01背景说明

Adams作为系统级的动力学仿真软件，对于零部件/总成的处理，通常是将其试验测得的外特性曲线引入软件中，以此代表零部件/总成的特性，比如用力-位移曲线表示螺旋弹簧、用力-速度曲线表示双筒减振器、用轮胎模型（公式）表示轮胎特性等。

但是对于某些零部件/总成，其外特性存在滞回特性，即加载-卸载得到的特性曲线不重合，这种特性大多是因为系统阻尼造成的。

比如，对于钢板弹簧，由于其片间存在摩擦，使得刚度曲线存在滞回[2]。

图1 多片簧刚度曲线

02实现方法

零部件/总成不同，滞回曲线的机理及实现便会不同，本篇主要讨论三种情况。

2.1   考虑摩擦力实现滞回曲线

对某些情况出现的滞回曲线，可以比较容易的判断是由于摩擦力产生的，且摩擦力易于用公式表示。

解决方法：在定义力的时候，定义摩擦力。

如粘滞摩擦：f=k*dz-c*vz。

在验证模型中，具体输入: func=10*(dy (marker_5, marker_6))-2*vz (marker_5, marker_6)

如库仑摩擦：f=k*dz-μ*abs(k*dz)*step(vr, -ε,-1,ε,1)，其中step为换向函数，保证摩擦力的方向与运动方向相反。

在验证模型中具体输入：func=10*(dy (marker_5, marker_6))-0.2*abs (10*(dy (marker_5, marker_6))) *step (vr (marker_5, marker_6), -15, -1, 15, 1)

图2：验证模型

图3 力+粘滞阻尼

图4 力+库仑摩擦

上述方法可用于定义主销处摩擦力矩、管柱处摩擦力矩；也可以将两种阻尼结合使用来获得更加接近实际的滞回曲线。

用户可通过引入样条曲线（spline）的方式，定义刚度、摩擦系数等，进一步扩展函数的使用范围。

2.2   利用Bouc-Wen模型实现滞回曲线

Bouc-Wen模型在工程上的应用非常广泛，有很多文献对其进行研究，主要将其用在模拟滞回曲线在汽车领域可将其应用到减振器曲线，钢板弹簧刚度曲线等。本节主要说明其公式在Adams中的实现，用到了状态变量、微分方程等建模元素。

根据参考文献[3]，表达式为

引入文献中的一组参数进行创建。为方便表述，创建变量DV_A=1，DV_alpha，DV_beta，DV_n=1；建立Z_dot=DV_A*varval(y_vel)

-DV_alpha*abs(varval(y_vel))*dif(z_dot) *(abs(dif(z_dot)))**(DV_n-1)

-DV_beta*varval(y_vel)*(abs(dif(z_dot)))**(DV_n)

x为正弦位移激励，通过上述微分方程，考察z（非线性滞回力）的变化趋势。

取文献中的两组参数进行计算，并与文献结果进行对比。

图5 不同参数下的z-x变化趋势

（左侧为论文截图，右侧为Adams计算结果）

2.3   引用测试滞回曲线

图6 液压转向机压力-角度曲线

此测试曲线来源于液压转向机的输入轴扭矩-压力测试结果，常规是将其等效为中间的平均线，与实际存在差异。

解决方案是，将其作为3D样条曲线（3d spline），自变量1为转角即横坐标，自变量2用来判断是加载还是卸载，对应蓝色及黄色曲线。

Step1：统一加载及卸载的横坐标，创建3d spline；

图7 创建后的3d spline表格

Step2：引用曲线

Akispl(.torque_3dspline.Az,step(.torque_3dspline.Az*.torque_3dspline.Wz,-0.001,-1,0.001,1),Spline_1)

Az表示第一自变量，即角度；

step(Az*Wz,-0.001,-1,0.001,1)为第二变量，即角度与角速度的乘积是负的（＜-0.001），则此变量取-1，表示卸载；若乘积是正的（＞0.001），则此变量取1，表示加载。

效果如下图。模型文件torque_3dspline.cmd。

图8 Adams实现测试滞回曲线图

03总结

本篇中，如2.1中主销处添加摩擦、2.3中的曲线引用，侧重于实现方法。体现Adams中step函数作为换向及方向判断的用途。

Bouc-Wen作为常用的表示迟滞的模型，Adams中已有使用（如Ride插件中的general bushing就用到了此方法），本文借助此模型，体现Adams中微分方程的用法，对于模型中的参数辨识及其应用未做细致研究。

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