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摘 要：
本文以柔度最小化为目标建立了汽车白车身拓扑优化模型，采用的优化工具为 OptiStruct， 分析工况包括弯曲刚度、扭转刚度、正面碰撞、后面碰撞和侧面碰撞，目的是考察拓扑优化技术在车 身架构前期开发中应用的可行性。
关键字：白车身 拓扑优化 加权柔度 OptiStruct 载荷传递路径
1 概述
中国汽车自主品牌经过近十多年的发展，开发水平从早期的抄袭模仿，逐步转向正向设计，车型 研发的领域逐步提前到前期开发阶段。
在车身架构的前期开发阶段，可以利用拓扑优化技术探索载荷 传递路径，从而为后期的工程开发提供合理的车身架构[1-2]，避免出现重大的设计失误，同时降低设 计成本，提高研发速度。本文根据某车型的上一代车身架构，在 HyperMesh 中建立拓扑优化模型， 利用拓扑优技术获取前期车身架构，拓扑优化工具采用 OptiStruct 求解器，目的是考察拓扑优化技术 在车身架构前期开发中应用的可行性。
2 模型描述
根据某车型的上一代白车身有限元模型（如图 1 所示），建立白车身拓扑模型（如图 2 所示）， 由于水箱横梁总成对本次拓扑优化分析工况（刚度工况和碰撞工况）的影响较小，该部分总成没有建 立拓扑模型。
考虑到整车在前后碰撞过程中需要纵向刚度比较好，因此将前后纵梁总成直接设定为非 设计空间，其余网格均作为设计空间。为了方便优化过程控制，分为若干区域并分别赋予不同的属性， 再施加约束和载荷，建立拓扑优化的有限元模型，如图 2 所示。
图 1 白车身有限元模型 图 2 白车身拓扑模型
3 拓扑优化
3.1 优化目标与约束
本研究的优化的目标为各个工况下白车身的柔度最小化，设计变量为单元密度，约束分别是体积 分数、单元最小尺寸约束、对称约束和拔模约束。其中，体积分数是指当前迭代步设计空间体积与初 始设计空间体积的比值，而对称约束是指相对于车身 XZ 平面，车身结构左右对称，车身地板、顶棚、 B 柱和防火墙部件的单元添加拔模约束。
白车身拓扑优化工况包括刚度工况和碰撞工况。其中，刚度工况包括弯曲刚度工况和扭转刚度工 况，碰撞安全工况包括正面碰撞工况、后面碰撞工况和侧面碰撞工况。碰撞工况对车身的影响都是大 变形、非线性的，还有接触力存在。目前拓扑优化与有限元方法相结合的方法并不成熟，尤其针对白 车身拓扑优化问题，因此必须将这类非线性工况等效为线性工况。本研究在 HyperMesh 前处理工具 中建立上述拓扑优化工况，并采用 OptiStruct 求解器进行拓扑优化，最后用 HyperView 后处理工具进 行拓扑优化结果分析。
一般来说，不同的载荷工况将得到不同的结构拓扑。传统的多目标优化问题采用线性加权和法， 将多目标问题转化为单目标问题求解，但对于非凸优化问题来说，该方法不能确保得到所有的 Pareto 最优解。本研究多目标拓扑优化采用的方法是折衷规划法(Compromise Programming Approach)[3]。 多工况拓扑优化的数学方程如下所示：
3.2 各个工况优化结果分析
1)弯曲刚度工况
弯曲刚度工况优化结果如图 3 所示。柔度经过 34 迭代，最终优化的最小柔度为 13.9N•mm，迭 代过程如图 4 所示。由图 5 可知，载荷传递路径有 3 条，中央通道下横梁①→前纵梁末端②，中央通 道下横梁①→门槛梁③，备胎前横梁④→后纵梁中部⑤。
图3 弯曲刚度工况优化结果 图4 柔度迭代过程 图5 优化结果解析
2)扭转刚度工况
扭转刚度工况优化结果如图 6 所示。柔度经过 80 迭代，最终优化的最小柔度为 97.7N•mm，迭 代过程如图 7 所示。由图 8 可知，材料在备胎前横梁①和后横梁堆积②，可知该两个结构对扭转刚度 作用大，同时后纵梁中段前横梁①通过载荷传递路径与门槛梁③前端相连。
图6 扭转刚度工况优化结果 图7 柔度迭代过程 图8 优化结果解析
3)正面碰撞工况
