有限元基础理论之有限元法详解

前述

有限元法作为当今科学研究与工程应用中被广泛应用的一种数值方法，受到越来越多人关注，越来越多学者与高校学生也开始从事有限元分析。笔者作为一个CAE菜鸟，在刚接触有限元分析时，有种被有限元虐的体无完肤的凄惨，一个人摸索，真是处处碰壁，原本打鸡血似的学习热情也慢慢冷却，就这样持续一段时间后，在不断查看相关论坛与帖子之后，终于迎来了转机。

看到了一些前辈分享的学习经验，了解到学习有限元分析，万万不能停留在只学习软件操作的层面上，过去的我，因为没有这个思想指导，忽略了理论的学习，导致一直在学习案例，虽然跟着视频可以完整的做出一个案例，但是在做的过程中，完全不知道为何这么做，为什么这么设置？原理是什么？久而久之，由于无法自己创造出东西来，就会被一直的模仿操作消磨掉学习兴趣与耐心。所以，我开始接触一些有限元理论和力学理论，发现当你有意识地去完成一个项目和案例，会大大提高你的学习动力和毅力，就这样，我开始进行理论学习与操作学习相结合的学习生活。此帖，主要是我学习有限元法的相关笔记，供大家参考。

如何学习有限元

首先，我们要明白，CAE是一种解决复杂问题的思路，其理论基础是有限单元法（有限差分法、有限体积法以及边界元法）等数值方法，基于这些数值计算的理论基础，我们开发出来ANSYS、ABAQUS等各种有限元软件，用于降低我们利用有限元法等数值计算方法进行分析问题的难度，这意味着他们只是一种工具。所以，如果不懂有限元，学习CAE没有多大意义。会用软件只是软件操作层面，对学习者并没有太大要求，稍微有点文化或者懂点英文，就能对着教材或者视频做完一个案例，问题是做完之后，绝大部分人甚至都不知道自己在做什么，结果是什么含义，他们一片茫然，这种学习方式，基本上没有什么用处。无论学习ANSYS多长时间，只要不深入到有限元理论本身，就不可能把ANSYS用好，而是始终浮在表层。因此，欲学ANSYS，先学有限元。

***有限单元法：把真实的无限未知量物理系统离散成有限的未知量数值模型，最终求解微分方程组，得到具体解的过程。

***热，结构，电磁，流场之所以最后求解不同，这主要是因为其单元方程不同，而单元方程是基于该单元所满足的具体物理规律给出来的。这就意味着，如果我们要懂该单元方程是什么意思，我们得先明白，该方程是从哪里来的。比如：

1.结构分析：该单元方程的依据主要是弹性动力学；

2.流体分析：单元方程的依据主要是质量守恒，动量守恒以及能量守恒的三个方程；

3.电磁场:单元方程的依据是麦克斯韦方程组;

4.热分析而言，单元方程来自于热传导方程。

这就意味着，要懂得单元方程，我们先要弄明白我们所面对的是哪一个学科，需要先学习相关的基础课程。比如，要做结构分析，那么材料力学，弹性力学，机械振动是必须预先学习的，否则，我们就不知道单元方程的依据是什么!

对于一个合格的FEA工程师，至少应该在学习过程中，注意以下几点的学习与提高：

1. 坚实的理论基础——力学理论与有限元理论；
2. 基于理论基础，结合工程实际经验，准确判断问题，给出正确合理的分析方案；
3. 软件运用经验，主要是熟练常用的分析软件；三点中，第三点最容易实现，最容易忽视前两点，新手学习过程中往往对着案例操作，不知所以然地完成一个又一个案例，但要你独立地去分析一个项目，你会发现无从下手，头皮发麻，因此，建议新手学习首先需要提高自己的理论基础。

所以初学者可以按照以下时间顺序进行学习：

1. 首先，买一本WORKBENCH的书，直接进入WORKBENCH，做几个简单的三维实体模型的分析，感受一下有限元分析的思路，这可以获得关于有限元分析的感性认识，从而激发兴趣。（在此阶段花费的时间不要超过一个月）[推荐周炬老师的ANSYS workbench有限元分析实例 静力学]
2. 接着，开始学习材料力学和弹性力学，主要弄清楚基本理论。对于机械系的学生而言，材料力学早就学习过，所以主要需学习弹性力学。在弹性力学上，自学的时间不要超过2个月，只学习基本方程，以及直角坐标的解法就足够，也可以适当学习极坐标解法。
3. 然后，开始学习有限元方法。对于有限元方法，建议学习《有限元方法基础教程》这本书，它由浅入深的讲解了有限元方法，需要的地方就着重讲解，而不需要的地方一带而过。建议在这里学习的时间是3-4个月左右。
4. 然后，进入经典界面，学习杆件的分析，平面问题的分析，主要通过做例子。（在此停留的时间不要超过2个月）
5. 接着，进入WORKBENCH界面。几乎所有的三维分析都应该在这里面进行，而且这里会成为我们以后做仿真的主战场。围绕WORKBENCH，学习一下DESIGNMODELER的建模方法，模型简化方法；接着重点学习MECHANICAL。在这里，WORKBENCH的使用，学习半个月左右；DESIGNMODELER，学习一个月左右;MECHANICAL,学习的时间就很长了，如果你锁定用ANSYS做有限元分析，那么我们人生的很多时间几乎都是与MECHANICAL打交道，它是取代经典界面的主要工具。
6. 在进入WORKBENCH半年以后，渐渐从静力学分析开始往外扩展。比如扩展到动力学分析，此时需要先学习机械振动这门课，然后你的视野会大大开阔，WORKBENCH中的模态分析，谐响应分析，瞬态动力学分析就都可以使用了。
7. 以后，若有对于流体分析的需要，就先看流体分析的教程，然后学习CFX,或者FLUENT，都很好。
8. 或者，如果有对于热分析的需要，就先看传热学方面的教程，然后学习WORKBENCH中的热分析模块。
9. 或者，如果有对于电磁分析的需要，就先获得电磁场的基本知识，然后学习WORKBENCH中的静电场，静磁场分析模块
10. 最后，如果在实际问题中有遇到多场耦合分析的问题，则ANSYS是首选。可以做几个多物理场分析的例子，就可以直接上手。

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