ANSYS应用：简支梁模态分析实战

1、定义和目的

什么是动力学分析?

Ø 动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。

Ø “动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型:

1) 振动特性 - （结构振动方式和振动频率）

2) 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）

3) 周期（振动）或随机载荷的效应

静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够，尤其在载

荷随时间变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie）在1940年11月7日，也就是在它刚建成4个月后，受到风速为42英里/小时的平稳载荷时发生了倒塌。

Ø 动力学分析通常分析下列物理现象:

1) 振动 - 如由于旋转机械引起的振动

2) 冲击 - 如汽车碰撞，锤击

3) 交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等

4) 地震载荷 - 如地震，冲击波等

5) 随机振动 - 如火箭发射，道路运输等

上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理。

2、动力学分析类型

请看下面的一些例子:

Ø 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被

震散。那么，怎样才能避免这种结果呢?受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢?

答案：进行模态分析来确定结构的振动特性

Ø 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击；一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲。

解决办法：进行瞬态动力学分析来计算结构对随时间变化载荷的响应

Ø 回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力。

解决办法：进行谐分析来确定结构对稳态简谐载荷的响应

Ø 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求。

解决办法：进行谱分析来确定结构对地震载荷的影响

Ø 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。

解决办法：进行随机振动分析来确定结构对随机震动的影响

3、基本概念和术语

Ø 通用运动方程

通用运动方程如下：

不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解：

瞬间动态分析：方程保持上述的形式。

其中：

[M] —— 结构质量矩阵

[C] ——结构阻尼矩阵

[K] —— 结构刚度矩阵

{F} —— 随时间变化的载荷函数

{u} —— 节点位移矢量

{ů} ——节点速度矢量

{ü} —— 节点加速度矢量

Ø 求解方法

两种主要方法：

² 模态叠加法

² 直接积分法

模态叠加法：按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程，

可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析。

直接积分法：直接求解运动方程；在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的；对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式或隐式的方法求解。

Ø 建模要考虑的问题：

² 几何形状和网格划分：一般同于静态分析要考虑的问题；要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料；在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了。

² 材料性质：需要定义杨氏模量和密度；请记住要使用一致的单位；当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度。

² 非线性（大变形，接触，塑性等等）：仅在完全瞬态动力学分析中允许使用；在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等），非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。

Ø 质量矩阵

² 对于动力学分析需要质量矩阵 [M]，并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。

² 有两种类型的质量矩阵[M]即一致质量矩阵和集中质量矩阵：

i. 一致质量矩阵：通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为简化质量矩阵的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。

ii. 集中质量矩阵：质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。

Ø 阻尼

² 阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止

² 阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率

² 阻尼可分类如下：

i. 粘性阻尼

ii. 滞后或固体阻尼

iii. 库仑或干摩擦阻尼

1、模态分析基础理论

Ø 模态分析的定义及其应用

模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。

ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。

ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和 QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。

Ø 模态分析过程

² 建模

主要完成下列工作：首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型。注意以下两点：

i. 在模态分析中只有线性行为是有效的。如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。

ii. 材料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。在模态分析中必须指定杨氏模量EX（或某种形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。而非线性特性将被忽略。

² 加载及求解

主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件和指定加载过程设置，然后进行固有频率的有限元求解。在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。

² 扩展模态

从严格意义上讲，“扩展”这个词意味着将缩减解扩展到完整的自由度集上。“缩减解”常用主自由度表达。而在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，“扩展模态”不仅适用于缩减模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用于其它模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中察看振型，必须先扩展之（也就是将振型写入结果文件）。

² 观察结果

模态分析的结果（即模态扩展处理的结果）被写入到结构分析结果文件Jobname.RST中。分析结果包括：

i. 固有频率

ii. 扩展振型

iii. 相对应力和力分布（如要求输出了）。

2、梁的模态分析

问题描述：

一简支梁截面为矩形，如图1所示，几何尺寸及材料特性如下，分析其前三阶固有频率及振型。

图1 模型示意图

GUI操作如下：

一、菜单建模分析过程

第一步，清除内存准备分析

1) 清除内存：选择菜单Utility Menu>File>Clear& Start New，单击OK按钮。

2) 更换工作文件名：选择菜单Utility Menu>File>Change Jobname，输入FUNDAMENTAL FREQUENCY OF BEAM，单击OK按钮。

3) 定义标题：选择菜单Utility Menu>File>Change Title，输入 FUNDAMENTAL FREQUENCY OF A SIMPLY SUPPORTED BEAM，单击OK按钮。

