许可优化
软件
产品
如果在分析过程中，外载荷与模型的响应之间为线性关系，去掉载荷后，模型能够恢复至初始状态，这就是一个线性分析，其特点是∶
4）可以满足叠加原理。
上述 4 条中如果有 1 条不满足要求，就必须进行非线性分析 。
非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线 性的。线性分析只是一种方便的近似，它对设计来说通常已经足够了。但是很显然，对 于许多结构，包括加工过程的模拟（诸如锻造或者冲压）、碰撞分析以及橡胶部件的分 析（诸如轮胎或者发动机支座）等，线性分析是不够的。
由于刚度现在依赖于位移，所以不能再用初始柔度乘以外加载荷的方法来计算任意 载荷时弹簧的位移了。在非线性隐式分析中，结构的刚度阵在整个分析过程中必须进行 许多次的生成和求逆，这使得分析求解的成本比线性隐式分析高得多。在显式分析中， 非线性分析增加的成本是由于稳定时间增量减小而造成的。
由于非线性系统的响应不是所施加载荷的线性函数，因此不可能通过叠加来获得不 同载荷情况的解答。每种载荷情况都必须作为独立的分析进行定义和求解。
如果外载荷与模型的响应之间具有非线性的关系，就属于非线性问题。它可以分为三类∶ 几何非线性 、边界条件非线性 和材料非线性 。
如果模型在分析过程中出现大的位移或转动、突然翻转 （snap through）、初始应力或载荷硬化（load stiffening），位移的大小会影响模型的响应，就是几何非线性问题。
几何非线性问题比较复杂，它不仅涉及非线性的几何关系，而且还涉及依赖于变形的平衡方程等问题，其计算表达式与线性问题的表达式有很大的不同。
如果在分析过程中边界条件发生变化，就属于边界条件非线性问题。接触问题是最常见的边界条件非线性问题
如果材料的应力-应变关系曲线是非线性的，或者模型中涉及材料失效或与应变率相关的材料属性，就属于材料非线性（又称为物理非线性）。常见的非线性材料包括超过屈服点的金属材料、超弹性材料 （例如橡胶）、粘弹性材料和亚弹性材料等。例如，图（1）所示是低碳钢单轴拉伸试验的应力-应变关系曲线，图（2）所示是橡胶的应力-应变关系曲线。
图（1）：低碳钢单轴拉伸试验的应力-应变关系曲线 ；图（2）：橡胶的应力-应变关系曲线
材料非线性问题的处理方法比较简单，只需要将材料的本构关系在每个增量步中线性化，就可将线性问题的表达式推广于非线性分析中，无需重新列出整个问题的表达式。
材料非线性问题又可以分为两类：
①不依赖于时间的非线性问题，即施加载荷后，材料立刻产生变形，并且变形不随时 间的增加而变化。
②依赖于时间的粘（弹、塑）性问题，即施加载荷后，材料不仅立刻发生变形，而且 变形随时间的增加而继续变化。
在载荷保持不变的条件下，由于材料粘性而造成变形的持续增长称为蠕变；在变形保持不变的条件下，由于材料粘性而引起的应力衰减称为松弛。
对于上述3类非线性问题，在hypermesh中建模时可以分别使用以下处理方法：
Inp文件中几何非线性关键词如下：
**HMNAME LOADSTEP 7 step1_grav
*STEP, INC = 300, NAME = step_grav, NLGEOM = YES
*STATIC
Inp文件对于材料非线性的关键词写法如下：
**HMNAME MATS 38 HC300LA 48
*MATERIAL, NAME=HC300LA
*DENSITY
7.8300E-09,0.0
*ELASTIC, TYPE = ISOTROPIC
207000.0 ,0.3 ,0.0
*PLASTIC
318.61 ,0.0 ,0.0
351.75 ,0.0202 ,0.0
398.51 ,0.0404 ,0.0
.......
