SU2平台下的二维超声速空腔非定常流动计算实践

空腔外形在内埋武器舱、起落架舱、超燃冲压发动机燃烧室等先进飞行器部件中有着广泛应用。本文以参考文献（Zhang and Rona, 1998, Journal of Sound and Vibration）提供的空腔外形为对象，采用ddes方法计算二维超声速空腔流动，检验SU2对于超声速非定常流场的模拟能力。

[案例分析]基于SU2的二维超声速空腔非定常流动计算的图1

图 1 二维超声速空腔试验纹影结果

[案例分析]基于SU2的二维超声速空腔非定常流动计算的图2

2.网格生成

计算网格直接在pointwise软件中生成，网格包括空腔内部及平板上方两个网格块。空腔内部网格块为321×149个网格点，平板上方网格块为1011×359个网格点。平板上方边界层内第一层网格高度为4.5×10-7米。

[案例分析]基于SU2的二维超声速空腔非定常流动计算的图3

（a）二维空腔流动全局计算网格（i，j方向每8个网格点显示1个）

[案例分析]基于SU2的二维超声速空腔非定常流动计算的图4

（b）二维空腔流动局部计算网格（i，j方向每4个网格点显示1个）

3.SU2求解器设置

3.1 流场求解cfg文件设置

下面介绍二维超声速空腔算例的参数设置。

% ------------- DIRECT, ADJOINT, AND LINEARIZED PROBLEM DEFINITION ------------%
%
% Physical governing equations (EULER, NAVIER_STOKES,
%                               WAVE_EQUATION, HEAT_EQUATION, FEM_ELASTICITY,
%                               POISSON_EQUATION)                        
PHYSICAL_PROBLEM= NAVIER_STOKES
%
% Specify turbulent model (NONE, SA, SA_NEG, SST)
KIND_TURB_MODEL= SA
HYBRID_RANSLES= SA_EDDES
%
% Mathematical problem (DIRECT, CONTINUOUS_ADJOINT)
MATH_PROBLEM= DIRECT
%
% Restart solution (NO, YES)
RESTART_SOL= NO
%initialization
TESTCASE_TYPE= CAVITY
% -------------------- COMPRESSIBLE FREE-STREAM DEFINITION --------------------%
%
% Mach number (non-dimensional, based on the free-stream values)
MACH_NUMBER= 1.5
%
% Angle of attack (degrees, only for compressible flows)
AOA= 0.0
%
% Init option to choose between Reynolds (default) or thermodynamics quantities
% for initializing the solution (REYNOLDS, TD_CONDITIONS)
INIT_OPTION= REYNOLDS
%
% Free-stream option to choose between density and temperature (default) for
% initializing the solution (TEMPERATURE_FS, DENSITY_FS)
FREESTREAM_OPTION= TEMPERATURE_FS
%
% Free-stream pressure (101325.0 N/m^2, 2116.216 psf by default)
FREESTREAM_PRESSURE= 5.38E4
%
% Free-stream temperature (288.15 K by default)
FREESTREAM_TEMPERATURE= 200
%
% Reynolds number (non-dimensional, based on the free-stream values)
REYNOLDS_NUMBER= 1.35E6
%
% Reynolds length (1 m by default)
REYNOLDS_LENGTH= 0.045
%
% Compressible flow non-dimensionalization (DIMENSIONAL, FREESTREAM_PRESS_EQ_ONE,
%                              FREESTREAM_VEL_EQ_MACH, FREESTREAM_VEL_EQ_ONE)
REF_DIMENSIONALIZATION= FREESTREAM_VEL_EQ_ONE

% ---------------------- REFERENCE VALUE DEFINITION ---------------------------%
%
% Reference origin for moment computation
REF_ORIGIN_MOMENT_X = 0.25
REF_ORIGIN_MOMENT_Y = 0.00
REF_ORIGIN_MOMENT_Z = 0.00
%
% Reference length for pitching, rolling, and yawing non-dimensional moment
REF_LENGTH= 1.0
%
% Reference area for force coefficients (0 implies automatic calculation)
REF_AREA= 0.045
% ------------------------- UNSTEADY SIMULATION -------------------------------%
%
% Unsteady simulation (NO, TIME_STEPPING, DUAL_TIME_STEPPING-1ST_ORDER, 
%                      DUAL_TIME_STEPPING-2ND_ORDER, TIME_SPECTRAL)
%UNSTEADY_SIMULATION= NO
UNSTEADY_SIMULATION= DUAL_TIME_STEPPING-2ND_ORDER
%
% Time Step for dual time stepping simulations (s)
% U_inf = 425 - L=4.5E-2  dt=0.002 - 
UNST_TIMESTEP= 2.12E-7
%
% Total Physical Time for dual time stepping simulations (s)
UNST_TIME= 1.06E-2
%
% Unsteady Courant-Friedrichs-Lewy number of the finest grid
UNST_CFL_NUMBER= 0.0
%
% Number of internal iterations (dual time method)
UNST_INT_ITER= 30
%
% Iteration number to begin unsteady restarts
UNST_RESTART_ITER= 2

