J2弹塑性UMAT总结与解析

最近将J2弹塑性用户材料子程序UMAT的编写的基本理论和编程实践进行了一些总结，记录一下留存。弹塑性材料主要包含屈服条件，流动法则，硬化准则。

屈服函数主要是表征屈服条件，一般用F表示，表明应力满足某种关系时材料到达屈服，进入塑性。常见的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主应力分量建立笛卡尔坐标系，则这些屈服条件在坐标系中可表征为一个曲面形状。常见的屈服面形状如下图：

其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，没有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而这种有棱角的屈服面在塑性计算时编程会更为复杂，因为涉及到棱角处屈服面扩张的方向的确定。同时，Mises屈服和Tresca屈服存在一定关系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的对应关系。

流动法则主要是表征进入塑性后塑性应变的流动方向，即进入塑性后各个方向塑性应变的具体分量是如何计算出来的。

如果上式中的采用屈服函数F，则这种流动法则称为关联流动法则，否则称为非关联流动法则。在关联流动法则下，塑性应变增量的方向与屈服面的方向垂直。

硬化准则常见的有三种：各向同性硬化，随动硬化和混合硬化，最后一种是前两者的结合，目前已完成混合硬化子程序的编写。前者表明屈服函数随着等效塑性应变的增大，屈服面不断扩大。后者表明屈服面随着塑性流动的发生屈服面本身的形状不变，但是位置发生移动。如果对于单向加载，同样参数下，各向同性硬化和随动硬化没有区别。在往复加载下，随动硬化的反向屈服强度会降低，这种行为叫做包辛格效应。

二维应力状态下的各向同性硬化与随动硬化

随动硬化又可以分为Prager演化和Ziegler演化。对于三维实体单元，平面应变单元，轴对称单元，二者一般没有区别，对于平面应力单元，二者有所区别。同时要注意的是，通常的参考书上背应力更新实际上采用的是Ziegler演化下对背应力的偏应力分量进行更新，而abaqus默认的材料则是对背应力的全应力分量进行更新，因此如果自编子程序和abaqus自带的随动硬化材料对比时会存在应力，应变，塑性应变结果完全一致而背应力结果不一致的情况出现。如下图所示：

可以看到背应力分量SDV14与自带的材料alpha不一致。对自带的材料求偏应力分量，即获得与SDV14一致的结果。

【完】

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