数值计算揭秘：Adams-Moulton线性多步法

function sys=AdamsMoulton()
%{
程序功能：
1、Adams-Moulton线性多步法求解常微分方程
2、y(n+1)=y(n)+h*f(xn,yn)
3、四阶显式
4、使用Euler或者四阶R-Ke先计算出y1,y2,y3

%}
    clear,clc,close all
 
    x1=0;
    x2=1;
    h=0.1;
    N=abs(x2-x1)/h; %假设得出的是一个整数
    y=zeros(N+1,1);
    x=zeros(N+1,1);
    y(1)=1;
    y(2:4)=[1.095446;1.183217;1.264912 ];
    
    x(1)=x1;
    for i=1: N
        x(i+1)=x1+i*h;
%         u=x(i);
%         v=y(i);
        if(i>=4)
            y(i+1)=y(i)+ h/24*(55*fx( x(i),y(i) )-59*fx( x(i-1) ,y(i-1)) +37*fx( x(i-2) ,y(i-2)) -9*fx( x(i-3) ,y(i-3)));
        end
        
    end
    sys(:,1)=x;
    sys(:,2)=y;
    
    draw(x,y)
end

function sys=fx(x, y)
    sys=y-2*x/y;
%     sys=(1+x)/(1+y);
%     sys=y^2*exp(-x);

end


function draw(x,y)
    plot(x, y, '-o' , 'linewidth',3)
    xlabel('X')
    ylabel('Y')
    title('The Adams-Moulton 4 order explicit Solution Chart')
end