完全积分的一阶单元在每个方向上使用2个积分点。因此,三维单元C3D8在单元中存在2 × 2 × 2的积分点数组。完全积分的二阶单元每个方向上有3个积分点,如下图:
探究元素的阶数(一阶与二阶)和网格密度对结果精度的影响
采用了几种不同单元和网格密度,在Abaqus/Standard模拟悬臂梁问题:
各个模拟的末端挠度位移与理论值3.09 mm的比值如下:
对于线性的,完全集成的单元,单元再密都不准。以上挠度模拟不准是因为剪切锁紧引起的,这是所有完全积分的一阶实体单元都存在的问题==
剪切锁紧会导致单元在弯曲时过于僵硬。
根据材料力学,一个材料微元承受弯矩M时的变形如下:
单元变形的应力情况:
这
种不正确的剪切应力的产生是因为线性单元的边无法弯曲。剪切应力的存在意味着单元应变导致剪切变形,而不是预期的弯曲变形,因此整体挠度较小,也就是说单元刚度太大了
剪切锁定只影响完全积分的一阶单元在弯曲载荷下的单元性能。
对于二阶单元,剪切闭锁不是问题,因为二阶单元的边是可以弯曲的,但它依旧有细微的剪切闭锁效应。
所以,ABAQUS文档建议:
只有相当确定载荷会在模型中产生很小的弯曲时,才推荐使用完全积分的一阶单元。完全积分的二阶单元在复杂的应力状态也可能shear lock。
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