上的角度变量。要求得<eag的值，得求出相应的<PFC对应的<DAE的值。Y1圆ae=65-EA。 P到C点在Y1圆球上形成的运动轨迹（x,y,z）坐标计算如下：

fV=ON=PD=SA=sin(<fAV)*FA=sin(20+arcsin(3.08/50))*50=19.9627842

SO=tan(20)*SA=tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50=7.26585924

JH=XH-SO=15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50=7.73414076

OJ=SX=JH/tan(50)=(15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)= 6.48971466

FA=GD=SA-SX/2=(sin(20+arcsin(3.08/50))*50)-(15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)/2

PF=CF=FH=sqrt((SX/2)^2+XH^2)=sqrt(((15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50) /tan(50)/2)^2+15^2)=15.34695732

<PFG=arctan (SX/2/XH)= arctan ((15-tan(20)*sin(20+arcsin(3.08/50))*50)/tan(50)/2/15)= 0.2130411472

当角<PFC的大小为theta时

MF=cos(theta)*CF

MT=sin(<PFG)*MF  

Y=CE=MR=GD+MT  

Z=CM=sin(theta)*CF= sin(theta)* sqrt((SX/2)^2+XH^2)

X=RA=cos(<PFG)*MF

EAod=cos(<F) *CF, 角<F为线CF与小实线圆的夹角<F =arcsin(MT/CF), EAod=cos(arcsin(MT/CF))*CF

<DAE=<eag_od=arcsin(CM/EAod)或<DAE=<eag=arccos(RA/EAod)

ae=65-EAod

Xod=cos(arccos(RA/EAod))*(65-EAod)

Yod =CE= -GD-MT

Zou=sin(<eag_od)*(65- EAod)= sin(arcsin(CM/EAod))*(65-EAod)

录入UG表达式

关联规律曲线

录入UG外上曲线参数

关联规律曲线

内下曲线

关联规律曲线

至此规律曲线模型建立完成，我们就可以依据规律曲线建立被切轴的模型了

1.扫掠轮廓线

2.扫掠出片体，并缝合一体。

3.旋转出轴胎体

4.用扫掠的片体修剪轴的实体，完成被切轴的模型。

扫掠轮廓线

扫掠结果，在此缝合片体

旋转体轮廓线

旋转结果

修剪体

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