材料弹塑性力学本构关系知识梳理

弹塑性材料：固体材料在受力后产生变形，从变形开始到破坏一般要经历弹性变形和塑性变形这两个阶段。根据材料力学性质的不同，有的弹性阶段较明显，而塑性阶段很不明显，像铸铁等脆性材料，往往经历弹性阶段后就破坏。有的则弹性阶段很不明显，从开始变形就伴随着塑性变形，弹塑性变形总是耦连产生，像混凝土材料就是这洋。而大部分固体材料都呈现出明显的弹性变形阶段和塑性变形阶段。今后我们主要是讨论这种有弹性与塑性变形阶段的固体材料，并统称为弹塑性材料。

鲍辛格效应：由于预加塑性拉伸荷载而使压缩屈服应力降低的现象称为Bauschinger效应。正是由于这种效应，塑性变形时一种各向异性的过程，Bauschinger效应是一种由塑性应变引起的特殊的方向各向异性的形式，因为在后继逆向荷载作用下，一个方向的初始塑性变形会减小其反方向的屈服一个应力。在多轴应力情况下，与这种现象对应的是具有不同方向屈服应力之间的相互影响和横向效应，某一方向的预加应变达到塑性范围将会改变其所有方向的屈服应力值。因此Bauschinger效应对于多维问题更重要，包括荷载方向有明显改变的复杂应力历史，比如应力改变符号和循环荷载的情况。

弹性变形与塑性变形的区别：卸除载荷后。变形可以完全恢复，是弹性变形的基本特征，而变形的不可恢复性是塑性变形的基本特征。弹性与塑性的基本区别不在于它们的应力一应变关系是否线性。

材料本构弹塑性力学知识二的图1

例如，在比例极限与弹性极限之间的AB曲线段，应力与应变不再成比例，进入了非线性阶段，但在B点以前卸除载荷，变形仍将完成恢复，属于弹性变形阶段。因此，弹性和塑性的基本区别在于卸载后，是否保留一个永久变形(塑性应变〕。

在弹性变形阶段，应力与应变之间呈一一对应的关系。而在塑性变形阶段，应力与应变之间不再是单值关系，对应于同一个应力状态，如果加载的历史不同，所又寸应的应变就不同。这并不是说塑性应力和应变状态就不能唯一地确定。为了描述材料在塑性变形阶段的应力一应变关系，我们需要知道：材料的屈服应力或加载应力。它是用来区别材料是处于弹性阶段还是已进入塑性阶段的特证值。在屈服应力之前，应力一应变服从胡克定律。

加载准则：在材料进入塑性变形阶段后，应力和应变在加载和卸载的情况下服从两个不同的规律，需要有一个判别材料是加载还是卸载的准则，称为加载或卸载准则。在应力等于屈服应力或加载应力时，应力的变化有两种可能、它可写成加载和卸载两种不同的公式形式。从某个初始状态到现时的全部变形(或加载)历史。明确了变形或加载的历史，就可以对增量积分，求得应力全量与应变全量的关系，从而确定该现时材料中的应力和应变。

弹性变形是可逆的，而塑性变形是不可逆的，由于卸载后永久变形的存在，导致在塑性变形中所做的塑性功也是不可逆的。塑性功恒大于零，是耗散功。所以说弹性变形储存能量[变形恢复时释放能量，不耗散能量]，而塑性变形耗散能量，耗散大小为滞回环的面积。