ANSYS-WB单元积分技术:解决剪切自锁问题

先来看个例子一个悬臂梁,左端固定,右端施压,求变形的问题。



已知材料弹性模量E=200GPa=2e5 MPa,压力F=500N,杆长L=100mm,杆截面为矩形,厚h=10mm,宽b=10mm,求变形WB。

翻出吃了多年灰的材料力学,查到公式为:



I为横截面惯性矩,对于矩形



则梁的变形为:



下面在Workbench静力学中计算这个案例。


Step1 建立算例与模型。

过程略,由于WB材料库中的结构钢得弹性模量为200GPa,所以本例无需修改。


Step2 网格与边界条件。

在长度方向划分10等分,厚度和宽度方向2等分。

网格使用无中节点的低阶单元,检查单元,全部为8节点的6面体单元。




左端固定,右端施加Y正向500N的力。



Step3 计算位移。

计算求得Y向最大位移为0.984,误差1.6%可接受。


以上计算中,默认积分选项的低阶单元并没有出现剪切自锁,具体原因在下篇文末解密。

如果您第一次听到这个概念,可以暂时把剪切自锁理解为结构变硬、弯曲变形困难现象。

下面我们来验证完全积分的低阶6面体单元是否会出现剪切自锁。


Step4 完全积分的低阶线性单元剪切自锁验证

要修改单元的积分方案,需要修改模型属性。先修改几何结构的单元控制选项为手动,这样程序才会激活积分选项。然后修改模型积分方案为完全积分。





其他条件不变再次计算,结果如下


计算得Y向最大位移0.77,产生了23%的误差。


那么,网格加密后会改善吗,我们将厚度和宽度方向划分4等分,再次计算结果如下。Y向最大位移变化不大,出现27%的误差,说明加密厚度方向的网格无法预防剪切自锁。


把厚度和宽度方法只划分2等分,长度方向划分20等分试试。计算得最大位移已经很接近解析解了。


结论:


  1. 完全积分的低阶单元在弯曲过程中会出现剪切自锁,要消除剪切自锁现象,需要将单元改为高阶单元(完全积分与缩减积分都可以),或者加密完全积分的低阶单元的弯曲方向网格。


2. Workbench默认积分方式的低阶单元和高阶单元都不会出现剪切自锁现象。


下面就来说说剪切自锁是什么。


1 单元积分

要说到剪切自锁,就必须说到单元积分技术。

在有限元计算中,自由度{∆u}解是通过节点求出的,而应变(及应力)是在积分点求出的,然后再外推(线性计算)或者复 制(非线性计算)到对应的节点上。这种基于位移自由度的积分点遵循高斯积分法且与单元的阶数相同,即称之为完全积分。


∆ε = B∆u (B是应变-位移矩阵)



单元的积分点是由积分公式求得。举个栗子,plan182低阶平面单元和plan183高阶平面单元,完全积分点通过以下公式求得。



看不懂没关系,积分点位置示意如下图,左为plan182,右为plan183。


更多积分点位置见ANSYS帮助文件——Mechanical APDL——Theory Reference——12.2. Integration Point Locations。


2 剪切自锁

完全积分可解决大多数问题,但是完全积分的低阶单元会出现剪切自锁。

剪切自锁是指单元弯曲过程中的过度刚化,导致计算出的剪切应力过大,弯曲变形过小。

如下图,o为节点,x为积分点,在纯弯曲中,高阶单元由于有中节点,允许上下边弯曲为圆弧,过积分点的水平线与竖直线保持直角,剪应力为0,符合实际情况。



而低阶单元由于没有中节点,变形后上下边仍为直线。过积分点的水平线与竖直线不为直角,产生剪应力,使得计算的弯曲变形明显偏小,即结构刚度过大导致变形困难。


完全积分的高阶单元只有在复杂应力状态下才会出现剪切自锁,工程师应该很少遇到。


3 缩减积分

为克服剪切自锁与体积自锁,就引入了相应的单元技术,缩减积分就是其一。缩减积分比完全积分在每个方向上少用一个积分点。下图所示为平面单元缩减积分示意图。





免责声明:本文系网络转载或改编,未找到原创作者,版权归原作者所有。如涉及版权,请联系删

QR Code
微信扫一扫,欢迎咨询~

联系我们
武汉格发信息技术有限公司
湖北省武汉市经开区科技园西路6号103孵化器
电话:155-2731-8020 座机:027-59821821
邮件:tanzw@gofarlic.com
Copyright © 2023 Gofarsoft Co.,Ltd. 保留所有权利
遇到许可问题?该如何解决!?
评估许可证实际采购量? 
不清楚软件许可证使用数据? 
收到软件厂商律师函!?  
想要少购买点许可证,节省费用? 
收到软件厂商侵权通告!?  
有正版license,但许可证不够用,需要新购? 
联系方式 155-2731-8020
预留信息,一起解决您的问题
* 姓名:
* 手机:

* 公司名称:

姓名不为空

手机不正确

公司不为空