众所周知,ABAQUS是一款功能非常强大的通用有限元软件,一提到ABAQUS大家首先想到的肯定是其强大的非线性求解功能。那么本篇文章我们将一起研究一下ABAQUS/Standard是怎么求解非线性问题的。在说非线性之前,我们先简单的过一遍线性问题,以便更好的理解非线性,以及非线性的求解。
01. 什么是线性问题
线性问题的定义:在外部载荷的作用下,结构的响应是线性的。比如假设一个线性弹簧在10N的载荷下,伸长1cm。那么当施加20N载荷时,它将会伸长2cm。
ABAQUS/Standard在线性分析中,结构的刚度矩阵只计算一次。通过将新的载荷向量乘以刚度矩阵的逆矩阵(又称柔度矩阵),可得到结构对其他载荷的相应。
02 什么是非线性
非线性结构问题是指结构的刚度随其变形而改变的问题。所有的物理结构均是非线性的。线性只是一种近似,很显然对许多有限元模型比如加工过程 ,冲压,碰撞等分析,线性分析是远远不够的。
由于结构的刚度会时刻改变,所以我们不能像线性问题一样,还是用直接法计算的结构刚度矩阵。在非线性分析中,结构的刚度矩阵必须进行许多次迭代生成计算,因此,这使得非线性的分析相比线性分析昂贵的多。
非线性的来源:
1. 材料非线性,比如材料的应力-应变关系成非线性
2. 边界非线性,比如结构在变形的过程过中生接触,使得整个结构的边界条件发生变化
3. 几何非线性,大转动扰动,突然的翻转,屈曲现象等。
03 非线性问题的求解
非线性问题求解的实质就是求解静态平衡方程,【P - I = 0】。外载荷P必须与内应力I互相平衡。
ABAQUS/Standard应用迭代算法获得非线性问题的解答,通过把总的外部载荷,分成若干个小的载荷,增量的施加给结构,逐步的获取最终的解答。
ABOUT STEPS,INCREMENTS,ITERATIONS!
这三个概念是Standard求解器非常重要的概念,弄清楚三者的含义,以及他们之间的关系非常重要。下面我们通过一个实际的小例子来看一下,假设圆柱受到一个刚性板约10000N的载荷向下压。
分析步:这里我们可以将这个问题分为2个STEP来计算。
1. STEP1施加一个很小的载荷比如10N,使得上板与下板之间的接触关系稳定。
2. STEP2经过第一步,接触已稳定建立,这时就可以将剩余的载荷在STEP2中施加到圆柱上。
增量步:我们假设在STEP2中,我们设置了1000个增量步,也就意味着,剩余的载荷将会分成1000份来逐步施加到圆柱上。
迭代步:迭代步是在一个增量步中寻找平衡解答的一次尝试。在迭代结束后,如果模型不处于平衡状态,那么就会采用新一轮的迭代步进行尝试。一个增量步中需要多次的迭代才能找到可以接受的解答。
04 平衡迭代和收敛判断
ABAQUS/Standard求解器对于一个小的载荷增量△P,结构的非线性如下图所示:
平衡迭代:
收敛判断:
如果上述条件不满足时,将会进行下一次迭代,如下图所示。此时solver采用Ua处的切向刚度Ka来计算Cb,并更新Ib,获得Rb后对Rb以及Cb进行收敛判断
为了更清楚了解平衡迭代的过程,将其步骤整理成流程表,如下所示:
05 Static, general分析步
本小节,我们将进入ABAQUS/CAE界面。观察下Static,general分析步在做非线性的时候有哪些设置,以及这些设置的含义。
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