接触非线性弹簧系统模态分析难点探讨

系统的模型示意图如下所示，在PPT里面简单画的。

1）弹簧的上端固定在外箱体上；

2）弹簧的下端固定在物块上；

3）物块下表面与箱体之间没有固定，单纯的接触关系，可发生分离；

4）整个箱体受到激励作用，继而弹簧会自主发生振动，带动物块上下运动，从而物块与外箱体下面的接触力会发生变化。

5）想要计算的就是这个变化的接触力。

模态分析是振动分析的基础，因此此处先只讨论该系统模态分析的可能性。

传统的模态分析技术是基于线性模型的线性模态分析，无法有效地处理非线性系统的模态问题。

为此，人们采取了很多近似的分析方法。最初，在整机结构分析中不考虑零件间的接触特性，忽略联接特性带来的影响，将若干个零件视为一体，看作一个不包含联接的单一实体零件。这个时候，问题变为线性，可以采用传统的模态分析技术获得机器整机的振动模态。这样的简化和假定显然误差比较大。

随后，为了考虑零件间的联接、接触特性，将零件间的联接简化成线性弹簧，弹簧的刚度由联接刚度决定。这样种方法显然要比最初的方法要好，同时问题也仍然是线性的，可以采用传统的模态分析技术获得机器的整机模态。

不足之处是，零件之间的联接特性不是线性的，本质上是一种接触特性，作为线性问题处理并不完全合理。比较理想的情况是把零件之间的联接特性用非线性的弹簧来反映，但是这个时候没办法采用线性的模态分析技术获得机器整机的模态。

目前，针对上述的接触问题进行模态分析的典型方法是预应力模态分析方法。该方法分两步，第一步是在考虑接触特性的情况下做一次静态非线性分析，获得在静态载荷作用下的非线性结构的应力，然后把得到的应力以附加刚度的形式叠加到机器刚度上，最后在不考虑接触的条件下对这种具有附加刚度的机器结构做线性模态分析，获得机器的整机模态。

目前，ADINA，ALGOR的非线性模态分析技术以及ANSYS的预应力模态分析技术都是采用这种方法。

针对本文中的模型，由于振动过程中接触应力肯定是变化的，因此，即使采用预应力模态分析法也不准确。

要解决存在接触非线性的模态分析问题，要么只能是重新开发求解器来计算，要么只能想其他的处理办法。

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