1. M6机翼

M6是ONERA设计的一种机翼模型。该模型在跨声速条件下进行了一系列风洞试验。试验马赫数在 0.7-0.92之间，攻角区间为度，雷诺数Re(参考长度为平均气动弦长c)约为。尽管M6机翼几何外形简单，但是其涉及的跨声速流动却十分复杂，包含局部超音速流动、激波和边界层分离等。M6机翼具备三维可压缩流动的典型特征，因此被大量论文选为CFD代码的验证算例。本文以M6为测试算例，检验SU2在可压缩流场模拟方面的计算效率和计算精度。

图1M6机翼风洞试验模型

M6是一种无扭曲的后掠机翼，其基本翼型为ONERA D section对称翼型。M6机翼几何外形和参数见图2。试验时，在7个展向截面上布置了压力传感器，测得的压力数据可用于与计算结果进行对比。

图2 M6机翼几何外形及参数

2.网格生成

2.1 稀网格

稀网格为NASA网站上公开发布的一种C型结构化网格。（https://www.grc.nasa.gov/www/wind/valid/m6wing/m6wing01/m6wing.x.fmt）该网格由4个网格块组成，表1列出了各块网格的节点分布，总共316932个网格点。

表1网格分区及节点分布

2.2 密网格

密网格为CFL3d程序提供的M6算例结构化网格。（https://cfl3d.larc.nasa.gov/Cfl3dv6/3DTestcases/ONERA_M6/ONERA_M6.tar.Z）该网格仅有1个网格块，网格节点分布为i×j×k = 289×65×49，总共920465个网格点，网格量为稀网格的三倍。

2.3 SU2网格生成

稀网格和密网格均为plot3d格式，需要将其转换为SU2求解器能够读取的网格存储格式。我们采用Pointwise V18.1 R1软件进行格式转换。具体步骤如下：

1）用文本编辑器（推荐采用notepad++）打开m6wing.x.fmt，将其中的逗号全部替换为空格，将文件保存为m6wing.x;

2）打开Pointwise V18.1 R1软件，导入网格;

3）将求解器设置为SU2，并设置边界条件；

4）对网格进行旋转、缩放等操作。

5）导出su2格式文件。

3.SU2求解器简介

SU2是一个用C ++和Python编写的开源软件工具集，通过采用先进的数值方法分析非结构化网格上的偏微分方程（PDE）和PDE约束优化问题。SU2早期主要用于是CFD和气动外形优化，目前已扩展到处理更一般的方程，如电动力学和化学反应流动。在全球用户和开发人员的不断努力下，SU2现已成为计算科学领域的一个成熟工具，广泛适用于航空、航天、航海、汽车和可再生能源行业。

SU2的主要能力包括：

• 基于非结构网格的高保真度分析和基于伴随的设计。
• 可压缩和不可压缩的Euler、NS和 RANS求解器。
• 用于电动力学、线弹性、热方程、波动方程和热化学非平衡的PDE求解器。
• 加速收敛技术（多网格，预处理等）。
• 基于连续伴随方法获取灵敏度信息。
• 自适应、面向目标的网格细化和变形。
• C ++面向对象模块化程序设计。
• MPI并行化。
• 用于自动化的Python脚本。
• 求解器配置文件(cfg)介绍

SU2求解器计算仅需提供两个文件：后缀为su2的网格文件和后缀为cfg的配置文件。cfg文件包含流场计算所需的网格之外的全部信息。cfg文件一般通过对相关的CASE模板文件作适当修改得到。SU2程序根目录下的config_template.cfg文件提供了详细的配置信息。下面以马赫数为0.84、攻角为3.06°、湍流模型为SST的计算工况为例，简要介绍cfg文件如何编写。

1）问题定义

2）自由来流参数设置

3）气体常数（一般不作修改）

4）粘性常数（一般不作修改）

5）热传导常数（一般不作修改）

6）参考值设置

7）边界条件设置

8）数值求解通用参数

9）迭代参数

10）多重网格参数

11）流场计算数值格式

12）湍流计算数值格式

13）收敛准则

14）输入输出设置

15）外形优化设计参数

5.结果分析

5.1 OpenFOAM和SU2结果对比

图3 M6机翼表面压力分布SU2和OpenFOAM计算结果对比

图4SU2计算残差曲线

表2 SU2和OpenFOAM对比

图3展示了SU2和OpenFOAM两种求解器计算的M6机翼表面压力分布（Ma=0.84，AoA=3.06°）。可以看出两种求解器获得的压力分布与试验结果均符合较好。主要差异在于，OpenFOAM计算得到的两个激波间距在靠近翼根处比试验结果偏大（见图3a和3b），SU2计算得到的两个激波间距在靠近翼尖处比试验结果偏小（见图3c和3d）。

从计算效率上来说，OpenFOAM需要采用非定常计算求解可压缩问题，受显式时间推进格式影响，CFL数需控制在0.4以内，计算效率低。而SU2采用伪时间步计算定常方程，能够采用较大的CFL数，通过并行求解能在一天左右的时间得到收敛结果，降低收敛要求或采用多重网格方法还能大幅缩短计算时长，能够满足工程应用需求。

5.2 网格密度影响

图5 M6机翼表面压力分布稀网格和密网格计算结果对比

图5展示了SU2求解器分别采用稀网格和密网格计算的M6机翼表面压力分布（Ma=0.84，AoA=3.06°）。可以看到网格加密有助于提高激波分辨率，进一步改善计算结果精度。

5.3 湍流模型影响

图6 M6机翼表面压力分布SA模型和SST模型计算结果对比

图6展示了SU2求解器分别采用SA模型和SST模型计算的M6机翼表面压力分布（Ma=0.84，AoA=3.06°）。可以看到，两种模型的计算结果几乎重合，仅在激波间断区域附近有较小差异，表明两种湍流模型都能较好地模拟M6机翼流场。

6.结论

1）SU2采用伪时间步方法求解定常可压缩问题，能够采用较大的CFL数，求解效率高，能够满足工程应用需求。而OpenFOAM则显式时间推进格式影响，计算效率低。

2）增加网格密度，有助于提高激波分辨率，改善计算结果精度。

3）SA湍流模型和SST湍流模型都能较好地模拟M6机翼流场。

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