裂纹悬臂梁模态分析：ANSYS软件应用实例

所有有裂纹的结构都容易发生故障，具体取决于共振引起的振动的故障机制。作用在结构上的周期性力与该结构的固有频率相结合形成共振。因此，应确定固有频率来 估计周期性负载共振条件。

在本研究中，考虑了长度为 3 m、宽度为 0.25 m、深度为 0.20 m 的低碳钢悬臂梁。模态分析用于研究裂纹悬臂梁横向振动的前三种模式的固有频率、振型和挠度。悬臂梁的模态分析是通过位于距悬臂梁顶面、中面和底面 0.5 m、1 m、1.5 m、2 m、2.5 m 的固定端处的裂纹进行的。对于所有模型，裂纹的宽度和深度分别固定为 0.002 m 和 0.1 m。为了获得更好的结果，对裂纹梁使用六面体网格划分。有限元分析局仿真是在ANSYS软件的帮助下进行的。理论所得结果与有限元分析结果进行验证，确保精度与所得结果大致相同。裂纹梁的顶面和底面固有频率减小，但梁中部表面的裂纹保持不变。此外，裂纹的影响在所有振动模式中并不均匀。因此，可以识别裂纹梁的故障，并可以在悬臂梁断裂发生之前采取纠正措施。

1 Introduction介绍

所有结构在整个操作过程中都容易产生退化效应，这可能会导致出现裂缝等结构缺陷，随着时间的推移，这可能会导致结构的灾难性故障或倒塌。结构元件的动态行为受到裂纹或缺陷的影响，从而改变其刚度和阻尼特性。因此，结构的固有频率和振型传达了有关损坏位置和比例的信息。由低碳钢制成的悬臂梁通常用于船舶和海上平台。它还用于建造体育场、桥梁、建筑物、高层塔楼和其他建筑。因此，悬臂梁上的一条裂缝就可能导致大型结构的倒塌。模态分析很难进行当存在不连续性时，使用分析方法来分析悬臂梁。有限元分析是迄今为止处理这些问题最有效的方法，在本研究中，ANSYS 被用来进行所有的计算。

作者给出了一个开放边缘的自由振动梁模型。它检查了深度和位置如何影响裂纹频率。研究了裂纹梁的参数研究和各种边界条件。将之前的研究结果与ABAQUS有限元分析进行了比较[1]。使用 FEA 和 ANSYS 对带有三角形裂纹的简支梁的固有频率进行了量化。将不同裂纹位置的影响与没有裂纹的简支梁进行比较。梁振动研究表明，无裂纹梁的基频比有裂纹梁低[2]。Gudmonson [3]和Liang 等人。[4]、[5]说明两个固有频移的比率是位置相关的。因此，检测梁中单个裂纹的深度和位置相当简单。查找结构裂纹的最常用方法是模态分析。使用 ANSYS Mechanical APDL 15.0 分析具有单刃缺口的梁。模态分析用于估计梁的模态形状和固有频率。随着裂纹深度的增加，刚度降低会导致基频降低[6]。随着梁上裂纹深度的增加，固有频率降低。因此，固有频率下降，并且裂纹梁模态和非裂纹梁模态的模态形状发生变化。使用ANSYS V15软件对有裂纹和无裂纹的钢、铝简支连续梁进行有限元分析研究[7]。本研究的目标是测量受损梁的断裂尺寸。它基于实验模态分析。研究了无缺陷梁和断裂梁。研究结果表明，振动模式可用于测量裂缝深度。实验数据与ANSYS模拟结果非常相似[8]。

先前的研究重点是裂缝对悬臂梁顶部边缘的影响。因此，需要研究顶部、中部和底部边缘裂纹对悬臂梁结构的影响。研究了钢悬臂梁的顶部、中部和底部边缘裂纹，因为它们是由于疲劳载荷而产生的。

2 Analytical investigation 分析调查

2.1 . 模型几何形状

对于模态分析，本研究检查了三角形尺寸的顶部、中间和底部边缘裂纹实例。梁的长度 (L) 为 3 m，宽度 (w) 为 0.25 m，厚度 (t) 为 0.2 m。梁的横截面积(A)为0.05m^2。图 1 显示了顶部边缘裂纹，其中 x 表示距悬臂梁固定端第一条裂纹的位置，d 表示深度裂纹。试样的材料性能如下：杨氏模量(E)为210×10 9 N/m^2，密度(ρ)为7860 Kg/m^3。毒物比 (μ) 为 0.3（在巴拉马蒂 VPKBIET 实验室测试）。

图1 . 悬臂梁的截面

目前的研究着眼于 15 个三角形边缘裂纹的裂纹模型。这些裂纹模型用于研究三角形裂纹对悬臂梁动态行为的影响。情况 1、2 和 3 的悬臂梁顶部、中部或底部边缘均存在裂纹。工况1、2和3中，横向矩形裂缝位于距悬臂梁固定端0.5 m、1 m、1.5 m、2 m和2.5 m间隔处。此外，还考虑了0.1 m和0.002 m的恒定裂纹深度和宽度。

