OpticStudio在波前计算中的采样策略与技巧

问题：

在波前图及其他相关分析中，采样网格的中心点在哪里？

要讨论这个问题，请打开示例文件“Cooke 40 degree field.ZMX”。该文件保存在<Data>\Samples\Sequential\Objectives\目录下。

首先我们观察波前图，波前数据是很多其它OpticStudio分析功能的基础数据，例如PSF，MTF和圈入能量（Encircled Energy）。打开波前图（分析选项卡->像质分析->波前图）并如下图设置参数：

在进行数值计算时，我们想要保持光瞳的对称性，并且保持主光线的位置处于光束中间位置的一个实际的点。同样，我们也需要为FFT算法确定一个中心点。为了实现这些需求，我们需要定义出瞳空间（按不同定义方式称为近场或空间域）中的光瞳中心，即（n/2+1,n/2+1）。因此，当仔细观察波前图你会发现最左侧一列的数据全部为零。在本例中的实际中心位置为（17,17）。

现在我们来看PSF分析。PSF是波前平方经过快速傅里叶变换后得到的结果。将FFT PSF参数设置如下：

我们可以看到PSF是以位于（n/2,n/2）的像素为中心的，也就是坐标为（16,16）的像素。这和FFT的计算方式以及OpticStudio中方向的定义有关。当网格的中心点在某个域（例如空间域）的坐标为n/2+1时，在另一个域中（例如频域）的中心点坐标则为n/2。仔细观察下图你会发现最左一列和最下一行的数据为空白。

在MTF计算中，MTF为波前的自相关函数，并且通常来讲其像素数量为波前图的两倍（不考虑坐标轴变化）。因此为了MTF，OpticStudio首先会用数据0将32x32个数据点补充为64x64个数据点，然后再进行自相关计算。对于三维FFT MTF（Surface FFT MTF），OpticStudio会对波前的FFT平方，然后再对其进行FFT计算，换句话说MTF是PSF的傅里叶变换。将三维FFT MTF参数设置如下：

我们得到如下结果：

可以看到峰值点在坐标（32,32）处，或者为（n/2,n/2）。

OpticStudio通过自相关函数的边界1/(lambda*F/#)来确定三维FFT MTF的频率间隔，其中lambda为系统中最短的波长（如果我们计算的是多波长结果）。OpticStudio通过实际计算所有波长的截止频率和F数的乘积，并依据他们中最大的结果来缩放整个图表。其他波长的数据则会在光瞳空间中缩放，来使所有的PSF以同样的间距进行采样。将截止频率翻倍可以得到光学传递函数（OTF）的宽度（如上图为850.06 cycles/mm），然后将这一结果除以2*n（MTF计算时补零后的像素数量）得到采样点的间距。

举例来讲，OTF的宽度为850.06 cycles/mm，采样点为32x32个。因此点间距为850.06/64 = 13.282 cycles/mm。三维FFT MTF图表的中心点位于坐标(n/2,n/2)=(32,32)处，在图表中对应频率为0的点。换言之，第32列像素对应X轴空间频率为0 cycles/mm的点。第33列对应空间频率为13.282 cycles/mm，34列对应空间频率为26.564 cycles/mm，之后以此类推。最后一列即第64列对应空间频率为32*13.282 = 425.03 cycles/mm。第一列对应空间频率为-31*13.282 = -411.748 cycles/mm。

和PSF一样，三维FFT MTF图表的最左一列和最下一行为空白数据。因此，频率坐标轴左右两侧的数据并不是严格对称的（上下两侧也是如此）。但需要记住的是，每个数据是沿频率坐标系的“中心”对称的。如果在左或右（上或下）边缘考虑“半格像素”，则整个宽度确实为850.06 cycles/mm。有限大小的像素，其边缘覆盖了整个宽度，但每个像素（每列或每行）的中心坐标从两侧分别插入了半个像素的宽度。

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