非对称弯曲梁正应力分析详解

这篇文章，我们将讨论梁非对称弯曲的第二种情况——梁不具有纵向对称平面。

例题：一Z型型钢制成的两端外伸梁在 z平面内承受均布载荷 q = 20kN/m，其计算简图如下。已知梁截面对形心轴y、z的惯性矩和惯性积分别为 ^{Iy=2.8283×106mm4}，Iz=1.9313^×107mm4，^{Ixy=5.32×106 mm4}。求梁的最大正应力。

一、基于广义弯曲正应力公式的计算：

根据题意，该梁为Z型型钢，不具备纵向对称平面，可知该问题为梁的非对称弯曲问题，我们首先绘制出该梁的总弯矩图如下：

  经过计算，最大弯矩：
 

Mmax = 12500 N·m

根据广义上的弯曲正应力计算公式可得最大正应力：

σmax = 146.95 MPa

二、基于ANSYS的计算：

使用ANSYS求解该问题时，我们从以下几个方面入手：

1. 确定分析类型：根据例题所示结构，确定分析类型为 静力学分析；
 

2. 确定单元类型：该结构为梁结构，结果需要输出弯矩图，因此分析时使用Beam单元；

梁模型建模

根据例题中提供的梁模型尺寸，我们在SCDM中建立梁模型。建模时应注意把受力点建出来，方便我们施加载荷。

1）建立梁的实体模型

此处我们将一根单独的梁实体模型建立成三段，方便我们施加载荷及约束；

2）抽取建立梁模型

3）设置几何拓扑共享

修改完成后， 使用Share命令对梁模型进行几何拓扑共享设置。建立好的梁模型如下图所示。

建立分析模块

打开Workbench，选择 Static Structural模块，并传入上一步建立的几何模型。

材料设置

本次分析使用默认的 结构钢材料。

网格划分

网格尺寸设置为20mm，其余保持默认。

约束设置★

根据题意，本例为空间（2个方向）上简支梁结构，即在Y方向为简支梁，在Z方向上亦为简支梁。其约束为：左段为固定铰支座，约束4个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转自由度；右端为可动铰支座，约束3个自由度，释放2个（Y轴和Z轴）旋转、1个（X轴）平动自由度；在Workbench中，可以在左端使用Simple Support（固定3个平动自由度）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现；右端使用Displacement（固定Y轴和Z轴方向平动）和Fixed Rotation（释放Y轴和Z轴转动）组合实现。设置的约束如下图：

载荷设置

根据题意，本例中的载荷为20kN/m的均布载荷，可通过Line Pressure实现；作用区域为整段梁，坐标系选择全局坐标系：

求解

求解设置全部保持默认。

后处理

由于我们需要绘制弯矩图，所以需要建立一个Path，将结果映射到Path上。右键Model → Insert → Construction Geometry → Path，然后在Details of path中将path type切换为edge，依次选择建立的3根线体，点击Apply确定选择。

因为要提取最大剪应力，所以在求解时要打开梁截面结果：

1. Y方向弯矩图：

2. X方向正应力：

计算结果显示：

1. Y方向最大弯矩为12500 N·m，理论计算结果为12500 N·m，计算结果完全一致；

2. X方向的最大正应力为146.95 MPa，理论计算结果为146.95 MPa，计算结果完全一致；

注意：理论计算中惯性矩、弯矩使用的坐标系与ANSYS中的坐标系不完全一致，对比结果的时候需小心谨慎。

在本例中，如果使用对称弯曲正应力计算公式进行计算，则

σmax = 64.72 MPa

上述结果读者可以自行计算。由此可见，直接使用梁对称弯曲的正应力计算公式计算该问题，会产生特别大的误差，完全失去了工程使用价值。所以在平时的计算中，应小心区分结构的对称性，合理选择计算方法。

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