2.2 . 验证

初始验证使用理论上的无裂纹悬臂梁固有频率。然后使用 ANSYS 分析相同的未开裂梁。最后，使用Pilkey [11]中的方程（1）进行理论计算。

模式 1、2 和 3 的固有频率 (ω n ) 分别为 18.56、114 和 309.67 周期/秒。ANSYS [12]使用六面体网格单元来分析模型。六面体单元已被考虑简化和高斯点积分。图 5显示了用于网格划分的六面体单元。图2、图3、图4表明，使用具有高斯点积分的六面体单元改善了前三种模式的结果。六面体单元降积分的结果与理论值有很大偏差。表格1比较模式 1、模式 2 和模式 3 下未开裂悬臂梁的理论和模态分析值。

图2 . 模式 1 下未开裂的悬臂梁频率

图3 . 模式 2 下未开裂的悬臂梁频率

图4 . 模式 3 下未开裂的悬臂梁频率

表 1 . 未开裂梁的固有频率

图5. 六面体元有限元建模

3 Finite element modelling and analysis

有限元建模与分析

使用有限元程序 ANSYS [12]估算裂纹梁的固有频率。结果，形成三角形区域。该区域沿第三方向挤压，并在所需位置产生宽度为 0.002 m、深度为 0.1 m 的小三角形裂纹并挤压。从大悬臂梁模型中减去这些较小的裂纹体积，以获得沿着悬臂梁的顶部、中间和底部具有三角形裂纹的三维模型。采用20 节点 Solid186 单元来描述梁，因为它具有应力刚化、相当大的应变和高挠度等卓越特性。图4显示了用于对破裂模型进行网格划分的六面体单元。有限元边界约束应用于最左端的梁以限制所有自由度。梁的固有频率是使用模态分析确定的。图6、图7、图8显示了与其他裂纹位置相比，顶部、中部和底部边缘裂纹在1.5 m裂纹位置处的模式3的最大固有频率，这种频率变化是由于梁的变化刚性。

图6 . 距梁顶边固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3

图7 . 距梁中缘固定端 1.5 m 处裂纹的振型 3

图8 . 距梁底部边缘固定端 1.5 m 处的裂纹的振型 3

4 Result and discussions 结果和讨论

4.1 . 悬臂梁开裂频率

图9、图10、图11分别示出了梁的顶部、中部和底部相对于固定端的裂纹发生频率。当损伤作用于梁的顶部、中部和底部时，对于模式1、模式2和模式3，最显着的频率分别是距固定端1.5 m、2.5 m和2.5 m的中间边缘，为 18.55、113.77、309.27 周期/秒。此外，中间边缘的频率在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的频率根据裂纹的位置而变化。表 2显示了不同裂纹位置处模式 1、2 和 3 的频率。图9、图10、图11证明频率变化取决于裂纹位置和表面，并且波动模式因各种振型而异。对于顶部和底部边缘裂纹，模态 1 的频率随着损伤远离固定端而增加，模态 2 的频率减小然后再次增加，模态 3 的频率是减小的重复模式 。增加减少。当裂纹位于梁的中间边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 的所有裂纹位置的频率都是一致的。结果，由于不同位置的裂纹和梁的刚度特性的变化，固有频率降低[9]、[10]。

图9 . 梁上不同位置的裂纹的模式 1 的固有频率

图10. 梁上不同位置的裂纹的模式 2 的固有频率

图11. 梁上不同位置的裂纹的模式 3 的固有频率

表 2 . 模式 1、2 和 3 不同裂纹位置的频率

4.2 . 裂纹悬臂梁最大挠度

图12、图13、图14分别为梁顶部、中部、底部裂纹相对于固定端的最大挠度。当损坏施加到梁的顶部、中部和底部时，对于模式 1、模式 2 和模式 3，最显着的偏转位于顶部边缘，分别距离固定端 1.5 m、2.5 m 和 2.5 m，尺寸分别为 1.8904 毫米、1.9918 毫米和 2.3167 毫米。此外，中间边缘的偏转在所有裂纹位置上是均匀的。另一方面，顶部和底部边缘裂纹的偏转根据裂纹的位置而变化。表 3显示了模式 1、模式 2 和模式 3 在不同裂纹位置处的挠度。图12、图13、图14表明挠度变化取决于裂纹的位置和表面，并且变化模式根据振型而变化。例如，对于顶部和底部边缘裂纹，模式 1 挠度随着损伤远离固定端而增加和减少，模式 2 挠度减少并再次增加，模式 3 挠度是稍微重复的增加-减少-模式。增加。然而，当裂纹出现在梁的中边缘时，模式 1、模式 2 和模式 3 挠度在所有裂纹位置上都是一致的。因此，挠度越高，梁刚度值越低，因此固有频率越低[10]。

图12. 梁上不同位置的裂纹在模式 1 下的最大挠度

图13. 梁上不同位置的裂纹在模式 2 下的最大挠度

5 Conclusions 结论

通过对未裂纹和裂纹悬臂梁研究的模态分析得出以下结论：

•固有频率值的分析识别在获得理论值方面非常准确。

•裂纹的存在会降低固有频率，并且降低的量根据裂纹的位置（顶部、中间或底部）而变化。

•当裂缝位于梁的上下边缘时，开裂悬臂梁的固有频率会降低，但梁中部的裂缝保持稳定。

•当裂纹从悬臂梁的固定端转移到自由端时，固有频率略有变化。

•裂纹悬臂梁的振型取决于裂纹的深度和位置。

•裂纹的影响因振动模式而异。

•上述信息可用于预测梁故障并采取预防措施。

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