APDL模态提取方法揭秘：Showcase1理论基础

ANSYS Workbench非常舒服的一点就在于，有大量选项的同时，每一个选项都给出了让人安心的Program Control作为默认选项。既让高级用户可以自由选择，又不至于劝退小白。

但我们要是一直被这个Program Control宠着，岂不是要当一辈子小白？那多没意思。来，今天我们就来研究一下，模态分析这个Analysis Settings下面，Solver Controls里面这么多个模态求解器，之间有啥区别。

1. 概述

在求解模态分析问题的时候，我们一般会在这里看到求解器选择的菜单。

除了程序选择Program Controlled以外，无阻尼的求解器主要有下面5个：

直接；迭代；非对称；超节点；子空间。阻尼求解器还有另外两个：完全阻尼求解器和减缩阻尼求解器。其实这些选项，在APDL里有不完全相同的求解器名称：

本文主要参考并翻译自ANSYS文档：

Mechanical APDL > Structural Analysis Guide > 3. Modal Analysis > 3.8. Comparing Mode-Extraction Methods.

Mechanical APDL > Theory Reference > 14. Analysis Tools > 14.12. Eigenvalue and Eigenvector Extraction

2. 各特征值提取方法的比较（对称系统）

官方文档的这个表格比较了四个对称系统的模态求解器的区别。简单来说，对于小模型，低阶模态，哪个求解器都一样。差异主要发生在模型非常大(大到需要使用迭代求解器)、以及要求的模态非常多（超过100阶，甚至10,000阶）时。

简单说来，40阶以下，模型没有大到需要在静力分析中使用迭代求解器，那么使用默认的Block Lanczos就好；

  如果你的模型在静力分析中会选择使用PCG（预条件的共轭梯度法）迭代求解器，而且你模型的单元质量还说得过去，那模态求解的时候就用迭代法PCG Lanczos，能省不少磁盘空间；

如果你要求比较高，需要100阶以上的模态，那么Supernode方法适合你。最高可以找到10,000阶说的就是它；

如果质量矩阵部分为零，或者包含混合单元（u-P单元），再或者需要使用分布式ANSYS求解器的时候，可以选择Subspace方法。

——行，一圈看下来，普通小打小闹研究个6阶模态或者十几二十阶模态的，都用默认就好了呗。

区分这几个求解器的主要指标：

1. 要求解的模态，小于100就前两个，多于100阶就Supernode；
2. 模型的网格质量比较好，网格数特别多，就用迭代求解器；
3. 包含混合列式单元，或者分布式求解器（一般单机多核不算）的时候用Subspace。

话说，通常需要寻找非常多（超过100阶）模态的原因主要是为后续的模态叠加和PSD分析做准备，来求解高频激励下结构的响应。这个Supernode算法会有一些误差，但大部分时候都在1%以内，是工程上完全可以接受的精度。

3. 阻尼法和非对称求解器

把这俩放一起讲，主要是因为它俩经过变换其实是一回事。

你看这个包含阻尼的问题，它要求解的是这么个东西：

这里[C]是阻尼矩阵。但它其实使用了和UNSYM，非对称求解器几乎一样的算法。因为它通过这么一个神奇的变换，又把问题划归成求解一个非对称的模态问题了。

这个东西，(14-208)式就和文档前面非对称求解器要求的东西一样了呀。

想起了那个数学家救火的笑话——把一个未知问题转化成了一个已经解决的问题。

所以其实在这里，阻尼求解器和非对称求解器效果差不多，求出来的结果也是一样的。根据我的尝试，Workbench环境下求解APDL Showcase1的刹车盘模态，使用UNSYM求解器提取复模态频率总是不太好使，而Damped求解器就很好用。有了这儿的理论基础，我们就可以更放心大胆的直接用Damped阻尼求解器了。

至于那个QR Damped 减缩阻尼求解器，和完全阻尼求解器的区别就在于，它是在模态子空间中执行的求解计算，而且还会首先去除阻尼阵和刚度阵的不对称部分，先求一下对称系统的解答。当系统矩阵不对称并且存在结构阻尼的时候，求出来的复特征值不是共轭对，这种时候就不建议使用QR阻尼法。

行了，大部分教科书里讲模态求解案例，一般也就跟着默认选项求个前6阶。了不起能提取30阶模态。这篇文章读完，你会发现那些求解器的区别大部分都在100阶模态以上，和超大规模有限元模型上。杀鸡焉用牛刀啊，对于我这种Workbench的小学生来说，其实区别不大~

无阻尼线性问题，就还是用默认的Block Lanczos求解器就好。有摩擦等非对称项的话，也不用纠结用那个UNSYM了，直接上Damped阻尼求解器就完事了。反正它俩背后原理是差不多一样的。

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