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应力状态：一个在外界因素作用下的物体将产生内力和变形。用以描述物体中任何部位的内力和变形特征的力学量是应力和应变。
应力概念：凡提到应力，需指明它是对物体内哪一点并过该点的哪一个微分面。因为通过物体内同一点可以作无数个方位不同的微分面。显然，各微分面上的应力一般是不相同的。
残余应力：所谓残余应力，就是对一个处干自然状态的结构施加载荷，又完全卸去载荷后，在结构内存在的、自我平衡的应力(没有外载时满足平衡条件的应力)。而残余应变则是载荷完全卸去后，结构仍保留的变形。前面己指出，弹性变形是可逆过程，当加上载荷又卸去之后，结构将回到初始状态、不会存在残余应力和残余变形。由此可见，只有当结构内发生塑性变形(即使是结构的一部分)之后，才可能出现残余应力和残余变形。结构内存在残余应力的必要条件是结构已发生塑性变形，并且已发生的塑性变形不能满足几何连续条件。
张量概念：由三个正应力，六个剪应力组成的九个应力分量定义了一个新的量。它描述了一点处的应力状态。数学上，在坐标变换时，服从一定坐标变换式的九个数所定义的量叫二阶张量，应力为二阶张量，它称为柯西(CauchyA L)应力张量，简称为应力张量。张量中的每一个分量为应力张量在某基矢量的坐标系中的分量，简称为应力分量。应力张量常用矩阵形式表示。 应当指出，物体内各点的应力状态一般是不相同的。应为坐标x的函数，所以，应力张量与给定点的空问位置有关，应力张量总是针对物体中的某一确定点而言的。只要知道了一点的九个应力分量，就可求出通过该点的各个微分面上的应力。应力张量完全确定了一点处的应力状态。
转轴时应力分量的变换：坐标系作平移变换时，同一点的各应力分量不会改变;显然，转轴后各应力分量都改变了。但这九个量作为一个“整体”所描述的一点的应力状态是不会改变的，因而又一次证明了应力是二阶张量，在坐标转换时具有不变性。在不计体力偶时应力张量具对称性，为对称张量，其独立的应力分量只有六个。
主应力和应力不变量：当坐标系转动时，受力物体内任一确定点的九个应力分量将随着改变。在坐标系不断转动的过程中，必然能找到一个坐标系，使得该点在该坐标系中只有正应力分量，而剪应力分量为零。也就是说，对于任一确定的点，总能找到三个互相垂直的微分面，其上只有正应力而无剪应力。我们把这祥的微分面称为主微分平面，简称主平面，其法线方向称为应力主方向，而其上的应力称为主应力。在应力状态的特征方程中，它的三个根即为主应力，按代数值大小一次成为第一主应力，第二主应力和第三主应力。他们是三个不同截面上的应力矢量的模，而不是某个应力矢量的三个分量。状态特征方程的三个系数分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。其不变的含义是：当坐标系转动时，虽然每个应力分量都随之改变，但这三个量是不变的。更直观地说，因为方程的根代表的是一点的三个主应力，它们的大小与方向在物体的形状及引起内力的因素确定后是完全确定的，即它们是不会随坐标系的改变而改变的。由于应力状态特征方程的根不变，故方程中的系数一定为不变量。以三个主应力为坐标曲线的坐标系称为主坐标系，也称为主向空间一般地说，主坐标系是正交曲线坐标系。
主应力的几个重要性质：
不变性：由于特征方程的系数是不变量，所以作为特征根的主应力及相应的主方向，都是不变量。从物理意义可知，它们都是物体内部受外部确定因素作用时客观存在的量，与人为选择参考坐标无关。
实数性：由于应力张量为对称张量，其各元素均为实数，故必有实特征根，即三个主应力都是实数。这意味着任何应力状态都存在三个主应力。
正交性：当特征方程无重根时，三个主应力必两两正交;当特征方程有一对重根时，如第一和第二主应力相等，与第三主应力不等，则与第三主应力垂直的平面内任意两个相互垂直的方向均可作为主方向(如双向等拉或等压应力状态);当特征方程出现三重根，任意三个相互正交的方向都可作为主方向。
极值性：在通过同一点的所有微分面的正应力中。最大和最小的正应力是主应力。
最大剪应力和八面体应力：弹性理论的适用范围是由材料的屈服条件来确定的。大量实验证明，剪应力对材料进入塑性屈服阶段起决定性作用，例如第三强度理论，又称特雷斯加(Tresca H )屈服条件，是以最大剪应力为材料是否进入塑性屈服阶段的判据;第四强度理论，又称米泽斯(Von Mises R)屈服条件，则与八面体剪应力有关。最大剪应力和八面体剪应力的知识可参考相关书籍。
物理恒量：任一物理现象都是按照一定的客观规律进行的，它们是不以人们的意志为转移的！分析研究物理现象的方法和工具的选用与人们当时对客观事物的认识水平有关，会影响问题的求解与表述。张量分析是研究固体力学、流体力学及连续介质力学的重要数学工具张量分析具有高度概括、形式简洁的特点所有与坐标系选取无关的量，统称为物理恒量。
标量概念：在一定单位制下，只需指明其大小即足以被说明的物理量，统称为标量(scalar)，例如温度\质量\长度等，在坐标变换时其值保持不变的量。只需一个量就可以确定!
矢量概念：在一定单位制下，除指明其大小还应指出其方向的物理量，统称为矢量(vector)，例如速度\加速度等。需要三个分量确定!
位移和应变：在外部因素作用下，物体内部各质点将产生位置的变化，即发生位移。如果物体内各点发生位移后仍保待各质点间初始状态的相对位置，则物体实际上只发生了刚体平移和转动，这种位移称为刚体位移。如果物体各质点发生位移后改变了各点间初始状态的相对位置，则物体同时也产生了形状的变化，其中包括体积改变和形状畸变;物体的这种变化称为物体的变形运动或简称为变形，它包括微元体的纯变形和整体运动。
在连续介质力学中，所有问题(包括运动、应力、应变以及守恒定律等)既可用物体变形前的初始构形B为参照构形(取x1为自变量)来描述，又可用物体变形后的新构形，B'为参照构形(取x1*为自变量)来描述，前者称为拉格朗日(LagrangeJ L)描述，后者称为欧拉(Euler L)描述。
在固体力学中，我们常采用拉格朗日描述;在流体力学中采用欧拉描述更为方便;而对大变形问题及一般的物理定律，采用拉格朗日坐标来建立它的数学表达式更为方便，但在求解具体问题时，又常以欧拉描述更方便，所以两种描述都要采用。
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