请读者注意，这3种非线性问题之间没有必然的联系。例如，构件内圆角的应力集中处 发生塑性应变时，这是材料非线性问题，但如果仅仅是这个局部的应变很大，构件整体的刚 度足以抵抗所受的载荷，模型中并没有出现大的位移或转动，这时就不是几何非线性问题， 不需要将Nlgeom设为ON。再举一个例子，在多体问题中，如果有构件发生很大的刚体位 移或转动，就需要将Nlgeom设为ON，但如果这时材料仍处于线弹性状态，就不是材料非 线性问题。
为了使物体处于静态平衡，作用在每个节点上的静力必须为零。因此，静态平衡的基本状态是内部力I和外部力F必须互相平衡：
P - I = 0
图（3） 物体上的外部载荷和内部作用力
ABAQUS/Standard 应用Newton-Raphson算法 获得非线性问题的解答。在非线性分析中，不能像在线性问题中做的那样，通过求解单一系统的方程计算求解；而是增量地 施加给定的载荷并求解，逐步获得最终的解答。因此，ABAQUS/Standard将模拟划分为一定数量的载荷增量步(load increments)，并在每个载荷增量步结束时寻求近似的平衡构形。对于一个给定的载荷增量步，ABAQUS/Standard通常需要采取若干次迭代才 能确定一个可接受的解。所有这些增量响应的总和就是非线性分析的近似解答。因此， 为了求解非线性问题，ABAQUS/Standard组合了增量和迭代过程。
通过显式地从上一个增量步前推出动力学状态而无须进行迭代，ABAQUS/Explicit 确定了动平衡方程P-I = Mü的解答。显式地求解一个问题，不需要计算切线刚度矩阵。显式中心差分算子满足了在增量步开始时刻t的动力学平衡方程；利用在时刻t 计算的加速度，前推出在时刻t +Δt/2的速度解答和在时刻t +Δt的位移解答。对于 线性和非线性问题是相似的，显式方法都需要一个小的时间增量步，它只依赖于模型的 最高阶自振频率，而与载荷的类型和加载时间无关。典型的模拟需要大量的增量步；然 而事实上，由于在每个增量步中无须求解全体方程的集合，所以对每一个增量步的计算成本，用显式方法比隐式方法要小得多。正是显式动态方法的小增量步特点，使得 ABAQUS/Explicit非常适合于求解非线性分析。
分析步（step）、 载荷增量步（load increment）和迭代步（iteration）：
1）模拟计算的加载历史包含一个或多个步骤。用户定义的分析步一般包括载荷选项、输出要求选项和一个分析过程选项。在每个分析步可以应用不同的载荷、边界条 件、分析过程和输出要求。
2）增量步是分析步的一部分。在非线性分析中，施加在一个分析步中的总载荷被分解成更小的增量步，这样就可以按照非线性求解步骤进行计算。
在ABAQUS/Standard中，用户可以建议第一个增量步的大小。ABAQUS/Standard 会自动地选择后继增量步的大小。在ABAQUS/Explicit中，默认情况下时间增量步大小是完全自动选取的，无须用户干预。由于显式方法是条件稳定的，对于时间增量步具有稳定极限值。
在每个增量步结束时，结构处于（近似的）平衡状态，并且可以将结果写入输出数据库、重启动、数据和结果文件中。如果选择在某一增量步将计算结果写入输出数据库文件，这个增量步称为帧（frames）。
3）在ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit分析中，与时间增量有关的问题是非常不同的，因为ABAQUS/Explicit中的时间增量通常要小得多。
4）当采用隐式方法求解时，迭代步是在一个增量步中寻找平衡解答的一次试探。 在迭代结束时，如果模型不是处于平衡状态，ABAQUS/Standard将进行新一轮迭代。 经过每一次迭代，ABAQUS/Standard获得的解答应当是更加接近于平衡状态；有时 ABAQUS/Standard可能需要许多次迭代才能得到平衡解答。当已经获得了平衡解答， 增量步即告完成。仅当一个增量步结束时才能对想要的结果数据进行输出。
5）在一个增量步中，ABAQUS/Explicit无须迭代即可获得解答。
对于一个小的载荷增量ΔP，结构的非线性响应如图（5）所示。ABAQUS/Standard 应用基于结构初始构形u0的结构初始刚度K0和ΔP计算关于结构的位移修正值ca（displacement correction） ，利用ca将结构的构形更新为 ua :
（5）在一个增量步中的首次迭代