第二步，创建有限元模型

1) 进入前处理器：选择菜单Main Menu>Preprocessor。

2) 定义单元类型：选择菜单Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete，弹出Element Type（单元类型）对话框，单击add按钮，然后弹出Library of Element Types（单元库）对话框，选择左侧列表窗中的Structurl Beam，再选择右侧列表窗中的2D elastic 3，在Element Type reference number项中输入1（即单元类型1指向单元库中的单元beam3），单击OK按钮返回Element Type（单元类型）对话框，单击Close按钮。

3) 定义实常数：通过菜单Main Menu>Preprocessor>Real Constants>Add/Edit/Delete，弹出Real Constants for BEAM3的对话框，如图2所示，在AREA值域输入1e-4，IZZ值域输入（1e-8）/12,HEIGHT值域输入1e-2，点击OK按钮确定。

图2定义实常数

1) 定义材料：选择菜单Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models，弹出Define Material Model Behavior对话框，选中左侧窗口中的Material Model Number 1，然后在右侧窗口Material Models Available中连续双击选择Structural>linear>Elastic>Isotropic，弹出窗口 linear Isotropic Material Properties for Material Number 1，在值域EX处输入2e11，在值域PRXY处输入0.3，单击OK按钮。选择Define Material Model Behavior对话框菜单Define Material Model Behavior>Material>Exit，关闭材料定义对话框。

2) 创建梁轴线：

Ø 创建关键点：通过菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Keypoints>

In Active CS，弹出Create Keypoints in Active Coordinate System对话框，在NPT值域输入1，X,Y,Z Location in active CS依次输入0，0，0点击Apply按钮再创建关键点2，坐标为2，0，0，最后点击OK完成对关键点的创建。

Ø 创建梁轴线：通过菜单Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Lines>Lines>

In Active Coord，弹出创建线的对话框，依次拾取上一步创建的两个关键点，点击OK按钮完成对梁轴线的创建。

3) 划分网格：

Ø 指定轴线划分段数：通过菜单Main Menu>Preprocessor>Meshing>Size Cntrls>ManualSize>Lines>All Lines，弹出Element Sizes on All Selected Lines对话框，如图16-所示，在NDIV值域输入12，如图3所示，点击OK按钮确定。

图3指定轴线划分段数

Ø 划分轴线网格：通过菜单Main Menu>Preprocessor>Meshing>Mesh>Lines，弹出Mesh Lines对话框，点击Pick All按钮，完成对梁轴线的网格划分。

第三步，模态分析

1) 进入求解器：选择菜单Main Menu>Solution。

2) 选择分析类型：选择菜单Main Menu>Solution-Analysis Type- New analysis，选中Modal，然后单击OK。

3) 选择模态分析方法为子空间法法，输出3阶模态：通过菜单Main Menu>Solution>Analysis Type>Analysis Options，弹出Modal Analysis对话框，[MODOPT]选择Subspace，No. of modes to be extract值域输入3，NMODE No. of modes to expand值域输入3，点击OK按钮，接下来弹出的对话框采用默认值，点击OK按钮确定。

4) 施加位移约束：

Ø 关键点1（固定铰支座）：通过菜单Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>

Structural>Displacement>On Keypoints，弹出拾取关键点的对话框，拾取关键点1（最左边的关键点），在随后弹出的施加位移的对话框中从下拉列表选择UX UY，点击Apply按钮。

关键点2（可动铰支座）：拾取关键点2，在施加位移的对话框中从下拉列表选择UY，点击OK按钮确定并退出。

5) 执行求解：选择菜单Main Menu>Solution>-Solve-Current LS，单击OK进行求解。

第四步，执行后处理

1) 进入后处理器：选择菜单Main Menu>Solution>General Postproc。

2) 查看结果列表：通过菜单Main Menu>General Postproc>Results Summary，弹出结果列表，如图4所示。

图4查看结果列表

1) 查看前三阶阵型图：

Ø 第一阶振型图：通过菜单Main Menu>General Postproc>Read Results>By Pick，弹出Results File：FUNDAMENTALFREQUENAvailable Da对话框，单击子步1，单击Read按钮；再通过菜单Main Menu>General Postproc>Plot Results>Deformed Shape，弹出Plot Deformed Shape对话框，设置KUND Items to be plotted项为Def+underformed，点击OK按钮，绘制第一阶振型图，如图5所示。