Voronoi多晶体有限元模型构建与应用实践

Voronoi图的拓扑算法目前较为成熟，而且在MATLAB软件中的Multi-Parametric Toolbox工具箱已经有相应用于建立二维、三维Voronoi图的函数命令。三维Voronoi多晶体有限元模型整个建模步骤为：

1）首先在一特定的空间进行空间剖分获得每一个晶核坐标对应的随机数，借助MATLAB里面的Multi-Parametric Toolbox(MPT)工具箱赋有的 mpt_voronoi函数命令，生成带有拓扑信息且具有指定大小和晶粒数目的三维Voronoi多晶体示意图。

2）在ABAQUS/CAE中建立一个与MATLAB构建的三维Voronoi多晶体示意图相同大小的Part模型，并划上适量数目的网格单元，根据每一个单元编号的空间排布特点尤其是单元编号的排列规律，直接依次求得每一个单元体形心坐标。

3）求得每一个单元体的形心坐标后，接下来就是依次求取每一个单元的形心坐标与每个晶核的距离，最终把每一个单元归属于其形心坐标距离最近晶核所处的晶粒中。

4）把上述所得的每一个晶粒的编号和该晶粒包含的全部单元编号，最后用多级列表的方式存放于txt文本里，为后面修改INP文件做好准备工作。

经过上面MATLAB部分的编程，仅仅只是得到了关于三维Voronoi图的全部拓扑结构信息。为此必须得在ABAQUS生成的INP文件里的part部分编写与晶粒数相同多的set集合，每一个set集合就作为一个晶粒。接着，在txt文本里找到该晶粒包含的所有单元编号写入与之对应的set集合中完成整个建模。在INP文件里实现三维建模的具体步骤如下：

1）于ABAQUS/CAE模块中创建单个3D/Deformable/Shell实体，选择默认装配，划分网格类型为C3D8R的网格单元，接着在Job模块中点击Write Input命令生成相应的INP文件。

2）把之前所得的每一个晶粒的编号和该晶粒包含的全部单元编号作为一个set集合，最终把每一个set集合以多级列表的方式写入已建立好的INP文件里对应的part部分。在ABAQUS里重新打开修改之后的模型(INP文件格式类型)，并且在Color Code Dialog中选择Color code by：Sets。

上述所建立的模型十分形象而又直观地揭示了金属材料内部晶粒大小、形状、空间位置分布特点，较为真实地反映了金属材料的微观组织形态，接下来只需将材料参数、取向、加载方式和约束条件等信息添加到上述所建立的多晶体有限元模型INP文件里，最终便得到可以用于有限元模拟分析的三维Voronoi多晶体有限元模型。

MATLAB中生成的voronoi多晶体模型

ABAQUS中生成的voronoi多晶体有限元模型（含加载和约束）

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有限元分析结果

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