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让我们考虑一个流体流过平板的常见示例。在板的表面附近，流体由于摩擦而减速并形成称为边界层的薄层。边界层的厚度计算为表面与流体流速等于 99% 自由流速度的点之间的距离。该边界层的估计非常重要，因为它能够支持阻力和升力的预测、流固耦合的理解以及流固设计和优化的湍流建模。
在计算流体动力学 (CFD) 中，使用称为 Y+ 值的参数可以更轻松地估算边界层厚度。Y+边界层厚度有助于提高流体模拟计算的准确性和效率。
在本文中，我们将深入探讨流体系统分析中 Y+ 值与边界层厚度之间的关系。
Y+ 值是一个无量纲参数，表示从第一个网格单元格到表面壁的距离。
在CFD中，Y+值是决定边界层厚度精度的重要参数。在数学上，Y+ 值可以计算为：
Y+值的公式
这里，u_τ是摩擦速度，y是壁距，μ是流体的运动粘度。
摩擦速度可以根据壁面剪切应力 τ_w 计算：
摩擦速度公式
https://drive.google.com/file/d/1rtvROyksCT_Fj0OyhyjnBTx5guu7Pcoe/view?usp=share_link
（替代文字：摩擦速度公式）
由上式可推导出壁面剪应力方程为：
壁面剪应力公式
上式用表面摩擦系数 (C_f) 和自由流速度 (U_f) 表示。
由于边界层厚度分析中Y+的值是由上述等式推导出来的，因此有以下几点需要注意：
Y+ 值太高或太低都可能导致不正确的边界层预测。
| 不同 Y+ 值对仿真精度的影响 | |
| Y+ 值太高 | Y+ 值太低 |
| Y+值大于30时 第一个网格单元放置在粘性子层外，远离固体表面 在模拟过程中捕获边界层中的流动行为时缺乏准确性 | Y+值小于1时 第一个网格单元放置得太靠近固体表面并且位于层流子层内 边界层附近的湍流行为模拟缺乏准确性 |
需要为表面附近的每个单元格计算 Y+ 值，以确保第一个单元格在边界层中的适当位置。在CFD模拟中，Y+值计算涉及以下步骤：
| CFD 模拟中的 Y+ 值计算 | |
| 定义流动条件 | 识别流体参数，如速度、密度和粘度。 |
| 湍流建模 | 根据以下条件选择合适的湍流模型（k-ε、k-⍵ 等）： 流动的 雷诺数 流态 精度要求 |
| 定义域 | 在计算域中定义问题的几何结构。 确保网格足够精细以捕获边界层附近的所有复杂流动行为。 确保正确定义初始边界条件。 |
| 求解控制方程 | 求解与流体相关的控制方程，如纳维-斯托克斯方程求解流场处的速度、压力、温度等。 |
| 计算影响参数 | 计算壁面剪切应力和摩擦速度（使用上述方程式）。 |
| 计算 Y+ 值 | 计算表面附近每个单元格的 Y+ 值。 确保该值在所需范围内。 |
对于给定的 Y+ 值，可以计算网格单元大小以准确捕获 CFD 模拟中的边界层行为。
边界层厚度可以计算为位移厚度和动量厚度之和。
边界层厚度公式
对于计算出的边界层厚度，检查 Y+ 值是否在范围内，即对于湍流，在 1 到 30 之间。
正确的 CFD 工具将简化给定流场的域创建、湍流建模、网格划分和求解控制方程的过程。可视化和表征固体边界附近的流动行为以及与流体的相互作用的能力使工程师能够分析壁面剪切应力和摩擦速度等参数。结果可用于计算 Y+ 和边界层厚度。为每个模拟选择合适的 Y+ 值的能力提高了 CFD 模拟的准确性和可靠性水平。
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