线弹性UMAT程序开发：涵盖各向同性、横观各向同性与正交各向异性

1 各向同性

各向同性线弹性材料的弹性矩阵为：

式中拉梅常数的表达式为：

因此在编写各向同性材料的umat时，需要两个材料参数，在这里我们使用杨氏模量E和泊松比v。

2 横观各向同性

横观各向同性线弹性材料的弹性矩阵为：

并有关系式：

可见其弹性矩阵需要5个独立的参数，为下列5个工程常数：

下标a代表轴向，下标t代表横向。

3 正交各向异性

正交各向异性线弹性材料的弹性矩阵为：

并有关系式：

因此对于正交各向异性材料，其弹性矩阵需要9个工程常数来确定：

4 程序

使用Fortran90编写umat程序。由于Abaqus默认的umat子程序为Fortran77，因此为了使用f90程序，使用命令：

abaqus make library=xxx.f90

该命令可以生成相应的后缀为obj的文件，之后使用该文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77进行umat的编写。

建模生成job的inp文件之后，可以使用命令行运行该job：

abaqus job=xxx user=xxx.obj

5 单元测试

对一个实体单元进行单轴拉伸测试：

5.1 各向同性

设置材料参数为：

E=210000, v=0.3

Abaqus计算的结果为：

利用子程序计算的结果为：

5.2 横观各向同性

设置材料参数为：

Abaqus计算的结果为：

子程序计算的结果为：

5.3 正交各向异性

设置材料参数为：

Abaqus计算的结果为：

子程序计算的结果为：

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