ABAQUS/Standard基于结构的更新构形ua形成了新的刚度Ka ，进而计算出新的内部作用力Ia，这样所施加的总载荷P和Ia之间的差为：
Ra = P - Ia
其中Ra是迭代的残差力 （force residual）。
如果Ra在模型中的每个自由度上均为零，在图（6）中的点a将位于载荷-挠度曲线上，结构将处于平衡状态。在非线性问题中，几乎不可能使R等于零，因此， ABAQUS/Standard将Ra 与一个容许值进行比较。如果Ra小于这个残差力容许值，ABAQUS/Standard就接受结构的更新构形作为平衡的结果。默认的容许值设置为在整个时间段上作用于结构上的平均力的0.5%。在 整个模拟过程中，ABAQUS/Standard自动地 计算这个在空间和时间上的平均力。
如果Ra 比目前的容许值小，认为P和Ia 处于平衡状态，而ua就是结构在所施加载荷下有效的平衡构形。但是，在ABAQUS/Standard接受这个结果之前，还要检査位移修正值ca是否相对小于总的增量位移(Δua = ua- u0)。若ca大于增量位移的1%， ABAQUS/Standard将再进行一次迭代。只有这两个收敛性检査都得到满足，才认为此载荷增量下的解是收敛的。上述收敛判断规则有一个例外，即所谓线性增量情况。增量 步内最大的作用力残差小于该段时间上的平均力乘以10-8的任何增量步，都将被其定义为线性增量。任何采用时间上平均力的情况，凡是通过了如此严格的最大作用力残差的比较，即被认为是线性的而不再需要进一步的迭代，其位移修正值的解答也无须再进行任何检査即认为是可接受的。
如果迭代的结果不收敛，ABAQUS/Standard进行下一次迭代以试图使内部和外部的力达到平衡。第二次迭代釆用前面迭代结束时计算得到的刚度Ka，并与Ra 共同来确定另一个位移修正值使系统更加接近于平衡状态。
图（6） 第二次迭代
ABAQUS/Standard应用来自结构新的构形ub的内部作用力计算新的作用力残值 Rb，再次将在任何自由度上的最大作用力残差值与作用力容许残差值进行比较，并将第二次迭代的位移修正值cb与位移增量值Δub = ub- u0进行比较。如果需要， ABAQUS/Standard将作进一步的迭代。
对于在非线性分析中的每次迭代，ABAQUS/Standard形成模型的刚度矩阵，并求解系统的方程组。这意味着在计算成本上，每次迭代都等价于进行一次完整的线性分析。现在读者应该已经非常清楚了，在ABAQUS/Standard中的非线性分析的计算费用 可能远远高于线性分析。
应用ABAQUS/Standard可以在每一个收敛的增量步保存结果。所以，对于同一个几何构型，来自非线性模拟计算的输出数据量是来自线性分析数据量的许多倍。用户在 规划自己的计算机资源时，需要考虑这些因素和所要进行的非线性模拟计算的类型。
ABAQUS/Standard自动地调整载荷增量步的大小，因此它能便捷而有效地求解非 线性问题。用户只需在每个分析步模拟中给出第一个增量步的值，ABAQUS/Standard 自动地调整后续增量步的值。如果用户未提供初始增量步的值，ABAQUS/Standard会 试图将该分析步中所定义的全部载荷施加在第一个增量步中。在高度非线性的问题中， ABAQUS/Standard不得不反复减小增量步，从而导致CPU时间的浪费。一般来说，提 供一个合理的初始增量步值会有利于问题的求解；只有在很平缓的非线性问题中，才可能将分析步中的所有载荷施加于单一增量步中。
对于一个载荷增量，得到收敛解所需要的迭代步数量取决于系统的非线性程度。在 默认情况下，如果经过16次迭代的解仍不能收敛或者结果显示出发散，ABAQUS/ Standard将放弃当前增量步，并将增量步的值设置为原来值的25%，重新开始计算， 利用比较小的载荷增量来尝试找到收敛的解答。若此增量仍不能使其收敛，ABAQUS/ Standard将再次减小增量步的值。在中止分析之前，ABAQUS/Standard默认允许至多5 次减小增量步的值。
如果增量步在少于5次迭代时就达到了收敛，这表明相当容易地得到了解答。因此，如果连续两个增量步都只需少于5次的迭代就可以得到收敛解，ABAQUS/Standard 会自动地将增量步的值提高50 % ，在信息文件(.msg)中给岀了自动载荷增量算法的详细内容。
送人玫瑰，手留余香，您的支持与鼓励是我持续创作的动力！
如果您喜欢我的文章，请 添加小编个人微信（linge_cae）；或者添加小编的个人微信公众号（Lin哥说CAE）。
技术文档
热门文章
155-2731-8020
