深入解析ABAQUS中的沙漏刚度问题

沙漏模式是怎样产生的？

沙漏模式指的是非物理的零能变形模式，简而言之有变形没有应力或应变。如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零，即单元有形变，但插值得到的应变却为零。主要出现在CPS4R、CAX4R、C3D8R等线性减缩积分单元中，因为线性减缩积分在每个方向上只有一个积分点，应变插值后有可能为零。打个比方说，一个正方体单元变形为等腰梯形，节点位移相等却方向相反，各点的形函数为零，所以插值结果为零，这样内能计算结果也为零，即计算认识单元没有变形，与事实相反。

如何判断出现沙漏模式？

方法一：

在Visualization功能模块中选择菜单Result、History Output，绘制伪应变能ALLAE(artificial strain energy)和内能ALLIE(internal energy)的曲线，当伪应变能ALLAE约占内能ALLIE的1%时，表明沙漏模式对计算结果影响不大；当伪应变能超过内能10%时，分析就是无效的，必须采取措施加以解决。

伪应变能-内能曲线

方法二：

查看单元变形过程：如果有单元变形明显异常，或有单元变成交替出现的梯形形状，一般是出现沙漏模式。

沙漏现象

应该怎样避免？

细化网格。使用线性减缩积分单元时，要避免划分过于粗糙的网格，在厚度方向至少划分4个单元。
选择其他单元类型，非协调单元不会出现沙漏模式的问题，要求关心的区域是规则的单元网格，就可以达到较高的分析精度。
避免将载荷或者位移边界调节施加在一个点上，将点载荷和点上的位移边界条件定义在一个小区域上，可有效避免沙漏刚度。

案例分析

模型介绍

一个圆柱形刚体下压坯料的平面应变模型，根据对称性，只取右半部分建模，目的是获得接触区域的应力分布。如下图所示：

接触定义中的ADJUST参数过大。在未变形图中坯料顶点处有一节点坐标发生变化，这是因为定义接触时，位置误差限度设置为0.01，相对过大。位置误差限度的含义是某个从面节点和主面的初始距离小于0.01，就改变此节点上的坐标，使其恰好在主面上。
初始状态节点变形
位置参数设置

位置误差限度存在的意义：由于模型中的节点坐标可能存在数据误差，使从面节点和主面之间出现一个本不应有的微小距离，因此一般情况下应设置一定的位置误差限度，保证从面节点和主面节点在初始状态下就能互相接触。对于本例中的情况，位置误差限度设置为1e-5即可。

网格密度。对于初学者而言，划分网格的时候大多数人会不假思索的将整个区域布置相同密度的种子，这样会浪费计算资源，种子稀疏还会影响精度，正确的做法应该是，在接触的部分适当加密种子，分别为不同区域定义不同密度的种子，从而生成局部细化高质量网格。如图所示：
局部细化高质量网格
单元类型。绘制出伪应变能与内能曲线，在最后一个增量步的时候，伪应变能为60921.6，内能为1.24224e7，伪应变能是内能的0.5%，尽管小于1%，但是单元中出现了梯形交替的形状，需要将单元类型改为CPE4I。
对称边界条件。模型中左侧没有施加对称边界条件，导致坯料左上方顶点的节点是自由的，刚体挤压后，顶点在刚体的上方，出现“穿透”现象，这样以来就违反了接触分析的重要原则：从面节点在分析过程中应该始终处于主面法线的覆盖范围之内，而不能落在主面之外。