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研究电磁仿真的工程师或研究人员，可能感兴趣的第一个多物理场耦合就是电磁（EM）热。无论是需要热量，还是要避免因电磁损耗而产生的热量，电气设备的性能几乎总受温度影响。在本篇博文中，我们将讨论如何使用 COMSOL Multiphysics® 软件中电磁接口的内置研究类型在低频和高频范围内进行电热分析。
电磁损耗的热源有多种类型。我们可以使用 COMSOL Multiphysics 软件的内置功能计算所有的电磁热源（准静态或高频状态）。软件中预定义的接口包括焦耳热，感应加热，微波加热 和激光加热。
焦耳热多物理接口耦合了固体传热 与电流 接口（AC/DC 模块）。它考虑了由传导电流和介电损耗产生的热量。
使用 焦耳热接口模拟电阻装置。
将添加为热源添，在频域中，或在时域中，。
在频域中，采用电导率（σ）和复数相对介电常数（ε”） 表示材料的损耗：
感应加热多物理接口耦合了固体传热与磁场接口（AC/DC 模块）。它考虑了由感应电流和磁损耗产生的热量。
使用感应加热接口对交流线圈中的铁磁体芯进行建模。
将添加为热源项,在频域中，，;在时域中，，而 Qml 与磁滞模型有关。
在频域中，用电导率（σ）来表示材料的电阻损耗并对B和H的关系进行线性化处理，用复磁导率（µ”）表示材料的磁损耗：
微波加热多物理接口耦合了固体传热 与电磁波，频域 接口（RF模块）。它考虑了高频状态下由电阻、电介质和磁损耗产生的热量。
使用 “微波加热”接口 对 微波炉进行模拟。
将 添加为热源项，在频域中， ， 。如上图所示，在频域中，用电导率（σ），复磁导率（µ”）和复相对介电常数（ε”）表示材料损耗。
激光加热 多物理接口耦合了固体传热 接口与电磁波，波束包络（波动光学模块）。它考虑了在高频状态下由电阻，电介质和磁损耗产生的热量。
使用激光加热接口对入射高斯光束进行建模。
将 添加为热源项，在频域中，， 。如上图所示，在频域中，用电导率（σ），复磁导率（µ”）和复相对介电常数（ε”）表示损耗的材料特性。
上面我们介绍了 COMSOL 软件中所有多物理场接口的频域公式，以及低频（AC/DC 模块）接口的时域公式。同时，为了完整描述损耗，焦耳加热 接口了考虑了介电损耗（用 ε” 表示），尽管这种损耗通常仅在高频状态下才重要。
材料中的磁损耗取决于 B 和 H 之间的非线性关系。通过时域中的完整磁滞回线可以完整地描述这种损耗,但μ’’是在频域中量化磁滞损耗的一种便捷方法（见下图）。对于具有明显磁滞损耗的时域模拟，磁滞 Jiles-Atherton 模型 选项可作为本构关系在第一个物理子节点中使用。
相对磁导率是默认的磁场模型本构关系。在电感器三维建模案例教程中，空气域使用了默认关系，其值为常数并设置为实数 1。在空气域内某点绘制的 B-H 曲线呈线性。铁磁芯使用磁损耗本构关系和磁导率的复数分量表示，代表磁滞损耗的量。在核心区域内的某点绘制的 B-H 曲线呈椭圆形，且具有磁滞回线的特征。
在仿真过程中，交流激励的主要优点是在有复值解的频域中通过稳态公式进行求解。但我们可能希望观察到：设备温度随时间如何变化，甚至电学特性如何随时间或温度变化。这是否意味着我们只能使用瞬态研究类型模拟电磁热？
与替代方案相比，使用瞬态公式来解决时谐电磁问题的计算成本非常高。尤其是，如果我们认为电磁循环发生在毫秒或纳秒尺度上，而温度上升可能需要几分钟或几小时，这些就会成倍增加成本。那么，如何在合理的时间内解决此类问题呢？
使用COMSOL® 软件中的内置研究类型进行建模时，我们根本不需要求解完整的瞬态问题，而只需要通过单向耦合或分离双向耦合的方法即可解决。假设电磁的循环时间比热时间尺度短，我们可以将问题分解为几个步骤。第一步，计算电磁损耗。对于交流信号，我们通过解决频域中的电磁问题，获得周期平均损耗。第二步，将这些损耗作为恒定的热源插入项，解决稳态或瞬态传热问题。
通过两种方法解决简单电阻器的焦耳热问题：使用瞬态研究类型和频域-瞬态研究类型（左）。第一种情况，我们可以绘制电流和电磁损耗随时间的变化曲线。如果电磁循环时间比热时间尺度短，则完整瞬态方法计算成本高且不必要。我们可以在频域中获得周期平均的电磁损耗，并将这些值用作瞬态传热问题中的连续热源。对比电磁循环内完整瞬态和频域-瞬态研究类型之间的温度解（右）。可以看到，瞬态解在温度上会出现小幅振荡，但两种解决方案都遵循相同的总体趋势。
