本例是一个矩形长条，整体以1m/s速度向上运动，固定其左端，研究它的沙漏影响。

下面在Workbench-LSDYNA中计算这个案例。

Step1 创建算例

双击Toolbox中的 LS-DYNA即可新建算例A。

右击第2行【Geometry】——【New DsignModel】，进入DM窗口。

点击【Create】——【Primitives】——【Box】，设置长宽高分别为0.5m×0.1m×0.2m的长条。点击generate生成。退出DM。

Step2 网格划分

进入mechanical中，给模型整体网格设置为5mm，划分网格。此模型在LS中默认采用缩减积分的低阶六面体网格，每个六面体单元只有中心的一个积分点。

Step3 边界条件

（1）设置初始速度

在结构树中右击【Initial Conditions】——【Insert】——【Velocity】，设置沿全局坐标Y方向的1000mm/s的初速度。

1. 固定长条左端

Step4 计算与设置

设置计算时间为0.01。

设置全局沙漏控制方法为Standard LD-DYNA（ID=1），沙漏系数默认为0.1，如此设置是为了故意调出沙漏模式。

在结构树中右击【Initial Conditions】——【Solve】开始计算。

Step5 后处理

计算后可插入内能、沙漏能：在结构树中右击【Solution Information】—【Insert】插入。

同时查看内能与沙漏能，发现沙漏能为33.6mJ左右，大于内能的10%，有些时候甚至超过内能，说明计算结果不可信。

改进方案2：使用沙漏控制ID=4~7。

在计算设置中，将沙漏控制改为4~7中任意一种，沙漏系数默认0.1不改。重新计算。

沙漏能与内能如下图，沙漏能明显减小了，为2.6mJ左右，小于内能的5%。

1. 缩减积分的低阶单元容易发生沙漏现象

沙漏模式导致一种在数学上是稳定的，但是在物理上却是不可能的结果（即能计算出结果，但是结果不符合实际）。它们通常没有刚度或刚度过小，振动时的变形呈现锯齿网格，

1. 静力学中也会有沙漏现象，特别是弯曲问题或者点载荷时。

下面就来说说沙漏现象是什么。

1 沙漏现象

沙漏又称为零能量，是指在只有一个积分点的低阶四边形或六面体单元中，当发生弯曲时，过积分点的水平线与竖直线的长度均未发生变化，夹角也没有变化，即此积分点未获得任何单元应变能，即所有的应力分量都是零，不具备刚度，也无法抵抗变形。

如果把剪切自锁称为“刚度过硬”现象，那么沙漏模式可以理解为“刚度过软”。

在粗网格中，这种零能模式会通过网格扩散出去，产生无意义的结果，即沙漏模式。沙漏模式出现于缩减积分的情况下，通常只是低阶单元中的问题。

缩减积分的高阶单元一般不会出现沙漏模式。引用帮助文档的原文：如果模型对于 2D 问题至少有两个(高阶)单元，或者对于 3D 问题每个方向至少有两个(高阶)单元，则沙漏效应不是问题，因为沙漏模式很难传播到一个元素之外。因此不需要沙漏控制。

梁、三角形、四面体等单元没有沙漏模式。但是低阶四面体/三角形的刚度偏大，会导致变形偏小，需要细化网格或更换为高阶单元。比如上一篇文章的案例使用低阶四面体单元，厚度两层单元，位移比解析解少了35%左右。

2 解密：为什么默认的积分选项没有出现剪切自锁和沙漏现象？

ANSYS里面的18x系列单元叫做现代技术单元，会自动选择单元技术来解决剪切和体积自锁。

如何验证程序自动选择了单元技术呢？

还是使用上篇文章的静力学案例，将几何结构的单元控制改回程序控制（学习在于反复折腾）。

厚度和宽度划分2分，长度划分10分，低阶单元。

重新计算，得到接近1mm的位移解。

在求解信息中搜索keyopt字样，如下图。这段话意思是：***适用单元的单元技术选择***——给出建议并重置关键选项——单元类型1，Solid185单元。它与线性材料相关并且泊松比不大于0.49，建议使用Keyopt(2)=3并已重新设置。下面给出了keyopt1~12关键字的各自取值。

在帮助文档搜索solid185，查看其单元技术。关键字keyopt（2）=3表示简化的增强应变，用于防止弯曲问题中的剪切锁定，以及体积问题中泊松比≤0.49的模型的体积锁定。这就不难理解，为什么程序控制下的默认积分选项不会出现剪切自锁等现象了。

而至于为什么低阶六面体/四边形单元，在默认积分下不会出现沙漏的原因，那就更简单了，因为它们在WB静力学中默认使用全积分（B方法），而在LSDYNA中使用了沙漏控制技术。比如本例的单元技术完整表述是：采用了B方法完全积分，附加选用了简化的增强应变。

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