自动控制原理滞后补偿器Lag Compensator Matlab实现

00:16 无补偿器的系统

系统结构图如下，增益k，传递函数G(s)=N(s)/D(s)

误差E(s)为：

当输入为单位阶跃（r=1）即R(s)=1/s时，误差E(s)为：

应用终值定理，得到稳态误差ess：

01:56 给出具体的传递函数

分子为1，分母为(s+2)(s+1)

再次应用终值定理，并令k=2，得到稳态误差为0.5

可以看出，当没有加入滞后补偿器的时候，存在稳态误差。下图为输入与响应：

03:19 为系统添加补偿器

从公式中可以看出，想要减小稳态误差，需要

减小

在其分母的第二项乘上一个分数（在特定位置乘上分数，方便实际操作），则误差Ec(s)变为

稳态误差essc变为

如果想让essc变小，那么等式右侧分母部分的第二项要变大，即z/p > 1 —> |z| > |p|

04:47 滞后补偿器

若|z| > |p|，则该零极点在复平面上的位置如下所示，零点在极点右侧。

当极点p=0，补偿器可以视为PI控制器：

05:49 设计补偿器

设计补偿器，使得稳态误差essc=0.1：

可得z/p=9

z,p可分别赋值如下：

得到Ⅰ，Ⅱ的响应

黄线为原系统，蓝线为Ⅰ，橙线为Ⅱ，可以看出Ⅱ和原系统差别不大，没有超调；Ⅰ存在超调

从根轨迹的角度出发，看两者的区别：

图中所示为Ⅱ，设计的零极点均靠近虚轴，由于根轨迹上的点满足：零点到根的夹角和-极点到根的夹角和=180°，所以Ⅱ不会对原系统产生太大的影响。由此可以得出设计滞后补偿器的结论：

滞后补偿器的零极点位置要尽可能靠近虚轴

免责声明：本文系网络转载或改编，未找到原创作者，版权归原作者所有。如涉及版权，请联系删