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水平同心圆套管自然对流换热问题：ANSYS Fluent仿真教程

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一、问题的数理模型

1.1 物理问题描述

一个形状如下图所示的同心圆套管，两圆内外径分别为17.8mm，46.25mm（比为2.6），内部流体为不可压缩理想气体，试求其对流换热问题。

内圆：固定速度为0，固定温度。

圆的中心垂线：对称边界。

给定物理参数如下：

动力粘滞系数	$2.081\times 10^{-5}kg/(m\cdot s)$
比热容	$1008 J/(kg\cdot K )$
热传导率	$0.02967 W/(m\cdot K)$

1.2 控制方程

对于上述一个二维稳态对流换热问题，有如下公式

质量连续方程

考虑一个二维流体区域，它的质量守恒可以描述为：

$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial (\rho u)}{\partial x} + \frac{\partial (\rho v)}{\partial y} = 0$

其中，ρ表示流体密度，u和v分别表示流体在x和y方向的速度分量。由于流体是不可压缩，密度可以视为常数，因此上式简化为：

$\frac{\partial}{\partial x}(\rho u) +\frac{\partial}{\partial y}(\rho v)=0$

这是质量连续方程，它表示了在稳态流动中，质量在流体中的守恒。

动量守恒方程

二维流体的动量守恒可以描述为：

$\frac{\partial (\rho u)}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}(\rho u u) +\frac{\partial}{\partial y}(\rho v u)=-\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial x}(\mu\frac{\partial u}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\mu\frac{\partial u}{\partial y})$

其中， $\mu$ 是动力粘度，p为流体压强。这两个方程分别描述了流体在x和y方向的动量守恒，其中右侧的项表示了压力和黏性的贡献。

如果假设流体是不可压缩的，则可以将密度视为常数，同时可以将上述动量守恒方程简化为：

$\frac{\partial}{\partial x}(\rho u u) +\frac{\partial}{\partial y}(\rho v u)=-\frac{\partial p}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial x}(\mu\frac{\partial u}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\mu\frac{\partial u}{\partial y})$

$\frac{\partial}{\partial x}(\rho u v) +\frac{\partial}{\partial y}(\rho v v)=-\frac{\partial p}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial x}(\mu\frac{\partial v}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(\mu\frac{\partial v}{\partial y})$

能量守恒方程：

$\frac{\partial}{\partial x}(\rho u C_p T)+\frac{\partial}{\partial x}(\rho v C_p T)=\frac{\partial}{\partial x}(k \frac{\partial T}{\partial x})+\frac{\partial}{\partial y}(k \frac{\partial T}{\partial y})$

其中，T为流体温度，k为热传导系数，Cp为比热容。

理想气体状态方程：

$p=\rho \frac{R_0}{w} T$

其中，Cp是比热容，R0为通用气体常数，w为理想气体分子量， $\mu$ 表示动力粘滞系数。

二、Fluent模拟

1.1 网格划分

在Fluent中把同心圆管建模出来，采用映射网格划分，网格数量为3210，结果如下：

1.2 求解设置

对于自然对流问题，格拉晓夫数小于10^(-7)可按照层流问题计算，因此这是一个二维稳态层流流动问题。求解器选择Fluent中的Pressure-Based求解器，是基于压力法的求解器，使用的是压力修正算法，求解的控制方程是标量形式的，擅长求解不可压缩流体。方程离散格式设置中，对流项的离散选取二阶迎风离散格式，扩散项的离散选择基于单元体的最小二乘法插值，压力项选取二阶离散格式。求解残差值设置为1e-6。

三、计算结果及讨论

对该问题求解情况如下：

温度云图与经典数值模拟结果的对比：

算例中的数值解与实验结果——下截面温度分布：

本次Fluent模拟数值解——下截面处温度分布：

算例中的数值解与实验结果——上截面温度分布：

本次Fluent模拟数值解——上截面处温度分布：

四、讨论（不同离散格式对结果的影响）

本次模拟采取了四种对流项离散格式分别对改算例进行模拟：一阶迎风、二阶迎风、QUICK、三阶MUSCL，以下是用这四种离散格式计算得到的下界面处温度分布。

可以看出只有一阶迎风与其他格式有所细微的不同，二阶迎风、QUICK、三阶MUSCL计算得到的结果基本一致，在不浪费算力的情况下，应该选择二阶迎风离散格式。

参考文献

[1] T.H. Kuehn, R.J. Goldstein, “An Experimental Study of Natural Convection Heat Transfer in Concentric and Eccentric Horizontal Cylindrical Annuli”, Journal of Heat Transfer, Vol 100, pp. 635-640, 1978.

[2] 郭宽良, 陈志坚, 李昌烽, 左然:《高等传热和流动问题的数值计算》, 江苏大学出版社, 2012.

[3] 姜瑜, 郭宽良, 葛新石. 具有添加材料的水平同心套管内自然对流的研究. 工程热物理学报,1985(04):370-372+405-406.

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