% -------------------- BOUNDARY CONDITION DEFINITION --------------------------%
%
% Navier-Stokes wall boundary marker(s) (NONE = no marker)
MARKER_HEATFLUX= ( wall-down, 0.0 )
% Format: (inlet marker, temperature, static pressure, velocity_x,
%           velocity_y, velocity_z, ... ), i.e. primitive variables specified.
MARKER_SUPERSONIC_INLET= ( inlet, 200,5.38E4,425.22,0,0 )
MARKER_SUPERSONIC_OUTLET= ( outlet )
MARKER_SYM= ( wall-up )
%
% Farfield boundary marker(s) (NONE = no marker)
%MARKER_FAR= ( FARFIELD )
%
% Marker(s) of the surface to be plotted or designed
MARKER_PLOTTING= ( wall-down )
%
% Marker(s) of the surface where the functional (Cd, Cl, etc.) will be evaluated
MARKER_MONITORING= (  wall-down )
% ------------- COMMON PARAMETERS DEFINING THE NUMERICAL METHOD ---------------%
%
% Numerical method for spatial gradients (GREEN_GAUSS, WEIGHTED_LEAST_SQUARES)
NUM_METHOD_GRAD= GREEN_GAUSS
%
% Courant-Friedrichs-Lewy condition of the finest grid
CFL_NUMBER= 10
%
% Adaptive CFL number (NO, YES)
CFL_ADAPT= NO
%
% Parameters of the adaptive CFL number (factor down, factor up, CFL min value,
%                                        CFL max value )
CFL_ADAPT_PARAM= ( 1.5, 0.5, 1.0, 100.0 )
%
% Number of total iterations
EXT_ITER= 50000
%
% Linear solver for the implicit formulation (BCGSTAB, FGMRES)
LINEAR_SOLVER= BCGSTAB
%
% Min error of the linear solver for the implicit formulation
LINEAR_SOLVER_ERROR= 1E-6
%
% Max number of iterations of the linear solver for the implicit formulation
LINEAR_SOLVER_ITER= 20
% -------------------------- MULTIGRID PARAMETERS -----------------------------%
%
% Multi-Grid Levels (0 = no multi-grid)
MGLEVEL= 0
%
% Multi-grid cycle (V_CYCLE, W_CYCLE, FULLMG_CYCLE)
MGCYCLE= W_CYCLE
%
% Multi-grid pre-smoothing level
MG_PRE_SMOOTH= ( 1, 2, 3, 3 )
%
% Multi-grid post-smoothing level
MG_POST_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )
%
% Jacobi implicit smoothing of the correction
MG_CORRECTION_SMOOTH= ( 0, 0, 0, 0 )
%
% Damping factor for the residual restriction
MG_DAMP_RESTRICTION= 0.95
%
% Damping factor for the correction prolongation
MG_DAMP_PROLONGATION= 0.95
% -------------------- FLOW NUMERICAL METHOD DEFINITION -----------------------%
%
% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, CUSP, ROE, AUSM, HLLC,
%                              TURKEL_PREC, MSW)
CONV_NUM_METHOD_FLOW= JST
%
% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the flow equations.
%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)
MUSCL_FLOW= YES
%
% Slope limiter (VENKATAKRISHNAN, MINMOD)
SLOPE_LIMITER_FLOW= VENKATAKRISHNAN
%
% Coefficient for the limiter (smooth regions)
VENKAT_LIMITER_COEFF= 0.03
%
% 2nd and 4th order artificial dissipation coefficients
JST_SENSOR_COEFF= ( 0.5, 0.02 )
%
% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT, EULER_EXPLICIT)
TIME_DISCRE_FLOW= EULER_IMPLICIT
% -------------------- TURBULENT NUMERICAL METHOD DEFINITION ------------------%
%
% Convective numerical method (SCALAR_UPWIND)
CONV_NUM_METHOD_TURB= SCALAR_UPWIND
%
% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the turbulence equations.
%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)
MUSCL_TURB= NO
%
% Time discretization (EULER_IMPLICIT)
TIME_DISCRE_TURB= EULER_IMPLICIT

