线弹性UMAT程序开发:涵盖各向同性、横观各向同性与正交各向异性

1 各向同性

各向同性线弹性材料的弹性矩阵为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图1

式中拉梅常数的表达式为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图2

因此在编写各向同性材料的umat时,需要两个材料参数,在这里我们使用杨氏模量E和泊松比v。



2 横观各向同性

横观各向同性线弹性材料的弹性矩阵为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图3

并有关系式:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图4

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图5

可见其弹性矩阵需要5个独立的参数,为下列5个工程常数:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图6

下标a代表轴向,下标t代表横向。



3 正交各向异性

正交各向异性线弹性材料的弹性矩阵为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图7

并有关系式:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图8

因此对于正交各向异性材料,其弹性矩阵需要9个工程常数来确定:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图9



4 程序

使用Fortran90编写umat程序。由于Abaqus默认的umat子程序为Fortran77,因此为了使用f90程序,使用命令:

abaqus make library=xxx.f90

该命令可以生成相应的后缀为obj的文件,之后使用该文件即可。使用上述方法可以避免使用Fortran77进行umat的编写。

建模生成job的inp文件之后,可以使用命令行运行该job:

abaqus job=xxx user=xxx.obj



5 单元测试

对一个实体单元进行单轴拉伸测试:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图10



5.1 各向同性

设置材料参数为:

E=210000, v=0.3

Abaqus计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图11



利用子程序计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图12



5.2 横观各向同性

设置材料参数为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图13

Abaqus计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图14



子程序计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图15



5.3 正交各向异性

设置材料参数为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图16

Abaqus计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图17



子程序计算的结果为:

各向同性,横观各向同性,正交各向异性三种线弹性umat程序的图18

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