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摘 要：
随机振动试验是考核航天器单机或者设备对火箭发射段环境适应能力的重要项目。在产品设计阶段，必须采用仿真手段对满足质量要求的航天设备或者单机进行相应量级的随机振动分析，预示设备或者单机的局部响应，并对其响应放大倍数较大、超出单机或者局部承受能力的地方进行补强设计。以太阳翼为例，介绍了基于MSC. Patran/Nastran中的三种随机振动分析方法，对比了三种方法的计算差异。仿真结果表明，三种方法结果基本一致，可为后续单机随机振动响应预示提供参考。
关键词：随机振动;太阳翼;Patran;Nastran;航天器;
1 引言
对于搭载在火箭上的卫星，其在入轨前主要经历的环境包括运载火箭点火启动冲击、跨音速抖振、阵风激励、级间分离、抛罩和器箭分离等引起的振动、过载和冲击环境[1]。为保证发射成功，卫星及星上设备必须具备适应上升段环境的能力[2]。现阶段，为了模拟上升段环境，航天产品在地面阶段设计了正弦振动、噪声和随机振动等一系列力学试验项目。随机振动试验是一般星上设备必做试验项目，但是随机振动试验对星上设备具有较大破坏性，且试验成本高。近年来，随着有限元仿真技术的快速发展，通过仿真手段来评估星上设备在随机振动激励下的响应，并在设计阶段对结构和单机布局进行优化，能够有效避免随机振动试验带来的结构损坏，且缩短产品研制周期。因此，随机振动仿真分析方法在工程上具有重要的意义。
太阳翼是航天器上的重要能源部件，其在轨顺利展开通常作为火箭发射成功的重要标志。为保证太阳翼在轨顺利展开，其部件必须具备承受上升段随机振动载荷的能力[3]。本文针对航天器上的典型刚性太阳翼，阐述了从随机振动试验条件到功率谱密度曲线的工程计算方法，基于MSC.Patran/Nastran软件，采用三种方法分析了其关键部位在随机振动激励下的响应，计算结果可以为后续结构补强及太阳翼上单机的随机条件设计提供参考。
2 随机振动分析理论
在运载上升段，噪声激励、风载等均可视为平稳随机分布，并且符合正态分布。随机振动在工程上一般采用功率谱密度函数对其频域特征进行描述，对于任意时刻t，可以由随机信号的自相关函数R(t）的傅里叶变换得到功率谱密度函数[4]:
随机振动试验条件一般由功率谱密度和频率的关系曲线来表示，被称为功率谱密度曲线，如图1所示。航天器上单机的随机振动试验条件来源于发射段遥测数据，见表1[5]。
图1 功率谱密度曲线示意
表1 随机振动试验条件
图1中，A1为上升段，m是上升段斜率，一般为正值，单位为d B/oct;A2为平直段，d2和d3是平直段的功率谱密度，单位为g2/Hz;A3为下降段，n是下降段斜率，一般为负值，单位为d B/oct。
oct是二倍频（octave），其计算方法为
d B表示分贝，其计算过程为
由式（2）和式（3）得到上升段的斜率
上升段的功率谱密度可由下式计算
对于上升段，在频率f2处的功率谱密度是已知的，在频率f1处的功率参照式（5）计算如下
对于下降段，在频率f3处的功率谱密度是已知的，在频率f4处的功率参照式（5）计算如下
上升段f1～f2频段内的面积为
化简后得到
同理，得到下降段f3～f4频段内的面积为
平直段的面积为
整个频段内的均方根为
对于给定的功率谱密度，可由上述公式计算得到总均方根。
随机振动中关键部位的输出功率谱密度与激励点输入功率谱密度及传递函数之间的关系，可由杜哈梅积分得到
式中，Sout为输出功率谱密度，Sin为输入功率谱密度，H为传递矩阵。
对于单点激励下的模型，传递矩阵可以由单位激励下的频响分析计算得到，结合输入功率谱密度，可以得到输出功率谱密度。
3 随机振动仿真分析流程
Patran/Nastran是航天航空领域发展成熟、应用广泛的仿真分析工具，其本文基于MSC Patran/Nastran软件对太阳翼的随机振动响应进行仿真分析。建立有限元模型后，在Patran/Nastran中可以采用三种方法进行进行随机振动响应分析，如图2所示。
1）将有限元模型经Nastran软件进行频率响应计算后，提取.xdb结果文件，借助Patran中的随机振动分析模块，输入随机振动试验条件，可以得到随机振动响应。
2）有限元模型经Nastran软件进行频率响应计算后，提取.pch或者.h5结果文件，基于式（13）方法，结合随机振动试验条件，借助于Python、Matlab、Excel等数学工具得到随机振动响应。
