深入解析ABAQUS单元选择：剪切自锁与沙漏现象

在进行网格划分时，用户需根据分析步的类型，网格位移插值函数的阶数选择网格的类型（如图1所示）。通常ABAQUS会默认采用缩减积分单元（Reduced Integration），本文主要介绍相关概念。以下内容参考了《塑性非线性分析原理》等书籍。

图1

一、完全积分Full Integration和缩减积分Reduced Integration的区别

根据有限元理论，对平面4节点单元，如果在一个方向上采用2个高斯积分点，其所计算的刚度矩阵是精确的。因此，4节点4边形的2*2=4个高斯积分点方案为完全积分方案，而缩减积分方案（4节点4边形采用1*1个高斯积分点）不能对刚度矩阵进行精确积分。（图2）

图2

二、完全积分方案中的剪切自锁shear locking现象

当模拟具有弯曲特征的问题时，如果采用完全积分方案单元（如平面4节点应变单元CPE4，平面4节点应力单元CPS4，三维9节点单元C3D8等）进行网格划分，会出现剪切自锁的现象，此时加密网格也不能解决问题。为了说明问题，考察如图3所示的纯弯梁。由于平面4节点单元采用线性的位移插值函数，因此变形后的网格必为一梯形。变形后单元的内角不再保持为直角，也即产生了剪应变，这与实际情况不同。换句话说，这类单元在剪切时过于刚硬，与实际情况不同。由于采用了完全积分方案，刚度矩阵被精确积分，剪切自锁现象将对计算结果产生影响。即使加密网格，计算结果也不会有明显的改善。读者可以自行对一悬臂梁算例进行验证。

需要指出如果采用平面8节点单元，如CPE8，位移在边上2次分布，可以反映弯曲特征，不会产生剪切自锁现象。

图3

三、缩减积分方案中的沙漏现象Hourglass

如果采用缩减积分方案，平面4节点单元只在单元中心点设置一个积分点，该点变形后的剪切应变为0，不会出现剪切自锁现象。未能对刚度矩阵进行精确积分的误差可以通过加密网格来弥补，也即加密缩减积分网格的数量可以有效改善计算结果。

但是同时注意到，单元中心点（积分点）x和y方向上的长度也没有变化（图4），基于该点所计算的整个单元的应变能将等于0，单元表现为零刚度，单元过软，称为沙漏hourglass现象。在网格较粗时，零刚度现象将通过网格进一步扩散，从而产生无意义的结果。为了限制沙漏现象的扩展，ABAQUS引进了“防沙漏刚度”Hourglass stiffness，一般情况下采用默认值即可，如果确有需要可在图1中的Hourglass control选项中设置。

图4

四、小结

如果模型中有比较明显的弯曲现象，为避免出现剪切自锁现象，优先选择二阶单元，或者采用缩减积分方案（网格需要更细，通常厚度方向4层以上）。

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