解析Abaqus结构阻尼与损耗因子的关系

先说结论：其实我们在材料定义时输入的structural damping就是材料的损耗因子（damping loss factor）。

简  介

在Abaqus的材料定义中包含瑞利阻尼、复合阻尼与结构阻尼，其中结构阻尼（structural damping）如图1所示。

图 1

在帮助文档中的定义为下式。其中，“s is the user-defined structural damping factor”，也就是在软件界面中输入的值。

图 2

但是在很多文献中，经常出现材料损耗因子(damping loss factor)来表征材料的阻尼特性。

例如[1]中介绍的

            （1）

其中为材料损耗因子（damping loss factor）。关于在材料层面、构件层面与结构层面损耗因子如何表征耗能，可以查阅另外一篇文章《粘弹性材料/构件的能量消耗、损耗因子与阻尼比关系推导》。

本文主要说明在Abaqus材料本构定义中所需填写的结构阻尼（structural damping）就是材料的损耗因子（loss factor）。

构件层面的推导

既然在帮助文档中，是用力（Force）来阐述，因此本文也先从构件层面来阐述构件的损耗因子与structural damping是个什么关系。

可以定义构件的复刚度

       （2）

其中，为构件的损耗因子；描述了构件的弹性行为，称作storage modulus；描述了材料的耗能，称作loss modulus。

令构件的变形为d，那么构件的出力为

（3）

等式第一项代表弹性力，记作；第二项代表阻尼力，记作

则

  （4）

对照图2，可以发现Abaqus帮助文档中的表达式形式与式（4）的形式相同。

材料层面的推导

这也是迷惑之处，在Abaqus的帮助文档中用“力”的形式来解释structural damping，但是定义参数的地方在软件的“材料定义”中。因此，本文继续说明材料层面的损耗因子与材料的结构阻尼因子s 是什么关系。

对于材料而言，可以利用材料的复杨氏模量

       （5）

并将构件层面推导式（4）的刚度k替换为模量E ；将构件的变形d 替换为材料的应变ε，就可以得到阻尼应力的表达

（6）

其中为材料的阻尼应力，为材料应力的弹性部分。

再回到图2所示Abaqus帮助文档中的表达式，可以发现，其实我们在材料定义时输入的structural damping 其实就是材料的损耗因子。

小结

由于名字叫法差异以及帮助文档写法的问题，导致之前没有很好理解程序中的structural damping是啥。通过以上梳理，可以小结如下结论与意义：

1)其实我们在材料定义时输入的structural damping 其实就是材料的损耗因子（loss factor）。

2)弄清楚structural damping的本质后，我们可以在通过悬臂梁试验或者DMA试验得到材料的损耗因子（loss factor），并直接输入进Abaqus，进行含有阻尼材料的结构/构件的稳态响应分析，最终得到频响曲线等结果。

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