引言:跃越失稳失稳是不同于分支点失稳和极值点失稳的一种失稳方式,它既无平衡分岔点,又无极值点,它是在丧失稳定平衡之后跳跃到另一个稳定平衡状态。
比如,上图中所示为一种很常见的发夹,一般状态是这样左上排的样子,但是在使用时需要先掰一下。这一掰,发夹先发生大的弹性变形,然后在与初始相反的弯曲状态下保持平衡,变成右下排的样子。这就是一个很简单常见的跃越失稳现象。
下文将使用abaqus和isolver两个求解器,计算典型的跃越失稳问题,来测试isolver软件的计算精度。
1、简单空间桁架
如图是一个包含两根杆件的平面桁架,在顶部节点向下加一集中力P。若仅考虑几何非线性,则为一经典的越跃失稳问题。荷载与顶部节点位移的理论关系为:
1)有限元模型
有限元模型共三个节点,两个单元,单元类型为T3D2。左右两侧节点约束x、y、z三个方向的平动自由度,中间节点约束x、z方向的平动自由度。
材料本构:使用线弹性材料,如下所示
2)加载
跃越失稳问题是比较难求解的非线性问题,一般采用弧长法求解,为方便收敛本次改用位移加载,使用一般的静力求解方式。
3)求解设置
注意打开几何大变形开关;要在历史输出中输出中间节点的反力和位移,方便绘制荷载位移曲线。
4)结果
最后荷载步的位移和应力云图如下所示。
y向位移(左:isolver,右:abaqus)
Mises等效应力(左:isolver,右:abaqus)
由图可见,两种软件求解的应力和位移结果完全吻合。
将中间节点的荷载位移曲线的理论解、abaqus解、isolver解画于同一幅图中,如下所示。
可见,理论解、abaqus解、isolver解的三条曲线弯曲几乎完全重合。
2、空间桁架
1)有限元模型
建立如下所示的空间桁架模型。由于杆件空间位置较为复杂,但是规律性强,我们采用inp文件直接建立模型。
节点的参数
1~6号节点是最下层的节点,7~12是中间层节点,13是底层节点。
单元参数,使用T3D2单元
2)材料和截面
全部杆件采用相同的材料和截面。截面积为317,弹性模量2.06e5,泊松比0.3.
3)边界条件
底层1~6节点约束x、y、z三个方向的平动自由度,在顶部13号节点施加竖向的强制位移,作为外荷载。
4)求解设置
注意要打开大变形开关,要输出顶部节点的反力和位移
5)结果
位移和应力云图如下所示,两种软件求解结果完全吻合。
z向位移(左:isolver,右:abaqus)
轴向应力(左:isolver,右:abaqus)
顶部节点的荷载位移曲线如上所述。可见,理论解、abaqus解、isolver解的三条曲线弯曲几乎完全重合。
3、结论
iSolver软件在上述两个问题的求解中有足够的求解精度。
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