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==概述==
本系列文章研究成熟的有限元理论基础及在商用有限元软件的实现方式。有限元的理论发展了几十年已经相当成熟，商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论，只是在实际应用过程中，商用CAE软件在传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题，且各家软件的修正方法都不一样，每个主流商用软件手册中都会注明各个单元的理论采用了哪种理论公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多没有具体的实现公式。商用软件对外就是一个黑盒子，除了开发人员，使用人员只能在黑盒子外猜测内部实现方式。
一方面我们查阅各个主流商用软件的理论手册并通过进行大量的资料查阅猜测内部修正方法，另一方面我们自己编程实现结构有限元求解器，通过自研求解器和商软的结果比较来验证我们的猜测，如同管中窥豹一般来研究的修正方法，从而猜测商用有限元软件的内部计算方法。我们关注CAE中的结构有限元，所以主要选择了商用结构有限元软件中文档相对较完备的Abaqus来研究内部实现方式，同时对某些问题也会涉及其它的Nastran/Ansys等商软。为了理解方便有很多问题在数学上其实并不严谨，同时由于水平有限可能有许多的理论错误，欢迎交流讨论，也期待有更多的合作机会。
iSolver介绍视频：
http://www.jishulink.com/college/video/c12884
==Part、Instance与Assembly ==
与Patran不同，Abaqus引入Assembly的概念，支持在一个模型中采用多个Part。通过定义Part之间的接触和约束，能够更真实地反映复杂产品的整体结构特性。在Abaqus模型中，Assembly包含一个和多个Instance，而每个Instance都对应一个Part。
在建立Instance时，除了选定对应的Part，还需要设置Instance的网格是否Dependent。如果是，则Instance直接使用Part的网格，任何对于Part网格的修改都会直接影响Instance的网格；如果否，则Instance会剪切当前Part的网格，建立仅从属于Instance的独立网格。需要注意的是，当多个Instance引用同一个Part时，这些Instance的网格必须同时独立于或者依赖Part。
Abaqus关于Instance的设计也是与现实情况相吻合的。例如，经常会有这样的情况，机械产品内部使用很多个相同零件，在仿真时就可以只建一个Part，而建立多个Instance，每个Instance的网格都依赖于Part，这样可以极大程度降低仿真的计算量。但如果这些零件的受力情况差异较大，就需要创建不同的网格，即Instance的网格独立于Part，从而反映实际的结构特性。
从上述分析可以对Abaqus内部组装流程进行猜测，以总装刚度矩阵组装流程为例：
1． 取一个Instance；
2． 判断Instance网格是否为Dependent；
3． 如果是，取Instance对应的Part；如果否，组装Instance的刚度矩阵，跳转6；
4． 判断Part的刚度矩阵是否已经组装；
5． 如果是，跳转6；如果否，组装Part的刚度矩阵；
6． 判断是否还有Instance未组装，如果是，跳转1；
7． 将所有Instance的刚度矩阵组装；
8． 组装Assembly下的单元刚度矩阵；
9． 最终形成整个Assembly的总体刚度矩阵。
模态分析结果的正确性直接受总体刚度矩阵和总体质量矩阵影响，因此我们采用一个多Part手机模型的模态分析来验证本节内容的正确性。此次验证，依然使用自研求解器iSolver与Abaqus计算结果对比的方式。
如图，此手机模型Assembly由12个Part组成，Part之间采用K-Coupling连接。
iSolver与Abaqus计算频率结果误差小于2%，由此可以证明iSolver计算得到的总体刚度矩阵和总体质量矩阵与Abaqus一致，验证了本文对于多Part模型总装矩阵组装流程的猜测。
本章介绍了Part、Instance与Assembly三者之间的关系，分析了Instance的网格形成原理，也简单猜测了一下Abaqus的内部组装实现流程，最后通过一个算例来验证。
算例视频：
http://www.jishulink.com/college/video/c12884
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