单自由度(SDOF)振动是我们接触结构动力学的第一部分内容,是结构类专业从静力学分析到动力学分析不可跨越的部分。由于存在解析解,受简谐荷载作用的单自由度体系,可以用来检验动力分析算法和软件的精度。
以下分别使用解析解和abaqus求解器检验iSolver软件隐式动力分析的精度。
1)有限元模型
建立如下所示的只包含1个桁架单元的有限元模型,桁架单元长度为25mm。材料参数设置:弹性模量为12337.0055,密度1.0,截面积1.0。左侧约束x、y、z三个方向平动自由度,右侧约束y、z两个方向平动自由度。
在这样的简支约束下,该结构只有一个水平方向的动力自由度。根据力学原理,可以简化成下面所示的计算模型。
在右侧节点上施加水平方向的简谐荷载p(t)=p0*sin(w*t),式中p0为简谐荷载赋值,w为简谐荷载的频率。荷载幅值p0=1,5s内的时程曲线如下所示
(2)解析解求解
(3)结果对比
我们计算5s内的时程反应,将解析解、abaqus解、iSolver解相互对比,相互验证。
位移时程
速度时程
加速度时程
由时程图可知,位移的解析解、abaqus解、iSolver解几乎完全重合;速度和加速abaqus和iSolver解几乎完全重合,但是二者于解析解在峰值处存在极小的差距,这部分差距是数值计算引入的人工阻尼,但完于可以接受的范围。
4)将解析解导入导abaqus后处理中的方法
先使用python按照解析解数学公式算出时程曲线上的若干个点,并将结果存到本地,python源程序如下:
最后,按照以下步骤将txt文档读入abaqus后处理
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