汽车轮毂结构拓扑优化实战

摘要  

本报告基于Hyperworks软件中的Optistruct模块，对汽车轮毂进行了拓扑优化，在对行驶中的汽车进行受力分析的基础上，简化了力学模型，对拓扑优化模型添加了模式组约束，得到了具有对称结构的优化结果，结果具有一定的参考价值。

关键词：拓扑优化；变密度法；汽车轮毂。

一、引言

环境和资源问题已成为世界各国所关注的焦点，为了降低材料损耗、节省能源，汽车将向着轻量化的方向发展。轮毅作为汽车重要的安全部件，其结构的优化设计不仅关乎轻量化的发展，而且还直接影响汽车的性能。

为了达到高强度，轻质量，造型美观这些要求，在设计汽车轮毅时，要对其结构、布局上进行整体设计，以及在形状及尺寸上进行合理的优化设计。优化设计是一种寻求最优设计方案的技术，是机械产品设计和创新发展的主导方向，是生产企业生存发展的重要手段。随着科学技术的发展，基于有限元技术的分析软件提供的各种优化设计模块日益成熟。本报告利用基于Hyperworks软件的Optistruct模块用变密度法对汽车轮毅进行拓扑优化，从而达到高强度，轻质量等要求。

二、基本理论

工程上的结构优化可以分为尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑优化四种。本文采用拓扑优化的方法对汽车轮毂进行优化分析。拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。汽车轮毂的拓扑优化属于连续体拓扑优化，目前比较常用的连续体拓扑优化方法有均匀法、基结构法、变厚度法、变密度法。本报告采用了变密度法进行轮毂结构的拓扑优化。

变密度法（SIMP方法），即将有限元模型设计空间的每个单元的“单元密度（Density）”作为设计变量，通过有关连续设计变量的密度函数来描述材料弹性模量与密度之间的对应关系如：

对于单元密度在0~1之间连续取值，优化求解后单元密度为1（或靠近1）表示该单元位置处的材料很重要，需要保留；单元密度为0（或靠近0）表示该单元处的材料不重要，可以去除，从而达到材料的高效率利用，实现轻量化设计。

三、模型描述

3.1 力学模型

对汽车在行驶过程中的轮毂进行受力分析：

1）由于自身车重，承受来自地面的支撑反力。

2）在加速与刹车过程中，承受由地面摩擦产生的扭矩。

3）车辆转弯或在倾斜路面行驶时承受由侧向力产生的弯矩。

本报告将模型进行简化，仅考虑汽车在直线行驶过程中承受的支撑反力与扭矩，受力示意图如图1。其中，5个孔位捆绑连接固支约束，受到的支撑反力10000N，扭矩500N·m。

图1 汽车轮毂受力示意图

3.2 优化数学模型

1）问题描述

设计变量：单元密度。

目标：应变能最小化（刚度最大）。

约束：优化设计区域，体积小于原体积的50%。

2）数学表述

3.3 拓扑优化实体模型

利用Solidworks软件对汽车轮毂的初始模型进行建模，对图2所示二维图进行旋转得到所建模型实体如图3所示。

图2 汽车轮毂尺寸图

图3 汽车轮毂初始实体模型

四、数值模拟及结果分析

4.1 有限元分析模型

本报告利用基于Hyperworks软件的Optistruct模块用变密度法对汽车轮毅进行拓扑优化。利用Hyperworks软件建立有限元模型，网格划分和约束载荷情况分别如图4和图5所示。其中，蓝色区域为优化设计区域，红色区域为非优化设计区域。

 图4 有限元模型网格划分

图5 有限元模型约束载荷

4.2 优化结果分析

4.2.1 拓扑优化计算结果

有限元分析模型创建好后，进行拓扑优化区域与设计变量的定义，以及包括优化响应、优化目标函数、优化设计约束的优化参数的设置，最后提交进行拓扑优化计算。如图6所示为计算结果迭代最后一步的密度云图，图7为中间密度值0.5时，删除单元后的轮毂形貌。

图6 密度云图

图7 优化后轮毂形貌                            

从图中可以看出，拓扑优化结果在受力方向汽车轮毂结构保留了较多材料，但是实际情况在汽车行驶中，轮毂是不断转动的，所承受的支撑反力位置是不断变化的，因此，该拓扑优化结果的轮毂结构有所缺陷。

4.2.2 增加分组模式约束后的拓扑优化计算结果

考虑到汽车行驶过程中的实际情况，轮毂是不断转动的，所承受的支撑反力位置是不断变化的，因此经过拓扑优化后的轮毂结构为了满足结构对称性和美观性，在拓扑优化过程中增加对称约束的条件，为拓扑优化设计变量定义对称约束。对称约束也称模式组（Pattern Grouping）约束，对设计空间施加对称约束可以产生对称设计。无论初始的网格、载荷和边界条件如何，在拓扑优化中加入对称约束就可以得到实体模型的对称结构。

在Optistruct中拓扑优化的Pattern Grouping下对优化设计区域进行了模式组约束，沿圆周方向分别划分了4份、5份和6份进行了拓扑优化计算，当中间密度值0.5时，删除单元后的轮毂形貌分别如下图8、9、10所示。

图8 划分4份后轮毂形貌      

图9 划分5份后轮毂形貌

图10 划分6份后轮毂形貌

4.2.2 模式组约束沿圆周方向划分了5份后的拓扑优化结果分析

由图8、9、10可以看出，当在Optistruct中拓扑优化的Pattern Grouping下对优化设计区域进行了模式组约束后，沿圆周方向划分5份的计算结果在结构对称性、制造工艺、美观性等方面是最好的。

图11为其计算结果迭代最后一步的密度云图，可以看出，在轮毂中心位置，单元密度以圆孔所在截面为对称面成对称分布。径向材料密度逐渐减小，与实际情况相符。

图11 划分5份后轮毂密度云图

图12和图13分别为中间密度值0.5时，删除单元后轮毂形貌的正面和背面图。

图12 轮毂拓扑优化后正面结构        

图13 轮毂拓扑优化后正面结构

五、结论

本课程报告基于Hyperworks软件中的Optistruct模块，对汽车轮毂进行了拓扑优化，并对拓扑优化模型添加了模式组约束，得到了具有对称结构的优化结果，由以上分析可以看出当在模式组约束中设置沿圆周方向划分5份时的拓扑优化结果较好，结果具有一定的参考价值。

在后续的研究中，可以针对现实中更加复杂的行驶过程，完善模型的边界条件及载荷，以得到与现实更加接近的优化结果；还可以在此基础上，对模型的非设计区域进行初设计，引导拓扑优化的传力路径，得到更加多样化的优化结果。

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