在某些结构的几类以刚度为主的分析中,通常关注位移(静刚度分析)、振型及频率(模态分析)、屈曲因子(屈曲分析)、放大倍数(频响分析)等,而较少关注应力。对于复合材料结构刚度分析,如果建立复材铺层的有限元模型,则单元、节点数量可能非常多,计算效率低。
在大型卫星结构中,大量采用复合材料圆管、方管组成的空间桁架架构。对于桁架结构采用梁单元或杆单元建模进行刚度分析,效率、精度较高。由于复合材料铺层或缠绕结构通常为各向异性,而在桁架结构中,只需应用杆件的等效轴向刚度,即能得到较好的刚度分析结果。
在Patran中,定义完复材铺层后,可以查看层压板的刚度。在ABAQUS中,使用关键字也能输出单元刚度,但不像Patran那么方便。本文从基本定义入手,用最笨的方法计算复合材料等效弹性模量、泊松比。
先回顾一下各向同性材料弹性模量、泊松比的试验获取方法。
下面用简单算例走一遍上图中计算过程。
建立一个哑铃形圆柱模型,进行静力分析。图中四个红色节点的距离、位移用于计算应变、泊松比,对应上图中标距。模型左端固支,右端加载 X向1000N的集中力。用铝合金材料计算,弹性模量70000MPa,泊松比0.3。
上图中4个红色节点编号见下图。节点1、9距离10mm,节点9、11距离40mm。
在后处理中绘图计算。线绘制上图4个节点的X、Y向位移U1、U2,如下图所示。注意,对曲线重命名。
使用上图中的8个位移XY Data计算下图中的横截面积A、应变E11、泊松比NU、中间量A*E11,表达式见描述部分(Description)。键盘输入创建F。如下图所示。最后计算弹性模量E。绘制弹性模量E、泊松比NU的曲线,如下图所示。
查看弹性模量、泊松比数据,材料输入值为70000MPa、 0.3,经力学分析后计算值为69739MPa、0.299859,误差分别为0.37%、0.047%。
类似操作和计算过程,可以计算复合材料层压板的等效弹性模量和泊松比。使用某牌号碳纤维建立[0/45/-45/90]s铺层的层压板模型如下图所示,单层厚0.125mm。X轴为0°方向。红色4个节点用法同上。
同样计算过程,层压板X向等效弹性模量Ex=100GPa,泊松比0.324。(分析用单向板纤维向模量250GPa以上)
使用弹性模量100000MPa、、泊松比0.324新建各向同性材料,创建1mm厚壳截面并赋给模型,重新计算,与采用复合材料铺层的计算结果对比如下图所示。X向刚度一致!
最后,补充各铺层的刚度比。在后处理中建一个与全局坐标系各轴向相同的用户坐标系CSYS-1,显示CSYS坐标系下0、45、-45、90度铺层应力S11,如下图所示。各铺层在X轴向的应力比即为各铺层在X向的刚度比。
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