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Matlab在论文公式编写与计算中的应用

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Matlab求解表达式

将一些变量声明符号变量（如syms x)

然后再可以把方程转化为Ax=y,

x=A\y;

1.创建符号变量的方法

如果想创建一个字符矩阵，如
[ I x y − I x y − I x z − I x y I y y − I y z − I x z − I y z I z z ]

𝐼𝑥𝑦−𝐼𝑥𝑦−𝐼𝑥𝑧−𝐼𝑥𝑦𝐼𝑦𝑦−𝐼𝑦𝑧−𝐼𝑥𝑧−𝐼𝑦𝑧𝐼𝑧𝑧 [ I x y − I x y − I x z − I x y I y y − I y z − I x z − I y z I z z ] ⎣⎡Ixy−Ixy−Ixz−IxyIyy−Iyz−Ixz−IyzIzz⎦⎤

方法是

syms Ixx Iyy Izz Ixy Ixz Iyz
I=[Ixy -Ixy -Ixz;-Ixy Iyy -Iyz;-Ixz -Iyz Izz;];

如果创建一个字符向量，如
[ u ˙ , v ˙ , w ˙ ] T ; [\dot u,\dot v,\dot w]^T; [u˙,v˙,w˙]T;

方法是

syms u v w；
vel=[u v w].';%注意此处的转置符号用的是.'

%如果直接用’的话，是共轭转置，最后运算的时候所有跟vel相关的量就编程了conj( u ˙ \dot u u˙),conj( v ˙ \dot v v˙),这种形式。

用matlab检验自己计算的结果和论文上的结果是否一致

将两个表达式输进去，然后相减即可

注意将两者相减的结果，用simplify(结果)语句一下，笔者遇到矩阵相减结果看着结果不为0，实际为0，只是显示的问题，用合并同类项的方法最后还是剩下一个分量合并不了。

matlab表达式替换技巧

替换

matlab中，怎样用一个表达式替换一个变量？
https://zhidao.baidu.com/question/549552656.html
在这里插入图的描述

https://zhidao.baidu.com/question/198455537.html
在这里插入图片描述

更详细的subs置换方法

http://www.matlabhome.cn/post/7.html

httMatlab——sym和syms

ps:// blog .csdn.net/GongPF/article/details/89516950

MATLAB中如何定义符号数组

https://www.ilovematlab.cn/thread-217988-1-1.html

(出处: MATLAB 中文论坛)

请教下大家如何在MATLAB中定义符号数组

如 syms a(1) a(2) …a(100)

一个一个定义太麻烦了，有一次性定义的方法吗

回答：

a = sym(‘a’,[100,1])

此处可以参考matlab官方help文档
在这里插入图片描述

微分方程（组）求解

求解出二阶表达式后，面临的微分方程求解问题：

数值解和解析解。

没有解析解时的，ode数值解方法如下：

https://jingyan.baidu.com/album/ce09321b88152b2bff858fee.html?picindex=7
在这里插入图片描述

自己的一点理解。

自己的理解要把这些式子表示成如下形式
X ˙ \dot{X} X˙=f(t,X),其中X= [ x 1 , x 2 , . . . . x n ] T [x_1,x_2,....x_n]^T [x1,x2,....xn]T, X ˙ = [ x ˙ 1 , x ˙ 2 , . . . . x ˙ n ] T \dot X=[\dot x_1,\dot x_2,....\dot x_n]^T X˙=[x˙1,x˙2,....x˙n]T,所以本质上是表示出 X ˙ = [ x ˙ 1 , x ˙ 2 , . . . . x ˙ n ] T \dot X=[\dot x_1,\dot x_2,....\dot x_n]^T X˙=[x˙1,x˙2,....x˙n]T里的每一个元素 x ˙ 1 , x ˙ 2 , . . . . x ˙ n \dot x_1,\dot x_2,....\dot x_n x˙1,x˙2,....x˙n.如果有相应表达式对应就是相应表达式对应，如果没有则表现为 x ˙ 1 = x ˙ 1 \dot x_1=\dot x_1 x˙1=x˙1这样的效果，注意等式右边的 x ˙ 1 \dot x_1 x˙1是拿 X ˙ \dot{X} X˙=f(X)里边的X里的一个元素来表示。这

些文章大多表示成 Y ˙ \dot{Y} Y˙=f(t,Y),其中y= [ y 1 , y 2 , . . . . y n ] T [y_1,y_2,....y_n]^T [y1,y2,....yn]T, y ˙ = [ y ˙ 1 , y ˙ 2 , . . . . y ˙ n ] T \dot y=[\dot y_1,\dot y_2,....\dot y_n]^T y˙=[y˙1,y˙2,....y˙n]T,所以本质上是表示出 y ˙ = [ y ˙ 1 , y ˙ 2 , . . . . y ˙ n ] T \dot y=[\dot y_1,\dot y_2,....\dot y_n]^T y˙=[y˙1,y˙2,....y˙n]T里的每一个元素 y ˙ 1 , y ˙ 2 , . . . . y ˙ n \dot y_1,\dot y_2,....\dot y_n y˙1,y˙2,....y˙n.如果有相应表达式对应就是相应表达式对应，如果没有则表现为 y ˙ 1 = y ˙ 1 \dot y_1=\dot y_1 y˙1=y˙1这样的效果，注意等式右边的 y ˙ 1 \dot y_1 y˙1是拿 y ˙ \dot{y} y˙=f(y)里边的Y里的一个元素来表示。本质是一样的。

参考官方教程

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/ode45.html?s_tid=doc_ta

在这里插入图片描述

理解：
X ˙ \dot{X} X˙=f(X，t),其中的t,X并不完全会用到。