MATLAB在有限元分析中的全流程应用:建模、计算与后处理

MATLAB是一款功能强大的科学计算软件,能够完成很多任务,具有使用方便,输入简洁,上手快等优点。本文提出使用MATLAB进行梁单元模型的创建、计算和后处理。编写的程序可用于结构优化,由于无需借助商业有限元软件,计算高效,且无需担心版权问题。感兴趣的同学可以下载代码,未经允许不得用于商业用途。



1. 有限元模型的建模

有限元模型可包括五大部分:节点、单元(由节点组成)、材料、属性(主要是横截面,如截面尺寸、形状)、边界条件(约束和加载力)。定义了单元类型和材料及属性,即可计算每个单元的刚度矩阵ki,并最终组装所有单元的刚度矩阵得到整体刚度矩阵K。

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使用MATLAB进行有限元建模、计算和后处理的图2使用MATLAB进行有限元建模、计算和后处理的图3

2. 有限元模型的计算

有限元模型的计算其实就是求方程组的过程,对于静力问题有:F=Kx,F为外力矢量,K为整体刚度矩阵,x为节点位移。有了位移就可以计算其它量,如应变能e=0.5x'*K*x, 应力σ=DBx等


3. 有限元模型的后处理

本文使用的代码仅对节点的合位移进行演示,感兴趣的同学可以改动代码,做出自己想要展示的效果图。

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