Abaqus/CAE阻尼机制深度剖析

阻尼 (damping) 是指任何振动系统在振动中，由于外界作用或系统本身固有的原因引起的振动幅度逐渐下降的特性，以及此特征的量化表征。ABAQUS 通过不同的命令来满足不同形式的阻尼，涉及到阻尼的命令有：

• Damping，属于材料阻尼，在材料模块Material 中定义，其参数Alpha 和Beta 用于直接积分法（显式求解法），参数composite 与Modal damping 一起用于模态分析法中复合阻尼的定义。
• Modal damping，用于模态分析法，可以定义直接模态阻尼 (Direct Modal Damping)、瑞利阻尼 (Rayleigh Damping) 和结构阻尼 (Structure Damping)。
• Dynamic，其中参数Alpha 定义的是人工阻尼，它只是便于计算的一个算子，与所说的材料阻尼不是一个性质。当其值为零时，就是所谓的纽马克-贝塔法。
• Mass，其中的参数Alpha 定义的自然是瑞利阻尼中考虑质量那一部分的影响因素。当不考虑刚度，即Beta 值的影响时，就可以直接在Mass 中定义质量的影响因子。

ABAQUS中的阻尼可以应用在非线性问题直接积分求解（显式或隐式）、直接法子空间法稳态动力学分析和模态动力学分析（线性）中。在模态动力学分析中，阻尼是分析的一部分，每阶模态可以定义不同量值的阻尼。

材料阻尼定义

如上所述，材料阻尼在Material模块中定义。定义界面如图1所示。

图1 材料阻尼定义

模态阻尼定义

如上所述，针对模态动力学分析，ABAQUS/Standard中可以定义直接模态阻尼、瑞利阻尼、复合模态阻尼和结构阻尼。模态阻尼在分析步定义步骤内进行定义。

直接模态阻尼

采用直接模态阻尼可以定义对应于每阶模态的阻尼比ξ。其典型的取值范围是在临界阻尼的1％～10％之间。直接模态阻尼允许用户精确定义系统的每阶模态的阻尼。具体的定义方式如图2所示。

图2 直接模态阻尼定义

瑞利阻尼

假设阻尼矩阵可表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合的阻尼即瑞利阻尼，即

式中，C 为阻尼矩阵，M 为质量矩阵，K 为刚度矩阵，α 和β 是用户根据材料特性定义的常数，含义与材料阻尼的对应参数Alpha 和Beta 相同。对于一个给定模态i，临界阻尼值为 ξ i，而瑞利阻尼系数α 和β 的关系为：

其中， ω i表示第i 阶模态的固有频率。由此可知，瑞利阻尼的质量比例阻尼部分 ( α i ) 在系统响应的低频段起主导作用，刚度比例阻尼部分 (βi) 在高频段起主导作用。
 

瑞利阻尼的定义如图3所示。在分析步定义步骤内，选择瑞利阻尼选项 (Rayleigh)，并输入数据。

图3 瑞利阻尼定义

复合阻尼

在复合阻尼中，对应的每种材料的阻尼定义一个临界阻尼比，这样就得到了对应于整体结构的复合阻尼值。如果结构由多种材料组成，采用复合阻尼来描述系统的阻尼特性则会非常简便有效。

ABAQUS将材料的复合阻尼加权平均得到模态阻尼比，转换关系为：

其中， ξ a 为模态α 的模态阻尼比，ξm 材料m 的阻尼比，M m ^MN

为与材料m 相关的质量矩阵，φa ^M 为模态α 的振型，m a 为模态的α 模态质量。
 

在ABAQUS中，分两步定义复合阻尼：

• 在Material模块定义材料阻尼，并定义与该材料对应的复合阻尼，参照图1材料阻尼定义界面；
• 在分析步定义界面选择复合模态阻尼选项，并定义起始模态和终止模态。

图4 复合模态阻尼定义

结构阻尼

系统的结构阻尼特性与结构或者材料的内摩擦机理有关，其他形式的阻尼属于粘性阻尼。粘性阻尼的阻尼力的大小与运动速度成正比，而结构阻尼力的大小与位移成正比，且结构阻尼力不会随着激振频率变化而变化。

结构阻尼力可用下式来表示：

其中，FD ^N 为阻尼力，s 为结构阻尼因子，I ^N 是结构的变形力，i 为复数。结构阻尼的定义方式如图5所示。

图5 结构阻尼定义

结构阻尼力的方向与速度方向相反，与其位移相比滞后90°。只有当位移和速度的相位差为90°时，结构阻尼假设才能成立，因此对应激励必须是正弦函数。使用结构阻尼假设的动力学分析包括稳态响应分析和随机响应分析，其他如瞬态动力学分析则不能直接应用结构阻尼。对于某些问题如果只能得到结构阻尼，那么，必须依据一定的准则将结构阻尼转换为等效的粘性阻尼。

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