对于时谐电磁热问题，我们可以从以下四种研究类型中选择：
前两种研究类型与单向耦合类型的区别是什么？
严格来说，单向耦合研究类型的研究过程分两个步骤，并且是两个物理场之间单向耦合的最佳选择。对于此类型研究，可在频域中解决电磁问题，并计算出周期平均损耗。在随后的稳态或瞬态传热研究中，可将这些损耗作为热源插入项。单向耦合研究类型使用的时间和计算资源更少。
通常，我们更常使用“频域-稳态”和“频域-瞬态”研究类型处理更复杂的问题，例如与温度有关的材料属性。在这些研究中，使用分离双向耦合求解的方法，在电磁和传热问题之间反复迭代，直到满足收敛标准为止。当软件检测到足够大的温升，并且材料特性发生显著变化时，将使用新的数值重新计算电磁损耗和温度场，重复这个过程直到收敛。
我们在这里使用了许多相关术语。那么，多少温升才被认为足够大？什么是材料特性的显著变化？这由研究设置中指定的相对容差确定。根据所需的精度，默认容差是个不错的起点，甚至可能比需要的值更严格。默认的物理控制网格也是合适的，因为软件可以基于物理场和研究设置有根据的推测单元类型和大小。例如，在计算电磁波时，软件会根据建议的每个波长至少5个单元的标准，自动确定在研究节点中输入频率的波长（在每种材料中）和大小。尽管自动设置是个很好的起点，在常规的网格细化研究外，还需要容差细化研究来验证结果。
微波加热案例教程 是一个单向耦合的示例，因为它不包含任何与温度相关的材料特性。与单向耦合方法相比，“频域-瞬态”研究类型占用的内存是其2倍以上。虽然两种方法都可以得到相同的解，但频域-瞬态研究的计算时间是单向耦合方法的4倍以上。
射频加热案例教程是一个分离式双向耦合求解的示例。该模型具有两个与温度相关的材料属性：
具有上述一种特性，就必须进行双向耦合。你能猜出哪一个吗？
将电磁损耗作为热源，将会增加随温度变化的 δ 值。反过来，δ 值增加会导致电磁损失增多，并且该循环会重复进行直到达到稳定状态。右： Ez 在相位上的变化，电介质的体积图显示了固定时间为 120 分钟时电磁的损耗量。电磁循环周期发生在 0.1 纳秒的周期内。导热系数属于传热部分，因此进行单向耦合效果较好。而损耗角正切属于电磁问题，且随着传热问题的温度解而变化，因此必须进行双向耦合。左：“射频加热”教程是双向耦合问题的示例。计算电磁损耗需要使用损耗角正切，损耗角（δ）材料属性，它们随着温度线性变化。
电介质中的总电磁损耗和温度随时间的变化，按求解器的步骤存储解。损耗和温度都随时间增加，然后随着系统稳定而趋于稳定。频域–稳态研究表明，稳态温度约为 328.3K。
无论是对温度曲线的瞬态还是稳态解感兴趣，我们都可以通过选择适当的研究类型来解决物理场耦合问题。上面，我们经讨论了交流加热的研究类型，接下来，我们将讨论减少直流电流加热计算时间所能作的假设。
在默认情况下，物理接口的方程式设置为“研究控制”。这意味着对于瞬态电磁热研究，电流方程将是瞬态的，其中包括电位移场的时间导数。在大多数情况下，电流流过导电性能良好的导体时，∂D/∂t项可以忽略不计，并且可以通过删除该项，来节省计算资源。此时，我们可以在”电流（ec）”节点的“设置”窗口，将方程式强制设置为稳态。
为了比较不同仿真需求的方程式设置，我们对芯片上排列的键合线使用焦耳热进行了研究。在研究中，我们同时执行了单向耦合（不依赖于温度的材料特性）和双向耦合（依赖于温度的线性电阻率传导电流模型）。在这两种情况下，采用两种公式都可以获得相同的解，但是当使用稳态公式解决电流问题时，仿真需要的时间更少并且占用的内存更少。本示例在计算上相对较简单，但稳态电流公式（如果可能）更适用于求解计算更复杂的问题。
在 3D 几何图形上绘制温度分布，并使用各种公式计算最高温度。 “ec” 是指电流（公式）。
本篇博文介绍了简化电热分析的各种研究类型。在交流电流情况下，频域-瞬态，单向耦合和频域-稳态，单向耦合研究类型是解决单向耦合问题的首选。而使用频域-瞬态和频域-稳态研究类型可以处理双向耦合问题。
在直流情况下，我们可以忽略电流方程中与时间有关的项，但仍然可以获得准确的温度解，并减少计算时间和资源。
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