ANSYS与材料力学：轴向拉伸与压缩分析

一、材料力学解法：

如果我们不考虑截开，则杆在横截面（α=0）上的应力
 

σ ₀=F/A=1000/100=10MPa
 

式中，A为杆的横截面积；
 

假想一平面沿斜截面k-k将杆截开，并研究左段的平衡可得，
 

F_α=F=1000N

P_α=F_α/A_α

A_α=A/cosα

所以，
 

  P _α=(F/A)*cosα=σ ₀*cosα
 

  总应力P _α是矢量，可以分解为沿截面法向的正应力σ _α和沿截面切向的切应力τ _α：
 

  σ _α=P _α*cosα=σ ₀*cos ²α
 

  τ _α=P _α*sinα=（σ ₀/2）*sin2α
 

  上式表达了通过该拉杆内任意一点处不同方位横截面上的正应力σ _α和切应力τ _α随α角变化的规律：
 

  1.当α=0°时，σ _α=σ ₀是σ _α的最大值；
 

  2.当α=45°时，τ _α=σ ₀/2是τ _α的最大值；
 

  3.当α=90°时，σ _α=0，τ _α=0。
 

  对于该结构，
 

  σ _max=10MPa
 

  τ _max=5MPa
 

二、ANSYS解法：

下面，我们用ANSYS验证一下材料力学解法的准确性。通过该例子，学习在ANSYS中怎么提取任意截面上的应力。

1.确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为静力学分析；

2.通过对该结构进行分析，我们需要提取任意截面上的切应力和正应力，所以我们使用solid单元进行计算。

Step1：在SCDM中创建平面模型。
首先，我们在SCDM中建立一个横截面是边长10mm的正方形，长度为100mm的长方体。建立完成以后，点击菜单栏Workbench→ANSYS transfer→2020R1进入Workbench。

Step2：创建分析流程。

将Static Structural拖入Project Schematic，并与刚才导入的几何建立联系。双击Model进入Mechanical。

Step3：创建局部坐标系。

我们想提取提取任意截面上的应力，必须先创建好截面，然后把结果映射在截面上。而截面的创建，是依靠坐标系的xy平面，所以在创建截面前，应先创建合适的局部坐标系。右键Coordinate System→Insert→

Coordinate System，建立第一个局部坐标系，并将该坐标系重命名为“0”，表示横截面（α=0）使用的坐标系：在Details of Coordinate System中，将Origin中的Define By改为Global Coordinates，表示我们要依据Global Coordinates建立该局部坐标系；

将Origin X设为50mm，表示该局部坐标系沿Global Coordinates的X轴平移50mm，目的是远离约束区和受力区这些应力不太准确的位置；将Transformations中的Rotate Y设置为90，表示该局部坐标系绕Global Coordinates的Y轴旋转90度，以保证xy平面与结构的横截面平行，其余设置保持默认。同理，建立第二个局部坐标系，并重命名为“45”，表示斜截面（α=45）

使用的坐标系：在局部坐标系“0”的Detailsof Coordinate System设置的基础上，将Transformations中的Rotate X设置为-45，以保证xy平面与结构的横截面的夹角为45度。然后建立第三个局部坐标系，并重命名为“90”，表示水平截面（α=90）使用的坐标系：在局部坐标系“0”的Details of Coordinate System基础上，将Transformations中的Rotate X设置为-90，以保证xy平面与结构的横截面的夹角为90度。至此，建立截面需要的局部坐标系建立完毕。
 

建立的坐标系如下图所示：

Step4：创建横截面。

依据step4创建的局部坐标系，创建横截面。右键Modal→Insert→Construction Geometry→Surface，并将该surface重命名为“0”，表示横截面（α=0°），在Details of “0”中，将Coordinate System设为0，表示该surface是依靠“0”坐标系建立。同理，新建名为“45”、“90”的截面，分别表示斜截面（α=45°）和平截面（α=90°）。

  建立好的三个截面如下图所示：
 

Step5：网格划分。

由于该几何结构简单，所以我们将网格尺寸设为1mm，其余选项保持默认。

Step6：载荷及约束设置。

1.载荷：一端施加1000N的轴向拉力；

2.约束：另一端施加固定约束。

Step7：求解及后处理。

求解完成后，我们主要提取该结构的正应力和切应力：
 

1.正应力
提取正应力的方式上篇文章已经介绍过，此处不再赘述。在Solution中插入Normal Stress后，将其重命名为“0”，表示在截面0上的正应力；在Details of Normal Stress中将Scoping Method改为Surface，将Surface设置为0，将Origin 设为Z Axis（此处的Z Axis为局部坐标系的Z Axis，即坐标系0的Z Axis），将Coordinate System设置为0。同理，分别插入名为“45”和“90”的斜截面45和平截面90上的Normal Stress。设置完成后，最后右击Solution（B6），选择Eevaluate All Results，提取结果。

通过正应力结果发现：

①横截面（α=0）上的正应力最大，为10MPa，与材料力学计算结果一致；

②斜截面（α=45）上的正应力为5MPa，与材料力学计算结果一致；

③平截面（α=90）上的正应力最小，为0MPa，与材料力学计算结果一致；

2.切应力

提取切应力的方式与正应力类似，此处不再赘述。

在Solution中插入Shear Stress后，将其重命名为“0”，表示在截面0上的切应力；在Details of Shear Stress中将Scoping Method改为Surface，将Surface设置为0，将Origin 设为YZ Component（根据材料力学定义的切应力方向。

我们知道，在一般的空间应力状态中，有6个切应力分量，但由于切应力互等定理，独立的切应力分量只有3个，此处提取的应该是τ _zy，读者应特别注意），将Coordinate System设置为0。

同理，分别插入名为“45”和“90”的斜截面45和平截面90上的Shear Stress。设置完成后，最后右击Solution（B6），选择Eevaluate All Results，提取结果。

①横截面（α=0）上的切应力为0MPa，与材料力学计算结果一致；

②斜截面（α=45）上的切应力最大，为5MPa，与材料力学计算结果一致；

③平截面（α=90）上的切应力为0MPa，与材料力学计算结果一致；

至此，该例题讲解完毕。有的读者可能会发现，在约束处附近的应力，比其他位置的数值要大，这就是由于固定约束引起的应力奇异现象，也是我们把横截面建立在杆长中间位置的原因。
 

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