工程中,当直杆受到的外力是作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶,杆将会发生扭转变形。单纯发生扭转的杆件不多,但以扭转为主要变形的却不少,如传动轴,钻杆等。对于这种结构我们可以直接用扭转变形对其进行强度和刚度校核。
杆的扭转和杆的拉压可以 对比学习:杆受到拉(压)时,产生拉(压)应力和拉(压)应变,杆受到扭转时,产生切应力τ和切应变γ;拉压时,在比例极限范围内,拉应力和拉应变成正比,扭转时,在比例极限范围内,切应力和切应变成正比。
τ=Gγ
当我们研究杆件轴力与截面位置的关系时,需要绘制轴力图;同样,当我们研究杆件扭矩与截面位置的关系时,需要绘制 扭矩图。与绘制轴力图的方法一样,绘制扭矩图也用到 截面法来计算扭矩。下面讨论例题3-1的材料力学解法和AMSYS解法。
一、材料力学解法:
Step1:分析受力,并计算外力偶矩。受力计算简图如下图所示:
Step2:由轴的计算简图,使用截面法计算各轴段的扭矩。
Step3:根据计算结果,绘制扭矩图如下图所示:
根据扭矩图可以看出,最大扭矩Tmax发生在CA段,其值为9.56kN·m。
二、ANSYS解法:
使用ANSYS求解该问题时,我们从以下几个方面入手:
1. 确定分析类型:根据例题所示结构,确定分析类型为静力学分析;
2. 确定单元类型:该结构为扭转轴,结果需要输出扭矩图,因此分析时使用Beam单元;
Step1:在SCDM中创建线体模型。
由于题目中没有给出结构的几何尺寸,且几何尺寸对计算结果没有影响,所以我们随意给定了一些结构尺寸:轴径为10mm,BC=CA=AD=50mm。
几何线体模型建立好以后, 使用share命令进行共享拓扑操作。建立好的几何模型如下图所示。(具体建模及share操作见 《ANSYS与材料力学之轴向拉伸和压缩(一)》)
Step2:网格划分。
自由网格划分,网格尺寸设置为5mm。由于建立的是线体模型,WB在网格划分时自动赋予BEAM188单元;
Step3:施加载荷及约束。
问:D点为什么施加固定约束而不是M4扭矩载荷呢?
答:该结构是个静力学平衡结构,若在D点施加固定约束,D点的支座反力矩与力偶M4相等,相当于在D点施加了力偶。
Step4:求解。
Step5:绘制扭矩图。
由于我们需要绘制扭矩图,所以需要建立一个 Path,将结果映射到Path上。右键Model(B4)→insert→construction geometry→path,然后在Details of path中将path type切换为edge,依次选择建立的3根线体,点击apply确定选择。
点击Solution(B6),并选择Beam Results中的Torsional Moment;在Details of Torsional Moment中,将Scoping Method改为Path,并在path中选择上一步建立的“path”。最后右击Solution(B6),选择Eevaluate All Results,提取结果。计算结果如下图所示。
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