Voronoi图在CFD网格生成中的高保真应用

我们注意到自然法则或自然法则驱动着各种科学现象。人类经常复制自然发生的现象以获得理想的结果，类似于科学家模仿光合作用产生能量的方式。可比较的是 Voronoi 几何的情况。这些几何形状广泛存在于蜂箱、海绵结构、岩石碎片，甚至人类表皮细胞和骨骼中。如果这些几何形状可以应用于高保真网格的计算流体动力学 (CFD) 会怎么样？

关于 Voronoi 图

Voronoi 图，或泰森多边形图，或 Dirichlet 镶嵌，是在将平面划分为多边形时形成的，每个多边形包含一个生成点。换句话说，在 Voronoi 图中，每个点都“拥有”比任何其他点都更接近自身的空间区域 [1]。由该分区形成的单元或多边形称为 Voronoi 多边形或 Dirichlet 区域。  

Voronoi 图的使用可以追溯到 1600 年代，当时哲学家 Rene Descartes 使用与 Voronoi 图类似的概念将宇宙划分为漩涡以供他研究。Voronoi 图的实际工作和定义是由两位德国数学家 Lejeune Dirichlet 于 1850 年和 Georgy Voronoy 于 1908 年创造的；因此得名 Dirichlet 镶嵌或 Voronoi 图。

用 Voronoi 图预测霍乱爆发

1854 年伦敦 Soho 区霍乱爆发期间，Voronoi 图的一次著名使用。卫生当局断言，这种传播是由于开放式下水道的“空气不好”造成的，但医生约翰·斯诺确信，这种流行病是由于受污染的水造成的，他用维诺图来证明这一点。

起初，斯诺绘制了一张地图，描绘了因疫情爆发而死亡的地理分布。地图上的条形代表死亡，并说明死亡如何聚集在特定水泵（Broad Street 水泵）周围的特定区域。但是，附近还有其他水泵，因此很难确定 Broad Street 水泵的水污染源。

作为调查的第二步，他画了一条曲线，覆盖 Broad Street 水泵和其他水泵之间的距离相等，这条曲线定义了 Broad Street 水泵的 Voronoi 单元。地图上几乎所有的点都在曲线内，他利用这一证据说服卫生当局，爆发是由于水污染造成的，源头是 Broad Street 水泵。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 图的几何对偶

德劳内三角剖分

Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由数学家 Boris Delaunay 提出。从那时起，它在解析几何中得到了广泛的应用，主要用于生成表面或封闭空间的网格模型以进行边界条件分析。

Delaunay 三角剖分的示例

Delaunay 三角剖分是由非重叠三角形组成的逐点结构，如上所示。当扩展到平面或表面时，三角形不限于均匀性。我们现在知道 Voronoi 图将空间分割成包围生成点的多边形。DT是Voronoi图中细胞的神经，称为后者的几何对偶。DT 主要用于创建可用于有限元分析和有限体积法求解器的网格，因为它的角度保证和快速三角测量算法可用。

使用 Voronoi 图的 Cadence 高保真网格划分

求解复杂的流动方程需要高度精确的网格划分，而 Cadence CFD 产品组合提供网格划分、求解和后处理解决方案，并与外部 CFD 工作流程兼容。网格生成是 CFD 工作流程中影响最大的步骤之一。它会影响解决方案的准确性、收敛性和仿真效率。我们强大的几何准备功能缩短了创建高质量网格所需的时间。

有许多可用的网格化途径。我们快速生成的混合网格使用先进的层技术来生成近壁、边界层解析棱镜和六面体。为了细化和调整网格，聚类源提供了对远离墙壁、近尾流、涡流和其他流动特征的网格分辨率的控制。

使用 Fidelity Cascade 技术的 CFD 工作流程。

我们最近对Cascade Technologies 的投资扩大了我们的高保真 CFD 解决方案组合。我们现在拥有高级模拟解决方案，可以在 CPU 和 GPU 上加速以减少周转时间，从而使系统公司能够提高他们设计和制造的系统的耐用性和性能。

Cadence Cascade 技术基于裁剪的 Voronoi 图提供稳健、快速和大规模并行的 3D 网格生成。这种网格划分工具允许对各种填料、基于窗口的细化区域和近壁股线播种进行快速点播程序。它还支持与其他网格点源集成以实现部分或全部体积。

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