行星涡度新解：相对、位涡度与CFD学习的深度关联

关键要点

• 涡度是流体局部自旋的量度。
• 涡流是同向或几乎同向涡流的集中。
• 沿着流体轨迹，势涡守恒。

流体旋转的两个主要量度是环流和涡度

考虑桌子上的一碗液体；流体通过用杆搅拌而旋转。现在缩小到房间的其余部分：装有旋转液体的碗、桌子、房间——地球上的一切都在旋转。在处理流体旋转时，尤其是在海洋和大气中，会使用行星涡度、相对涡度和位涡度等各种术语。我们将在本文中探讨这些术语。

流体中的旋转

旋转运动是流体中的常见现象，在某些应用中，测量流体的旋转。流体旋转的两个主要量度是环流和涡度。沿封闭边界或路径施加的力的大小称为循环。循环可以在数学上表示为围绕闭环的流体速度的积分。

请注意，  v是与闭环局部相切的速度。

当流体倾向于旋转时，流体的涡度就会被考虑在内。它是流体局部自旋的量度。环流和涡量是两个不同的量，它们的区别总结如下表：

让我们关注涡度。

涡度和涡旋运动

涡度在湍流中非常重要。然而，涡度也存在于层流中。涡度是速度的旋度，涡度的数学表示为：

涡量与角动量

涡度可以比作角动量，因为两者都代表自旋的量度。然而，给定点的涡度值与旋转轴的选择无关，这使得它不同于角动量。

涡流是同向或几乎同向涡流的集中。如果流体运动是圆形或接近圆形的流线，则该运动被认为是涡流运动。如果即使在流体旋转下净涡量也变为零，则该运动被认为是无旋涡运动。

涡度类型：行星涡度和相对涡度

到目前为止，我们已经讨论了涡量作为流体旋转的量度。当流体旋转时，会发生两个旋转动作：一个对应于流体运动，另一个与地球自转相关。这两个过程引入了两种涡量的概念。

行星涡度 (f)

流体随着地球自转而旋转，这种自转称为行星自转。行星自转等于地球自转本地速率的两倍。行星涡度在两极最大，在方程处为零，在南半球变为负值。

相对涡度 ()

海洋和大气的自转速度与地球的自转速度不同。由于水流和风的压力而相对于地球的旋转可以称为相对涡量。相对涡度可由三维涡度求得。相对涡度在北半球为正，在南半球为负。

势能涡度

在讨论海洋和大气中的流体运动时，位涡很重要。考虑深度为 H(x,y,z) 的海洋中的正压流和地转流。对海洋底部到顶部的连续性方程进行积分并化简，方程简化为：

量 (+fH) 称为势涡度。沿着流体轨迹，势涡守恒。在海洋内部，f 和位涡方程可以写成：

现在我们已经探索了不同的涡量项，让我们了解如何进行涡量测量。

计算涡度

涡量是流体动力学的一个组成部分。为了计算给定平面内的涡量场，在该平面中选择两个正交轴。添加这些轴的角速度。如果流体像固体一样旋转，则涡量是角速度的两倍。两倍角速度取为轴在类似固体物体的旋转中以相同速率旋转。

在二维流动中，或者如果流体运动被限制在一个平面内，则涡量是垂直于该平面测量的。在这种情况下，涡量的方向保持不变，而大小发生变化。要计算潜在涡度，不需要速度知识。

从可用的水文数据中测量海洋层的潜在涡度是可能的。Cadence 的 CFD 软件套件可以帮助您模拟流体中的涡度。Cadence 提供高级求解器来解决流体动力学中与涡度相关的问题。

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