ANSYS薄壳与厚壳分类及单元特性解析

1.   板壳分类

按板面内特征尺寸与厚度之比划分：

当 L/h < (5~8)  时为厚板，应采用实体单元。

当 (5~8) < L/h < (80~100)  时为薄板，可选 2D 实体或壳单元

当 L/h > (80~100)  时为薄膜，可采用薄膜单元。

壳类结构按曲率半径与壳厚度之比划分：

当 R/h >= 20 时为薄壳结构，可选择薄壳单元。

当 6 < R/h < 20 时为中厚壳结构，选择中厚壳单元。

当 R/h <= 6 时为厚壳结构。

上述各式中 h 为板壳厚度， L 为平板面内特征尺度，R 为壳体中面的曲率半径。

2.   薄板理论的基本假定

薄板所受外力有如下三种情况：

① 外力为作用于中面内的面内荷载。弹性力学平面应力问题。

② 外力为垂直于中面的侧向荷载。薄板弯曲问题。

③ 面内荷载与侧向荷载共同作用。

所谓薄板理论即板的厚度远小于中面的最小尺寸，而挠度又远小于板厚的情况，也称为古典薄板理论。

薄板通常采用 Kirchhoff-Love 基本假定：

① 平行于板中面的各层互不挤压，即 σz = 0。

② 直法线假定：该假定忽略了剪应力和所引起的剪切变形，且认为板弯曲时沿板厚方向各点的挠度相等。

③ 中面内各点都无平行于中面的位移。

薄板小挠度理论在板的边界附近、开孔板、复合材料板等情况中，其结果不够精确。

3.   中厚板理论的基本假定

考虑横向剪切变形的板理论，一般称为中厚板理论或 Reissner（瑞斯纳）理论。该理论不再采用直法线假定，而是采用直线假定，同时板内各点的挠度不等于中面挠度。

自 Reissner 提出考虑横向剪切变形的平板弯曲理论后，又出现了许多精化理论。但大致分为两类，如 Mindlin（明特林）等人的理论和 Власов（符拉索夫）等人的理论。

厚板理论是平板弯曲的精确理论，即从 3D 弹性力学出发研究弹性曲面的精确表达式。

4.   薄壳理论的基本假定

也称为 Kirchhoff-Love（克希霍夫-勒夫）假定：

①薄壳变形前与中曲面垂直的直线，变形后仍然位于已变形中曲面的垂直线上，且其长度保持不变。

②平行于中曲面的面素上的正应力与其它应力相比可忽略不计。

但上述假定同时假定了两种不相容的变形状态，即平面应变和平面应力状态。因此许多学者提出了许多修正理论，但是只要是基于 Kirchhoff-Love 假定为基础的薄壳理论，其精度都不会超过 Kirchhoff-Love 理论的精度范围。

为构造协调的薄板壳单元，可采用多种方法，如增加自由度法、再分割法（也称复合法）、离散克希霍夫（Discrete Kirchhoff Theory）法等，但都适用于薄板壳结构，也不考虑横向剪切变形的影响。

5.   考虑横向剪切变形的壳理论

可考虑横向剪切变形影响的理论，一般称为 Mindlin-Reissner 理论，是将 Reissner 关于中厚板理论的假定推广到壳中。

薄板壳单元基于 Kirchhoff-Love 理论，即不计横向剪切变形的影响；中厚板壳单元则基于 Mindlin-Reissner 理论，考虑横向剪切变形的影响。

在 ANSYS中，SHELL 单元采用平面应力单元和板壳弯曲单元的叠加。除SHELL63、SHELL51、SHELL61 不计横向剪切变形外（可用于薄板壳分析），其余均计入横向剪切变形的影响（可用于中厚板壳分析）。

对于板壳单元还应注意以下几个问题：

⑴   面内行为

由于面内采用平面应力状态，因此不存在“体积锁死”问题，但“剪切自锁”问题依然存在，因此许多单元采用了 ESF 以响应面内行为， 如 SHELL41、SHELL43  和SHELL63  单元等，SHELL181 支持横向剪切刚度的读入。

⑵   面内转动自由度

面内转动自由度（Drilling DOF，简称 DDOF）也称为法线自转自由度、旋转自由度、第 6 自由度等，因面内平动自由度可完全描述面内行为，故 DDOF 为“虚假”的自由度，其引入目的是便于单元刚度矩阵的转换。该自由度对应一“假设刚度”，为防止整体刚度矩阵奇异，其处理一般有 3 种方法：

① 扭簧型刚度：赋予极小值（如1 . 0 E-5），如 SHELL43、SHELL63 和SHELL143 的 KEYOPT(3)≠2 时的情形。

② Allman 型转动刚度，用沿边界二次变化的位移模式构造单元，如SHELL43、SHELL63 和 SHELL143 的 KEYOPT(3)=2 时的情形。

③ 罚函数法：利用罚函数建立面内转动自由度和面内平移自由度之间的关系，进而考虑面内转动刚度，如 SHELL181。

⑶   中面与偏置

大多数板壳单元的节点描述单元中面的位置，低阶单元 SHELL181 可使用SECOFFSET 将节点偏置到单元的顶面、底面或用户指定位置， 高阶单元如 SHELL91  和 SHELL99 可使用 KEYOPT(11) 将节点偏置到单元的顶面或底面，即节点所描述的不再是单元中面，而是单元的顶面或底面等。

⑷   小应变与有限应变

所有板壳单元都支持大变形（大转动），但 SHELL63 不支持材料非线性和有限应变，SHELL43、SHELL91、SHELL93 和 SHELL181 支持有限应变，SHELL181 可计算因板壳“伸展”而引起的厚度变化，而 SHELL93 则不能。

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