3）在Patran软件中生成有限元模型的频率响应计算文件（.bdf），通过文本编辑软件，在.bdf文件插入随机振动计算卡片，借助于Nastran软件计算关注部位的随机振动响应。
图2 Patran/Nastran随机振动分析流程
以上三种方法均能得到关注部位的随机振动响应：方法1借助于Patran中的随机振动分析模块，只能读取频响分析的.xdb结果文件，当模型和输出结果文件较大时，该方法需求的硬件资源和计算时间较长；方法2对频响分析的结果形式要求比较宽松，借助于数学计算工具得到需要的结果，能大幅提升计算效率，但是该方法对工程师的数学和编程功底要求较高；方法3需要编辑.bdf文件，插入随机计算卡片，然后由Nastran直接得到随机振动计算结果，该方法的计算效率高，且出错概率低。
4 太阳翼随机振动分析
以航天器重要的能源部件——太阳翼作为研究对象，仿真分析了太阳翼对随机振动环境的适应性。
4.1 建立有限元模型
太阳翼主要由阵面（内板、中板和外板）、压紧释放机构、展开锁定机构（包括板间展开锁定机构和根部展开锁定机构）等组成[6]。其中，三个阵面尺寸一致，宽度0.5m，长度1.3m，厚度23mm，由碳纤维复合材料材料和铝蜂窝芯组成；阵面边框为矩形梁，其尺寸为22mm×10mm，厚度为0.45mm，材料为碳纤维，铺层角度为[±45°，0°]，单层厚度0.15mm；压紧释放机构主要由压紧杆、压紧套和底座等组成。压紧套为钛合金套管，内径20mm，外径25mm；在火箭发射段，太阳翼处于收拢状态，相邻阵面中心面之间的间距为60mm。
将三维模型导入Patran中，进行适当的简化和单元等效建立有限元模型。板间展开锁定机构和根部展开锁定机构采用bush单元模拟，阵面边框和压紧杆采用梁单元模拟，阵面采用四边形壳单元等效。整个太阳翼共包含958个节点，1 062个单元，如图3所示。
图3 太阳翼有限元模型
太阳翼通过压紧释放机构和根部展开锁定机构与飞行器主结构连接，在有限元模型中将根部展开锁定机构和压紧释放机构末端通过RBE2连接，并在RBE2的中心节点上施加固定约束。
4.2 模态分析
模态分析可以初步了解太阳翼的动力学特性，由模态分析得到的模态频率是结构的敏感频率，当外加载荷的频率接近该频率时，将引起结构的共振甚至破坏。因此，必须首先对太阳翼进行模态分析，并对有效质量占比较高的模态频率进行关注，见表2。
表2 模态频率及各个方向模态有效质量占比
在模态结果中，30.2Hz、62.6Hz和71.9Hz分别在Y、X、Z方向的模态有效质量占比较高，在后续动力学分析中应当重点关注。
4.3 随机振动仿真分析
基于上述太阳翼有限元模型开展随机振动响应仿真计算。本算例的随机振动载荷以加速度功率谱密度函数给出，谱密度为0.12g2/Hz，上升段斜率为3d B/oct，下降段斜率为为-9d B/oct，见表3。
表3 随机振动输入
由式（5）～式（7）可计算出各个频点处的加速度功率谱密度，如图4所示。首先，基于太阳翼有限元模型进行单位频响分析，以固定约束点作为载荷作用点，施加沿阵面法向的单位激励，获得阵面边缘及阵面角点在单位激励下Z向的振动加速度响应。其次，基于三种方法分别获得随机振动加速度响应：在方法1中，以.xdb文件作为Patran随机振动分析模块的输入，以图4中加速度载荷谱作为随机激励，得到阵面边缘及阵面角点的随机振动响应；在方法2中，从.pch文件提取传递函数，在Python中计算得到各个关注点的随机振动响应；在方法3中，从频响分析.bdf文件中插入如图5所以卡片，然后由Nastran计算得到各个关注点的随机振动响应。
由三种方法计算得到长边中点和角点的功率谱密度如图6～7所示，均方根统计结果见表4。可见，三种方法的功率谱密度曲线结果基本一致，方法1、3的统计均方根结果完全一致，方法2的均方根结果与上述两种方法存在细微差异，经分析是由于插值误差或者浮点运算误差引起。
图4 随机振动加速度载荷谱
图5 卡片
图6 角点（节点20）功率谱密度曲线
图7 长边中点（节点44）功率谱密度曲线
表4 均方根统计表
5 结束语
本文基于MSC.Patran/Nastran软件，详细阐述了三种随机振动的计算流程和优缺点。针对太阳翼有限元模型，依次采用三种方法计算了其关键部位的加速度功率谱密度和均方根。对比表明，三种方法的计算结果基本一致，均可作为工程上分析随机振动的参考。
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