% ---------------- ADJOINT-FLOW NUMERICAL METHOD DEFINITION -------------------%
% Adjoint problem boundary condition (DRAG, LIFT, SIDEFORCE, MOMENT_X,
%                                     MOMENT_Y, MOMENT_Z, EFFICIENCY, 
%                                     EQUIVALENT_AREA, NEARFIELD_PRESSURE,
%                                     FORCE_X, FORCE_Y, FORCE_Z, THRUST, 
%                                     TORQUE, FREE_SURFACE, TOTAL_HEAT,
%                                     MAXIMUM_HEATFLUX, INVERSE_DESIGN_PRESSURE,
%                                     INVERSE_DESIGN_HEATFLUX)
OBJECTIVE_FUNCTION= DRAG
%
% Convective numerical method (JST, LAX-FRIEDRICH, ROE)
CONV_NUM_METHOD_ADJFLOW= JST
%
% Monotonic Upwind Scheme for Conservation Laws (TVD) in the adjoint flow equations.
%           Required for 2nd order upwind schemes (NO, YES)
MUSCL_ADJFLOW= YES
%
% Slope limiter (NONE, VENKATAKRISHNAN, BARTH_JESPERSEN, VAN_ALBADA_EDGE,
%                SHARP_EDGES, WALL_DISTANCE)
SLOPE_LIMITER_ADJFLOW= NONE
%
% Coefficient for the sharp edges limiter
ADJ_SHARP_LIMITER_COEFF= 3.0
%
% 2nd, and 4th order artificial dissipation coefficients
ADJ_JST_SENSOR_COEFF= ( 0.0, 0.01 )
%
% Reduction factor of the CFL coefficient in the adjoint problem
CFL_REDUCTION_ADJFLOW= 0.75
%
% Time discretization (RUNGE-KUTTA_EXPLICIT, EULER_IMPLICIT)
TIME_DISCRE_ADJFLOW= EULER_IMPLICIT
%
% Adjoint frozen viscosity (NO, YES)
FROZEN_VISC_CONT= YES
% --------------------------- CONVERGENCE PARAMETERS --------------------------%
%
% Convergence criteria (CAUCHY, RESIDUAL)
%
CONV_CRITERIA= RESIDUAL
%
% Residual reduction (order of magnitude with respect to the initial value)
RESIDUAL_REDUCTION= 3
%
% Min value of the residual (log10 of the residual)
RESIDUAL_MINVAL= -15
%
% Start convergence criteria at iteration number
STARTCONV_ITER= 10
%
% Number of elements to apply the criteria
CAUCHY_ELEMS= 100
%
% Epsilon to control the series convergence
CAUCHY_EPS= 1E-6
%
% Function to apply the criteria (LIFT, DRAG, NEARFIELD_PRESS, SENS_GEOMETRY, 
% 	      	    		 SENS_MACH, DELTA_LIFT, DELTA_DRAG)
CAUCHY_FUNC_FLOW= DRAG

% ------------------------- INPUT/OUTPUT INFORMATION --------------------------%
%
% Mesh input file
MESH_FILENAME= cavity-LD3-fine.su2
%
% Mesh input file format (SU2, CGNS, NETCDF_ASCII)
MESH_FORMAT= SU2
%
% Mesh output file
MESH_OUT_FILENAME= mesh_out.su2
%
% Restart flow input file
SOLUTION_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat
%
% Restart adjoint input file
SOLUTION_ADJ_FILENAME= solution_adj.dat
%
% Output file format (PARAVIEW, TECPLOT, STL)
OUTPUT_FORMAT= TECPLOT_BINARY
%
% Output file convergence history (w/o extension) 
CONV_FILENAME= history
%
% Output file restart flow
RESTART_FLOW_FILENAME= restart_flow.dat
%
% Output file restart adjoint
RESTART_ADJ_FILENAME= restart_adj.dat
%
% Output file flow (w/o extension) variables
VOLUME_FLOW_FILENAME= flow
%
% Output file adjoint (w/o extension) variables
VOLUME_ADJ_FILENAME= adjoint
%
% Output objective function gradient (using continuous adjoint)
GRAD_OBJFUNC_FILENAME= of_grad.dat
%
% Output file surface flow coefficient (w/o extension)
SURFACE_FLOW_FILENAME= surface_flow
%
% Output file surface adjoint coefficient (w/o extension)
SURFACE_ADJ_FILENAME= surface_adjoint
%
% Writing solution file frequency
WRT_SOL_FREQ= 100
%
% Writing convergence history frequency
WRT_CON_FREQ= 1
% Writing solution file frequency for physical time steps (dual time)
WRT_SOL_FREQ_DUALTIME= 30
WRT_SURF_FREQ_DUALTIME= 1

3.2 并行运算脚本sh文件设置

在算例cfg文件所在目录，创建如下内容的sh文件，采用sbatch命令提交即可。

#!/bin/bash
#SBATCH -N 7                               #并行节点数
#SBATCH -n 168                            #并行cpu数，=24*节点数
#SBATCH --job-name=cavity     #job的名称
#SBATCH --ntasks-per-node=24    #每个节点用到的cpu数，无需修改
#SBATCH --output=%j.out             #算例运行过程中在屏幕上显示的信息
#SBATCH --error=%j.err                #报错信息
mpirun  SU2_CFD ddes_2d_cavity_unsteady.cfg         #流场求解
mpirun  SU2_SOL ddes_2d_cavity_unsteady.cfg        #输出tecplot结果文件