正面碰撞工况优化结果如图 9 所示。柔度经过 25 迭代，最终优化的最小柔度为 9KN•mm，迭代 过程如图 10 所示。由图 11 可知，载荷传递路径由前纵梁中段①分叉，分别传递到上边梁②和前纵梁 末端③，前纵梁末端③的载荷传递路径又分为 3 条，分别是门槛梁④、前纵梁末端延伸段⑤和中央通 道下横梁⑥。
4)后面碰撞工况
后面碰撞工况优化结果如图 12 所示。柔度经过 31 迭代，最终优化的最 ih 柔度为 29.5KN•mm， 迭代过程如图 13 所示。由图 14 可知，载荷传递路径由后纵梁末段①分叉，分别传递到门槛梁②、前 纵梁末端延伸段③和中央通道下横梁④。
图 12 后面碰撞工况优化结果 图 13 柔度迭代过程 图 14 优化结果解析
5)侧面碰撞工况
侧面碰撞工况优化结果如图15所示。柔度经过18 迭代，最终优化的最小柔度为9.5KN•mm，迭 代过程如图 16 所示。由图17 可知，载荷传递路径有 3 条，分别是门槛梁前端横梁①、门槛梁中部横 梁②和门槛梁末端横梁③。
图 15 侧面碰撞工况优化结果 图 16 柔度迭代过程 图 17 优化结果解析
本研究通过对五个单独分析工况进行拓扑优化，获取各个工况的最佳材料分布和载荷传递路径，载荷传递路径上的零件，即为保证对应工况性能要求的关键部件，为前期车身架构设计提供指导意见， 将在后期的性能优化中获得重点关注。
3.3 综合工况优化结果分析
综合优化工况包括刚度工况（弯曲刚度和扭转刚度）、碰撞工况(正面碰撞、后面碰撞和侧面碰撞)。 对于每一种工况，都会有不同的拓扑优化结构与之对应，为了找到满足各主要工况的拓扑结构，本文采用折衷规划法，参见公式（3.1），其中，。综合工况优化结果如图 18 所示。柔度经 过 53 迭代，最终优化的最小加权柔度为 3.07 N·mm，迭代过程如图 19 所示。
图 18 综合工况优化结果 图 19 加权柔度迭代过程
1)地板优化结果解析
由图20 所示，横向载荷传递路径有4 条，分别是：前纵梁末端连接横梁①、前座椅横梁②、后纵梁前端连接横梁④和后横梁⑤；纵向载荷传递路径有 1 条，即连接前纵梁末端连接横梁①和后纵梁前端连接横梁④的中央通道连接梁③，同时后横梁⑤和后纵梁中段⑨通过斜梁⑥连接。
2）顶棚优化结果解析
由图 21 所示，横向载荷传递路径有 3 条，分别是：顶棚前横梁①、顶棚中横梁②和顶棚后座椅 横梁③，同时顶棚边梁⑤通过 V 型梁④与顶棚后横梁③连接。
3）侧围优化结果解析
由图 22 所示，竖向载荷传递有 4 条件，分别通过上边梁①、A 柱②、B 柱③和 C 柱④连接前后 纵梁/门槛梁⑤⑥⑦和顶棚边梁⑧。
4）防火墙优化结果解析
由图 23 所示，悬架支撑点④通过横梁①连接，前纵梁后段⑤通过横梁③连接，悬架支撑点④ 和 前纵梁后段⑤ 通过 V 型梁②连接。
通过折衷规划法， 综合优化工况兼顾各个分析工况的性能要求，拓扑优化结果在满足刚度和碰撞多学科性能的基础上，实现最佳材料分布。设计人员可根据拓扑优化结果，改进原始车型的车身架构， 在车身结构设计早期获取满足多学科性能的设计方案，从而加速车身开发速度，提升产品的竞争力。
4 结论
1）本研究在 HyperMesh前处理工具中建立上述拓扑优化工况，并采用OptiStruct 求解器进行 拓扑优化，获取较为清晰的找到各个分析工况的载荷传递路径。通过拓扑优化，将材料分布的到最需 要加强的结构上，极大提高了结构的材料利用率，从而为后期的轻量化优化提供最优的车架拓扑架构。
2）本研究采用折衷规划法进行多工况拓扑优化，消除了各个优化工况的单位量纲差异，从而 获得清晰的载荷传递路径，并实现各个性能之间的权衡；本研究采用线性工况等效的方法来处理碰撞 工况，其拓扑优化结果仍需要进一步的验证，未来将开展非线性拓扑优化方法研究，例如静载等效法（Equivalent Static Load）和混合细胞自动机法（Hybrid Cellular Automation）。
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