Abaqus动力学探索:质量-弹簧-杠杆系统振动周期

质量-弹簧系统是分析动力学问题最简单的入门案列,任何系统都可以简化为有限个弹簧-质量-阻尼构成的系统,进行动力学分析,获得系统的响应特征。

分析这种系统时,首先要根据弹簧、阻尼器的物理意义对与其固连的质量块进行受力分析,然后用牛顿第二定律列写质量块对应的合力方程,从而得到系统的数学模型——微分方程。对于少数自由度时,可以比较简单的推导求解,但是自由度多时,手动求解就变得很麻烦了。


在本教程中,我们将利用Abaqus软件计算质量和弹簧系统的振动周期。我找了一个简单点的模型,以便我们将Abaqus软件的计算结果与理论计算结果进行比较。


问题描述如下,一根长1米的钢杆绕O点铰接,并通过两个刚度系数为K和3K的弹簧在两端连接。在此例中,我们以每秒10弧度的初始速度旋转整个钢棒,此模拟的目的是绘制随时间变化的角位移图并获得旋转周期。



建模过程如下:

首先我们需创建一根梁长度1m,将材料密度及截面参数调成与已知条件一致,即质量m=5.549kg;接下来需要创建两端的弹簧,使用special spring/dashpot建立弹簧,注意左端弹簧刚度15000N/m,右端弹簧刚度为5000N/m;最后需要创建铰接,这里可以使用connector来模拟,注意铰点位置为0.25m处。


模型搭建过程

建立Dynamic, Implicit分析步,分析时长0.5s,为了较准确的捕捉运动状态,设置固定增量步长0.001及历时输出连接器转动位移UR1;设置梁的初始初始转速10rad/s (考考大家最后的转动的周期与初速度有关吗?)。
 



结果

进行求解后,提取connector转动角度曲线如图。


转动角度结果


如上图所示,Abaqus软件计算的结果可知系统周期为0.0925秒,如果我们用理论方程式和公式解决求解这个问题,同样可以得到0.092s秒的周期(此处不进行推导,有兴趣的同学可以试试哦)。可见,Abaqus求解的答案与理论结果完全一致。





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